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求解非线性刚性初值问题的隐显线性多步方法的误差分析 被引量:1
1
作者 张根根 易星 肖爱国 《计算数学》 CSCD 北大核心 2015年第1期1-13,共13页
隐显线性多步方法由隐式线性多步方法和显式线性多步法组合而成.本文主要讨论求解满足单边Lipschitz条件的非线性刚性初值问题和一类奇异摄动初值问题的隐显线性多步方法的误差分析.最后,由数值例子验证了所获的理论结果的正确性及... 隐显线性多步方法由隐式线性多步方法和显式线性多步法组合而成.本文主要讨论求解满足单边Lipschitz条件的非线性刚性初值问题和一类奇异摄动初值问题的隐显线性多步方法的误差分析.最后,由数值例子验证了所获的理论结果的正确性及方法处理这两类问题的有效性。 展开更多
关键词 刚性问题 奇异摄动问题 隐显多步方法 误差分析
非等距网格上奇异扰动问题的有限差分格式 预览 被引量:1
2
作者 郑尚昆 王彩华 《天津师范大学学报:自然科学版》 CAS 2014年第3期11-16,共6页
考虑一维定常对流扩散方程的Dirichlet边值问题,利用Taylor级数构造一个基于非等距网格的有限差分格式,给出了格式的截断误差估计,并分析了其稳定性.采用网格生成函数构造非等距网格,并与一些已有的差分格式对比,数值实验表明该格式可... 考虑一维定常对流扩散方程的Dirichlet边值问题,利用Taylor级数构造一个基于非等距网格的有限差分格式,给出了格式的截断误差估计,并分析了其稳定性.采用网格生成函数构造非等距网格,并与一些已有的差分格式对比,数值实验表明该格式可以得到更为精确的数值结果,能很好地模拟边界层效应. 展开更多
关键词 奇异扰动问题 非等距网格 有限差分格式 截断误差估计
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求解奇异摄动边值问题的精细积分法 预览 被引量:2
3
作者 富明慧 张文志 S·V·薛申宁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第11期1382-1392,共11页
提出了一种求解一端有边界层的奇异摄动边值问题的精细方法.首先将求解区域均匀离散,由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,并将其写成矩阵形式.代入边界条件后,该代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式,针对这一... 提出了一种求解一端有边界层的奇异摄动边值问题的精细方法.首先将求解区域均匀离散,由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,并将其写成矩阵形式.代入边界条件后,该代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式,针对这一特性,给出了一种高效递推消元方法.由于在离散过程中,精细积分关系式不会引入离散误差,故所提出的方法具有极高的精度.数值算例充分证明了所提出方法的有效性. 展开更多
关键词 奇异摄动问题 一阶常微分方程组 两点边值问题 精细积分法 递推方法
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两点边值问题的一种精细求解方法 预览 被引量:3
4
作者 富明慧 张文志 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期 687-692,共6页
将求解域均匀离散,由状态参量在相邻结点间的精细积分关系式,确定一组代数方程;并将其写成矩阵形式,代入边界条件后,代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式。针对这一特性,给出了一种高效的递推消元算法。由于没有离散误差,该方法具... 将求解域均匀离散,由状态参量在相邻结点间的精细积分关系式,确定一组代数方程;并将其写成矩阵形式,代入边界条件后,代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式。针对这一特性,给出了一种高效的递推消元算法。由于没有离散误差,该方法具有较高的精度,不仅适用于任意边界的常规两点边值问题,还适用于奇异摄动边值问题。数值算例充分证明了本文方法的精度和效率。 展开更多
关键词 一阶常微分方程 两点边值问题 精细积分法 递推方法 奇异摄动边值问题
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Uniform Convergence Analysis of Finite Difference Scheme for Singularly Perturbed Delay Differential Equation on an Adaptively Generated Grid 预览
5
作者 Jugal Mohapatra Srinivasan Natesan 《高等学校计算数学学报:英文版》 SCIE 2010年第1期 1-22,共22页
<正>Adaptive grid methods are established as valuable computational technique in approximating effectively the solutions of problems with boundary or interior layers. In this paper,we present the analysis of an ... <正>Adaptive grid methods are established as valuable computational technique in approximating effectively the solutions of problems with boundary or interior layers. In this paper,we present the analysis of an upwind scheme for singularly perturbed differential-difference equation on a grid which is formed by equidistributing arc-length monitor function.It is shown that the discrete solution obtained converges uniformly with respect to the perturbation parameter.Numerical experiments illustrate in practice the result of convergence proved theoretically. 展开更多
关键词 收敛性分析 网格生成 时滞微分方程 有限差分格式 自适应 奇摄动 均匀 微分差分方程
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二阶奇异摄动问题的高阶有限体积法 预览
6
作者 何崇南 《广西科学》 CAS 2009年第4期 392-396,399,共6页
建立一种奇异摄动两点边值问题数值求解的高阶Hermite型有限体积法,给出该体积法的1个简单的计算格式,在较弱的条件下得到最佳阶的一致收敛性估计,并用数值实验验证该有限体积法的合理性和方法的有效性.结果表明,有限体积法和Galerkin... 建立一种奇异摄动两点边值问题数值求解的高阶Hermite型有限体积法,给出该体积法的1个简单的计算格式,在较弱的条件下得到最佳阶的一致收敛性估计,并用数值实验验证该有限体积法的合理性和方法的有效性.结果表明,有限体积法和Galerkin方法几乎具有相同精度,最优收敛阶的实际值与理论值很接近. 展开更多
关键词 奇异摄动问题 有限体积法 最优网格
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High order finite volume methods for singular perturbation problems
7
作者 ZhongYing Chen (1) ChongNan He (1) (2) Bin Wu (1) 《中国科学:数学英文版》 SCIE 2008年第8期1391-1400,共10页
In this paper we establish a high order finite volume method for the fourth order singular perturbation problems.In conjunction with the optimal meshes,the numerical solutions resulting from the method have optimal c... In this paper we establish a high order finite volume method for the fourth order singular perturbation problems.In conjunction with the optimal meshes,the numerical solutions resulting from the method have optimal convergence order.Numerical experiments are presented to verify our theoretical estimates. 展开更多
关键词 FINITE VOLUME methods optimal MESHES SINGULAR PERTURBATION problems
双参数奇异摄动问题并行多步混合方法的误差分析 预览
8
作者 赵永祥 肖爱国 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第17期 3922-3926,共5页
 奇异摄动初值问题出现于很多实际应用中。它们可被看作一类特殊刚性问题。但因它们的特殊的结构,而不能完全被B-理论覆盖。目前已有线性多步法、Runge-Kutta方法、Rosenbrock方法、一般线性方法关于奇异摄动问题的定量误差分析结果...  奇异摄动初值问题出现于很多实际应用中。它们可被看作一类特殊刚性问题。但因它们的特殊的结构,而不能完全被B-理论覆盖。目前已有线性多步法、Runge-Kutta方法、Rosenbrock方法、一般线性方法关于奇异摄动问题的定量误差分析结果。蛤出了一类A(a)-稳定的并行多步混合方法关于双参数奇异摄动初值问题的定量误差分析结果;数值试验进一步表明了结论的正确性。 展开更多
关键词 奇异摄动问题 并行多步混合方法 双参数 误差
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多刚性奇异摄动问题Rosenbrock方法的定量误差分析
9
作者 文志武 肖爱国 《计算数学》 CSCD 北大核心 2006年第4期419-432,共14页
本文获得了Rosenbrock方法关于一类多刚性奇异摄动问题的定量收敛结果.这是对Strehmel等人于1991年所获的单刚性奇异摄动问题相应结果的推广和发展.
关键词 ROSENBROCK方法 多刚性 奇异摄动问题 定量收敛性
重正化群法在一类三阶奇异摄动问题中的应用 预览 被引量:1
10
作者 何晓莹 《广西工学院学报》 CAS 2006年第3期 13-16,共4页
物理和工程学中出现的很多问题都是通过奇异摄动问题来描述的,而这类问题的解对某些参数是不一致收敛的.重正化群方法已成为获得这类问题精确解的一致有效渐近展开式的有用工具.本文将重正化群方法应用到一类三阶奇异摄动初值问题中,构... 物理和工程学中出现的很多问题都是通过奇异摄动问题来描述的,而这类问题的解对某些参数是不一致收敛的.重正化群方法已成为获得这类问题精确解的一致有效渐近展开式的有用工具.本文将重正化群方法应用到一类三阶奇异摄动初值问题中,构造出了该问题的一致有效的渐近展开式,该方法比传统的方法更简单有效. 展开更多
关键词 重正化群 奇异摄动 一致渐近有效展式
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一类奇异摄动初值问题BDF方法的收敛性 预览
11
作者 侯文星 《湘南学院学报》 2004年第5期 35-36,共2页
用A(α)稳定性的BDF方法,获得了一类非线性奇异摄动初值问题的收敛性结果.
关键词 初值问题 奇异摄动 收敛性 稳定性 非线性
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CONVERGENCE RESULTS OF RUNGE-KUTTA METHODS FOR MULTIPLY-STIFF SINGULAR PERTURBATION PROBLEMS
12
作者 Ai-guo Xiao 《计算数学:英文版》 SCIE CSCD 2002年第3期325-336,
AbstractThe main purpose of this paper is to present some convergence results for algebraically stable Runge-Kutta methods applied to some classes of one- and two-parameter multiply-stiff singular perturbation proble... AbstractThe main purpose of this paper is to present some convergence results for algebraically stable Runge-Kutta methods applied to some classes of one- and two-parameter multiply-stiff singular perturbation problems whose stiffness is caused by small parameters and some other factors. A numerical example confirms our results. 展开更多
关键词 Singular PERTURBATION problems RUNGE-KUTTA methods CONVERGENCE Multiple-stiffness
全文增补中
奇异摄动理论中的人工参数法及其应用 预览 被引量:5
13
作者 何吉欢 《力学与实践》 CSCD 北大核心 1999年第1期 17-19,共3页
为了求解无小参数的非线性方程,可以在方程里引进一人工参数再按人工参数展开胼同时应用Lindstedt-Poincare理论即可得到其很好的近似解。本文还阐述了如何确定最佳人工参数方程,几个实例表明这种方法是比较有效的。
关键词 奇异摄动 人工参数法 D-方程 L-P法 非线性方程
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一类常微分方程边值问题二点格式的算法研究 预览 被引量:2
14
作者 谭志海 吴雄华 《计算物理》 CSCD 北大核心 1997年第4期 699-701,共3页
根据文(1)的思想对一类奇异摄动问题给出了高精度的任意不等距二点差分格式,在边界条件处理上对文(1)的算法作了改进,使算法不等距,在奇异点附近网格可任意加密并重点研究了离散方程组的计算方法。数值试验表明,本算法在处理... 根据文(1)的思想对一类奇异摄动问题给出了高精度的任意不等距二点差分格式,在边界条件处理上对文(1)的算法作了改进,使算法不等距,在奇异点附近网格可任意加密并重点研究了离散方程组的计算方法。数值试验表明,本算法在处理奇异摄动问题时更灵活,更有效。 展开更多
关键词 奇异摄动问题 二点格式 常微分方程 边值
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Error of One-leg Methods for Singular Perturbation Problems with Delays
15
《应用数学学报:英文版》 SCIE CSCD 2002年第4期629-640,
This paper is concerned with the error behaviour of one-leg methods applied to some classes of one-parameter multiple stiff singularly perturbed problems with delays. We derive the global error estimates of A-stable... This paper is concerned with the error behaviour of one-leg methods applied to some classes of one-parameter multiple stiff singularly perturbed problems with delays. We derive the global error estimates of A-stable one-leg methods with linear interpolation procedure. 展开更多
关键词 SINGULAR PERTURBATION problems DELAYS INTERPOLATION one-leg methods CONVERGENCE
全文增补中
CONVERGENCE OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR TWO-PARAMETER SINGULAR PERTURBATION PROBLEM 被引量:1
16
作者 肖爱国 李寿佛 +1 位作者 符鸿源 陈光南 《应用数学学报:英文版》 SCIE CSCD 2001年第2期207-217,
关键词 SINGULAR PERTURBATION PROBLEMS linear MULTISTEP methods CONVERGENCE
全文增补中
四阶奇异摄动问题的弱Galerkin有限元法 预览
17
作者 王琳 罗鲲 张世全 《四川大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2018年第6期1141-1147,共7页
本文研究二维和三维情形下四阶奇异摄动问题弱Galerkin有限元法的构造与分析.我们引入了弱二阶偏导数算子,对单元内部的位移变量采用连续分片k(k≥2)次多项式逼近,对单元边界上的位移梯度采用间断分片k-1次多项式逼近.基于Scott-Zhang... 本文研究二维和三维情形下四阶奇异摄动问题弱Galerkin有限元法的构造与分析.我们引入了弱二阶偏导数算子,对单元内部的位移变量采用连续分片k(k≥2)次多项式逼近,对单元边界上的位移梯度采用间断分片k-1次多项式逼近.基于Scott-Zhang和L~2投影算子的性质,该方法能够得到能量范数的最优误差估计,且针对边界层问题,能够得到与摄动参数一致无关的收敛阶.数值算例验证了理论结果. 展开更多
关键词 弱Galerkin有限元方法 四阶奇异摄动问题 边界层
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两步W-方法关于时滞奇异摄动初值问题的误差分析 预览 被引量:1
18
作者 赵永祥 肖爱国 《数学物理学报:A辑》 CSCD 北大核心 2011年第5期 1239-1252,共14页
该文给出了在变步长环境下并行两步W-方法关于时滞奇异摄动初值问题的误差估计,并获得了相应的收敛性结果.数值实验进一步验证了理论结果的正确性.
关键词 时滞奇异摄动初值问题 并行两步W-方法 误差
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Convergence of one-leg methods for singular perturbation problems with delays
19
作者 GAN Siqing (甘四清) SUNGeng(孙耿) 《中国科学:数学英文版》 SCIE 2002年第3期280-289,共10页
This paper is concerned with the error behaviour of one-leg methods applied to some classes of one-parameter multiple stiff singularly perturbed problems with delays. We obtain convergence results of A-stable one-leg ... This paper is concerned with the error behaviour of one-leg methods applied to some classes of one-parameter multiple stiff singularly perturbed problems with delays. We obtain convergence results of A-stable one-leg methods with linear interpolation procedure. Numerical experiments further confirm our theoretical analysis. 展开更多
关键词 SINGULAR PERTURBATION PROBLEMS with delays interpolation one-leg methods convergence.
一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的渐近解 预览
20
作者 史娟荣 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第6期920-926,共7页
本文研究了一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程解的渐近表达式.首先,利用Liouville-Green变换分别构造出当n为偶数和奇数情形下方程的外部解;随后,通过引入伸展变量,利用Bessel函数,我们分别构造出当礼为偶数和奇数情形下方程在... 本文研究了一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程解的渐近表达式.首先,利用Liouville-Green变换分别构造出当n为偶数和奇数情形下方程的外部解;随后,通过引入伸展变量,利用Bessel函数,我们分别构造出当礼为偶数和奇数情形下方程在n阶转向点x=0附近的内层解;最后,我们利用匹配原理确定了外部解和内层解中的任意常数,从而得到方程的一致有效的一阶渐近表达式. 展开更多
关键词 转向点 Liouville—Green变换 BESSEL函数 奇异摄动问题
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