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齐次思想应用初探 预览
1
作者 曾家 《中学数学月刊》 2010年第4期 35-36,共2页
在一个多元(一般指二元或三元)多项式中,如果每项中各个变元指数的和等于同一常数时,我们称之为齐次多项式.如3x^3-2x^2y+2y^3-3xy^2是二元三次齐次多项式(简称为二元三次齐式),x^3+y^3+z^3-3xyz是三元三次齐式等等.
关键词 应用 多项式 二元 三元
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圆锥曲线方程 预览
2
作者 曾家 贾国驹 《数学教学通讯:中学生版高二卷》 2003年第2期 41-48,共8页
关键词 圆锥曲线方程 疑难解析 高中 数学 检测题 参考答案
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这道数列题出得好(高二、高三)
3
作者 曾家 《数理天地:高中版》 2002年第2期,共2页
第十二届高二第2试的试题出得好,有思考深度,有利于发展学生的思维能力,较优秀的学生又力所能及.并非高不可攀.这里主要讲一下第21题: 题右图中由左向右的六个点:1,2,3,4,5,6的坐标对应数列{an,n∈N}的前12项:
函数y=ax^2n+bx^n+c的性质新探 预览
4
作者 曾家 《数学教学通讯:中教版》 2002年第2期 34-35,共2页
<正>虽然在中学课本中我们只学习了有限的几种初等函数,但通过它们的复合、四则运算可以构造出许多新的函数.这里笔者将对形如y=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N)的函数的性质进行初步探讨. 显然F(x)=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N... <正>虽然在中学课本中我们只学习了有限的几种初等函数,但通过它们的复合、四则运算可以构造出许多新的函数.这里笔者将对形如y=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N)的函数的性质进行初步探讨. 显然F(x)=ax~(2n)+bx~n+c(其中a≠0,n∈N)是一类多项式函数,它的定义域为R,是由y=f(u)=au2+bu+c和u=x~(n∈N)复合而成.利用复合函数的单调性法则,即“同调得增,异调得减”,若能画出其图像草图,则其性质就一目了然. 展开更多
关键词 函数 多项式函数 二次函数 性质
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f~(-1)[f(x)]=x和f[f~(-1)(x)]=x(高一、高二、高三)
5
作者 曾家 《数理天地:高中版》 2002年第4期,共2页
请看下面两个题目: 1.已知函数f(x)=(3x-2)/(2x+7),则f[f-1(x)]=_______; 2.若g(x)=2x3+4,则g1[g(x)]=_______. 这是一本高中数学辅导书上的两个练习题,原解答是先分别求出反函数f-1(x)和g-1(x)后,再代入复合计算得出结果,答案都是x.其... 请看下面两个题目: 1.已知函数f(x)=(3x-2)/(2x+7),则f[f-1(x)]=_______; 2.若g(x)=2x3+4,则g1[g(x)]=_______. 这是一本高中数学辅导书上的两个练习题,原解答是先分别求出反函数f-1(x)和g-1(x)后,再代入复合计算得出结果,答案都是x.其实,这些计算都是多余的,无论f(x)和 展开更多
线性分式函数的图像和性质讨论 预览
6
作者 曾家 《数学教学通讯:中教版》 2001年第3期 28-29,共2页
<正> 在高中代数中,常常遇见形如y=(ax+b)/(cx+d)(1)(c≠0,a~2+b~2≠0,bc-ad≠0)的函数,我们称为线性分式函数,其中常数c≠0,是因为若c=0,这就不是分式函数,而是一次函数或常数了,若a~2+b~2=0,则a=b=0,y=0是一个常数,或称常值函数... <正> 在高中代数中,常常遇见形如y=(ax+b)/(cx+d)(1)(c≠0,a~2+b~2≠0,bc-ad≠0)的函数,我们称为线性分式函数,其中常数c≠0,是因为若c=0,这就不是分式函数,而是一次函数或常数了,若a~2+b~2=0,则a=b=0,y=0是一个常数,或称常值函数,而若bc=ad则a/c=b/d,函数(1)的解析式变成y=(a/c x+b/c)/(x+d/c)=(b/d x+b/c)/(x+d/c)=(b/d(x+d/c))/(x+d/c)=b/d,也 展开更多
关键词 线性分式函数 图像 性质 高中代数 函数值域 渐近线
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‘99高考数学试题刍议 预览
7
作者 曾家 《重庆教育学院学报》 2000年第2期 93-96,共4页
1999年高考数学试题起点高、角度广、题型新、改革跨度大、要求学生要有扎实的基础知识、计算能力、对科技资料的阅读理解能力及数学建模能力。′99高考数学试题的难度达到1984年以来的新高峰,有利于个别顶尖学生脱颖而出,但难于区别... 1999年高考数学试题起点高、角度广、题型新、改革跨度大、要求学生要有扎实的基础知识、计算能力、对科技资料的阅读理解能力及数学建模能力。′99高考数学试题的难度达到1984年以来的新高峰,有利于个别顶尖学生脱颖而出,但难于区别优等生和中上等学生。 展开更多
关键词 高考 素质教育 中学 数学教育 数学试题 1999年
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第十一届“希望杯”部分培训题的另外解法(高一、高二)
8
作者 曾家 曹大方 《数理天地:高中版》 2000年第5期 26-28,共3页
本刊高中版2000年第1期提供的第十一届“希望杯”数学邀请赛的高一、高二培训题有许多精采的好题,解后十分“过瘾”,获益非浅.但一些题后所附的提示,还可以改进,列举如下,供师生们参考.
关键词 “希望杯” 高二 高一 解法 邀请赛 数学 师生 高中
“相似体”的面积比与体积比 预览
9
作者 曾家 《数学教学通讯:中教版》 2000年第11期 45-46,共2页
棱锥有一个重要性质:若被平行于底面的平面所截,那么截面与底面相似,并且它们面积比等于截得棱锥的高与已知棱锥高的比的平方。
关键词 棱锥 面积比 体积比 平方 平面 平行 性质 已知 截面
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不设而解—处理复数问题的重要方法 预览
10
作者 曾家 《重庆教育学院学报》 1996年第1期89-91,共3页
复数是中学代数的重要内容之一,复数沟通了代数、三角、平几、解几等各部分数学知识,因此处理复数问题时方法十分灵活,一个题常可有多种解法。如常见的,求复数 Z 在复平面上对应的点的轨迹(或求|Z|的最值)时,常设 Z=x+yi(x,y∈R),... 复数是中学代数的重要内容之一,复数沟通了代数、三角、平几、解几等各部分数学知识,因此处理复数问题时方法十分灵活,一个题常可有多种解法。如常见的,求复数 Z 在复平面上对应的点的轨迹(或求|Z|的最值)时,常设 Z=x+yi(x,y∈R),将 x,y 表成同一参数的解析式,再消去其中参数,得到平面解几中关于 x,y 的普通方程,这时不难画出其图形,也不难直接从图形得出|Z|的最值;如果题目条件中已知某复数|Z<sub>0</sub>|=r 甚至|Z<sub>0</sub>|=1,这时一般采用三角形式 Z<sub>0</sub>=r(cosθ+tsinθ)更为方便(这时常需研究 r,θ的关系)。 展开更多
关键词 重要方法 复数问题 复数模 数学知识 复平面 重要内容 普通方程 最值 三角形式 平面解
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幂、指、对数函数图象的定量研究初步 预览
11
作者 曾家 《重庆教育学院学报》 1995年第1期92-94,共3页
1 幂、指、对娄函数是重要的初等超越函数。在高中一年级上期,就对这些函数的性质、图象作了较为详细地研究。但是,这种研究一般说来还是定性的,对于每个具体的上述函数,描绘其图象时只能描绘出大致走向、趋势。虽然对不同类型的函数... 1 幂、指、对娄函数是重要的初等超越函数。在高中一年级上期,就对这些函数的性质、图象作了较为详细地研究。但是,这种研究一般说来还是定性的,对于每个具体的上述函数,描绘其图象时只能描绘出大致走向、趋势。虽然对不同类型的函数图象易于区别,但对于同一类型中的不同函数的图象却难于分辨。 展开更多
关键词 定量研究 函数图象 减函数 不同类型 幂函数 对数函数 指数函数 第一象限 曲线 示意图
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高中数学课本应予明确的几个问题 预览
12
作者 曾家 《数学教学通讯:教师阅读》 1995年第4期12共2页
笔者从事高中数学教研工作多年,经常和第一线的数学教师打交道,对几经变动的高中数学课本也作了较为认真的研究.发现这些课本对有些问题始终不够明确,造成理解混乱,教师们提出的疑问我们也无法回答;还有些问题应该说是清楚的,但却是... 笔者从事高中数学教研工作多年,经常和第一线的数学教师打交道,对几经变动的高中数学课本也作了较为认真的研究.发现这些课本对有些问题始终不够明确,造成理解混乱,教师们提出的疑问我们也无法回答;还有些问题应该说是清楚的,但却是“隐含”的,要经过“发掘”才得以“暴露”出来,新教师对此常常忽略. 展开更多
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一道竞赛题的多种解法 预览
13
作者 曾家 唐霞宾 《中学数学月刊》 1994年第6期39-40,共2页
关键词 竞赛题 坐标变换 多种解法 基本不等式 旋转45° 教师进修学校 最大值与最小值 几何解释 高中数学 三角代换
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用“GX”精神指导高中数学教学的初步体会 预览
14
作者 张树良 曾家 《数学教学通讯:教师阅读》 1994年第6期7-8,共2页
由西南师大数学系陈重穆教授倡导的初中数学提高课堂效益(简称“GX”教改实验从92年春天开始,在我市多所学校的多个班级进行实验,已经取得了显著的效果.该实验的中心目的就是要最大限度地提高课堂45分钟的效益,充
关键词 高中数学教学 GX 精神指导 三角函数线 课堂效益 诱导公式 教改实验 必修教材 课题实验 毕业会考
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忠实考纲,促进数学教学质量稳定提高——对1993年数学高考题的一点浅见 预览
15
作者 曾家 《重庆教育学院学报》 1994年第1期93-95,共3页
1993年普通高校全国统招数学试题,有难度适中,题型新颖,区分度好,分数比例恰当,考查重点与教材重点吻合等优点。与91、92年试题相较,既基本上保持了整体的稳定,又引入了新意,克服了梯度不明显,拉不开差距等缺点,足一份较好的试题,受... 1993年普通高校全国统招数学试题,有难度适中,题型新颖,区分度好,分数比例恰当,考查重点与教材重点吻合等优点。与91、92年试题相较,既基本上保持了整体的稳定,又引入了新意,克服了梯度不明显,拉不开差距等缺点,足一份较好的试题,受到中学师生的普遍肯定赞扬。但试题似又有计算量过大,文理科内容要求太接近等问题,特别是少数题目超出了国家教 展开更多
关键词 数学高考 普通高校 数学试题 内容要求 高考试题 高考命题 区分度 中学数学教学 教材 文理科
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解数学竞赛题的几种思路 预览
16
作者 曾家 曾家 《数学教学通讯:教师阅读》 1991年第6期25-28,共4页
数学竞赛题一般比较灵活,有一定难度。不仅要求解答者有扎实的基础知识,较强的数学能力,更要有正确清晰的思路。我们常发现一些学生,拿到题目不经认真思考就一头扎进去,陷于复杂计算、繁琐论证不能自拔。其实许多竞赛题往往并不需要... 数学竞赛题一般比较灵活,有一定难度。不仅要求解答者有扎实的基础知识,较强的数学能力,更要有正确清晰的思路。我们常发现一些学生,拿到题目不经认真思考就一头扎进去,陷于复杂计算、繁琐论证不能自拔。其实许多竞赛题往往并不需要很大运算量,很长的推证过程。 展开更多
关键词 数学竞赛 数学能力 竞赛题 恒成立 数学问题 极端情况 数学归纳法 通项公式 数形结合 基本项
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启发·猜想·证明·思考 预览
17
作者 曾家 《数学教学通讯:教师阅读》 1990年第5期13-14,共2页
[启发] 正三角形是最常见的图形之一。容易证明以圆上任一点为一个顶点,可作圆的内接正三角形;还可以证明,以抛物线上任一点为一个顶点也可作抛物线的内接正三角形。那么,以椭圆上上任一点为一个顶点可否作椭圆的内接正三角形呢? [猜想]
关键词 复平面 运算过程 几何方法 顺时针方向 离心率 创造性思维 正三 扁形
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注意方程与不等式同解原理的区别 预览
18
作者 曾家 《数学教学通讯:教师阅读》 1989年第3期6-7,共2页
关键词 解集 对应项 异向 成比例 非零常数 二次函数 上户 解题过程 一本
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关于圆锥曲线的“相似” 预览
19
作者 曾家 《数学教学通讯》 1986年第2期17-18,共2页
<正> 我们知道,两个形状完全相同的多边形叫做相似多边形。“形状完全相同”是什么意思呢?对于两个多边形来说,就是指它们边数相同,并且对应角都相等,对应边都成比例。那么,对于圆锥曲线,能不能谈到相似关系呢?例如,我们直观地感... <正> 我们知道,两个形状完全相同的多边形叫做相似多边形。“形状完全相同”是什么意思呢?对于两个多边形来说,就是指它们边数相同,并且对应角都相等,对应边都成比例。那么,对于圆锥曲线,能不能谈到相似关系呢?例如,我们直观地感到,所有的圆的形状都是相同的,而一切等边双曲线的形状也是完全一样的。我们能不能说,所有的圆都是相似的,所有的等边双曲线也是相似的呢? 这需要给出两个图形相似的一般定义。一般地,如果两个图形能够通过移动(即等距变换)和位似(即位似变换)互相转化,我们称这两个图形是相似的。反过来,如果两个图形相似,我们一定能够找到适当的移动和位似,使它们互相转化。 展开更多
关键词 图形相似 对应边 相似多边形 等距变换 离心率 成比例 虚轴 非负实数 绝对值相 函数表达式
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从一个条件极值问题谈起 预览
20
作者 曾家 丁家学 《数学教学通讯》 1986年第5期24-25,共2页
<正> 请看下面的问题:当变数x,y满足条件:4x~2-5xy+4y~2=5时,求函数W=x~2+y~2的最大值和最小值。显然这是一个条件极值问题。联想到x~2+y~2表示动点P(x,y)到原点的距离平方,因此本题实际上是求曲线4x~2-5xy+4y~2=5上的动点P(x,y)... <正> 请看下面的问题:当变数x,y满足条件:4x~2-5xy+4y~2=5时,求函数W=x~2+y~2的最大值和最小值。显然这是一个条件极值问题。联想到x~2+y~2表示动点P(x,y)到原点的距离平方,因此本题实际上是求曲线4x~2-5xy+4y~2=5上的动点P(x,y)到原点的距离(的平方)的极值问题。从这个几何意义及方程4x~2-5xy+4y~2=5的对称性出发,我们至少可以得到以下四种解法: 展开更多
关键词 条件极值 极值问题 几何意义 函数极值 请看 一元函数 判别式法 变量代换 普通方程 直线束
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