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破解含参一元二次不等式的恒成立问题
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作者 刘统华 《数理天地:高中版》 2019年第1期16-17,共2页
已知一元二次不等式恒成立,求参数(或变量)的范围,是一类思维量大,综合性强的问题,是近年各类考试的热点.这类问题常见的类型及求解这类问题的一般方法有:一、根据变量的范围求参数范围:(1)构造二次函数,利用二次函数的图象和性质求解... 已知一元二次不等式恒成立,求参数(或变量)的范围,是一类思维量大,综合性强的问题,是近年各类考试的热点.这类问题常见的类型及求解这类问题的一般方法有:一、根据变量的范围求参数范围:(1)构造二次函数,利用二次函数的图象和性质求解参数范围;(2)通过分离变量与参数,利用求函数的值域或最值求解参数范围;二、根据参数范围求变量范围:此类问题常采用'参变互换'的方法. 展开更多
关键词 一元二次不等式 二次函数 取值范围 恒成立 分离变量
突破集合与函数的学习重难点 预览
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作者 丁小飞 蓝云波 《中学生数理化:高一数学》 2019年第1期3-4,共2页
集合与函数是高中数学的基础,同时也是重难点,大家在学习时一定要夯实基础,把握重点,突破难点。一、集合从对近五年来的高考数学试卷分析来看,集合的考查题设稳定,难度较低,均以集合的运算为主,其中有两次结合一元二次不等式进行考查,... 集合与函数是高中数学的基础,同时也是重难点,大家在学习时一定要夯实基础,把握重点,突破难点。一、集合从对近五年来的高考数学试卷分析来看,集合的考查题设稳定,难度较低,均以集合的运算为主,其中有两次结合一元二次不等式进行考查,所以集合的运算是大家要重点掌握的内容。 展开更多
关键词 集合 学习 函数 一元二次不等式 高中数学 试卷分析 近五年来 运算
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一元二次不等式解法探究 预览
3
作者 史晓芳 《中国校外教育》 2019年第2期135-136,共2页
一元二次不等式的解题方法是利用初中二次函数图像和一元二次方程之间的关系来研究的。这样比较直观,学生容易接受,教学效果比较好。
关键词 一元二次不等式 解题方法 解题技巧
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中职数学一元二次不等式及其解法简化的探讨 预览
4
作者 白立庆 《中国校外教育》 2019年第14期149-150,共2页
在中职数学教学中,一元二次不等式有着广泛的应用。但由于中职学生对一元二次函数图像和性质的不理解导致依照原教材内容进行授课存在困难。简化一元二次不等式并探求一种简捷的求解集的方法,以适应现在中职学生的学习基础和学习习惯。
关键词 中职数学 一元二次不等式 简化
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数形结合思想在初中数学解题中的应用——以初中函数问题为例 预览
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作者 雷红 杨文 《福建中学数学》 2019年第2期46-48,共3页
1引言数和形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象.华罗庚曾经说过:'数缺形时少直观,形少数时难入微.'新课程标准也强调:在数学课程中,应当注重发展学生的几何直观性,即就是利用图形描述和分析问题.借助几何直观有助于探... 1引言数和形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象.华罗庚曾经说过:'数缺形时少直观,形少数时难入微.'新课程标准也强调:在数学课程中,应当注重发展学生的几何直观性,即就是利用图形描述和分析问题.借助几何直观有助于探索解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用[1]. 展开更多
关键词 数形结合思想 一次函数 函数问题 反比例函数 一元二次不等式
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分类清楚 标准明确——例析含参数的一元二次不等式的解法 预览
6
作者 于健 《新高考:高一数学》 2018年第4期24-25,40共3页
求含参数的一元二次不等式的解集是我们学习这部分内容的难点,首先要搞清楚不含参数时如何解不等式,虽说有几种不同的解法,但其核心可以归纳为“一求、二画、三写”三部曲.即先求相应的一元二次方程的根,然后画出相应的一元二次函... 求含参数的一元二次不等式的解集是我们学习这部分内容的难点,首先要搞清楚不含参数时如何解不等式,虽说有几种不同的解法,但其核心可以归纳为“一求、二画、三写”三部曲.即先求相应的一元二次方程的根,然后画出相应的一元二次函数的草图,最后写出不等式的解集. 展开更多
关键词 一元二次不等式 解法 分类 例析 标准 一元二次方程 一元二次函数 不等式
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不等式
7
作者 吴菁 《中国多媒体与网络教学学报(电子版)》 2018年第8期32-35,共4页
教学设计设计思想《普通高中数学课程标准》提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。其中数学建模搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式;直观想象... 教学设计设计思想《普通高中数学课程标准》提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。其中数学建模搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式;直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。 展开更多
关键词 不等式 图形计算器 二元一次不等式 一元二次不等式
二次函数与一元二次方程的区别、联系和统一
8
作者 徐丹红 《中小学数学:初中版》 2018年第4期3-5,共3页
在"二次函数与一元二次方程"(人教版数学九年级《数学》上册第43页,简称课本,以下同)的教学中,有些老师仅讲二次函数与一元二次方程之间的联系,笔者认为这是不够的.因为二次函数与一元二次方程是辩证的统一体,它们既相互联系,又互... 在"二次函数与一元二次方程"(人教版数学九年级《数学》上册第43页,简称课本,以下同)的教学中,有些老师仅讲二次函数与一元二次方程之间的联系,笔者认为这是不够的.因为二次函数与一元二次方程是辩证的统一体,它们既相互联系,又互相区别,并在一定的条件下可以转化而达到统一.因此教学"二次函数与一元二次方程",要引导学生用辩证的眼光来研究它们的区别、联系和统一,让学生在掌握知识的同时,又培养他们唯物辩证法的基本观点. 展开更多
关键词 一元二次方程 二次函数 一元二次不等式 数形结合思想 唯物辩证法 请看 实数根 解题思路 未知数 《数学》
对初高中数学衔接的新思考
9
作者 何桂琴 《高考》 2018年第22期121-122,共2页
从教多年,接手高一学生多届,总遇到初中学生升入高中后学习数学的第一瓶颈——-衔接障碍,此项工作解决的好坏直接影响到学生今后数学成绩的好坏,因此,笔者感觉到很有必要去探讨,以便引出话题,让大家去说,让理越辩越明,最终让学生受益,... 从教多年,接手高一学生多届,总遇到初中学生升入高中后学习数学的第一瓶颈——-衔接障碍,此项工作解决的好坏直接影响到学生今后数学成绩的好坏,因此,笔者感觉到很有必要去探讨,以便引出话题,让大家去说,让理越辩越明,最终让学生受益,为办人民满意的教育做一点事。 展开更多
关键词 初中数学教材 变式训练 二次函数 一元二次不等式 十字相乘法 数学成绩 分组分解法 数形结合思想 一元二次方程 课后作业
微专题二十六一元二次不等式
10
作者 叶国芳 蒋青松 《中学数学教学参考》 2018年第3期47-49,共3页
纵观全国各地高考试题,单纯求解一元二次不等式的问题不多。但由于一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数联系紧密,因此高考命题一般将其综合到集合、函数、数列、直线与圆锥曲线以及导数等试题中,而且试题难度跨度也很大,有... 纵观全国各地高考试题,单纯求解一元二次不等式的问题不多。但由于一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数联系紧密,因此高考命题一般将其综合到集合、函数、数列、直线与圆锥曲线以及导数等试题中,而且试题难度跨度也很大,有必要对一元二次不等式做专题复习。 展开更多
关键词 一元二次不等式 专题复习 高考试题 一元二次方程 二次函数 圆锥曲线 试题难度 求解
一元二次不等式的解法(1)教学设计 预览
11
作者 杨皓 《科学咨询》 2018年第3期74-75,共2页
一、章节名称本节课选自高中数学必修四(湘教版)第三章不等式二、教材内容分析(略)三、学情分析我校处于城乡结合部,学生基础参差不齐,大部分学生偏科现象严重,学习懒散、学习习惯差,粗心大意、书写不认真,不愿思考问题,上课开小差,依... 一、章节名称本节课选自高中数学必修四(湘教版)第三章不等式二、教材内容分析(略)三、学情分析我校处于城乡结合部,学生基础参差不齐,大部分学生偏科现象严重,学习懒散、学习习惯差,粗心大意、书写不认真,不愿思考问题,上课开小差,依赖老师讲解,依赖同学的帮助,作业抄袭等等不良现象。四、教法学法分析(略)五、教学过程(一)复习回顾教师提问:①什么叫一元二次方程?形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫做一元二次方程。②什么叫一元二次不等式?含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)。 展开更多
关键词 一元二次不等式 教学设计 一元二次方程 解法 学习习惯 城乡结合部 高中数学 教材内容
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变换主元 巧定范围
12
作者 张杜娟 《数理天地:高中版》 2018年第7期13-13,16共2页
在各类考试题中,常出现这样的一类问题:系数中含有参数的关于变量x(或x的式子)的一元二次不等式,其参数在某给定的区间上,且最高次数为1.求当不等式恒成立时。变量x的取值范围.此类问题如果直接考虑关于x的一元二次不等式则难... 在各类考试题中,常出现这样的一类问题:系数中含有参数的关于变量x(或x的式子)的一元二次不等式,其参数在某给定的区间上,且最高次数为1.求当不等式恒成立时。变量x的取值范围.此类问题如果直接考虑关于x的一元二次不等式则难以处理. 展开更多
关键词 一元二次不等式 主元 不等式恒成立 取值范围 考试题 式子
抛物线知识结构与拓展 预览
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作者 马东宇 《中学生数理化:高二高三版》 2018年第2期3-4,共2页
二.结构分析 抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三种圆锥曲线,与前两者不同的是同学们在初中已学过“二次函数的图像是抛物线”,在物理上也研究过抛物线。高中阶段,抛物线在一元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面都有重要的作... 二.结构分析 抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三种圆锥曲线,与前两者不同的是同学们在初中已学过“二次函数的图像是抛物线”,在物理上也研究过抛物线。高中阶段,抛物线在一元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面都有重要的作用。但对于这种曲线的本质同学们还不清楚,对二次函数的学习不能代替对整个抛物线体系的研究。 展开更多
关键词 知识结构 抛物线 一元二次不等式 圆锥曲线 二次函数 高中阶段 双曲线 同学
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含参数一元二次不等式的解法探讨
14
作者 李春芳 《中学数学教学参考》 2018年第11X期43-44,共2页
一元二次不等式是高中数学的重点内容,也是难点之一,在学习北师大版《数学1》(必修)'二次函数的再研究'时已经对此做过铺垫,从函数图像的角度渗透函数值的符号,其本质上是一元二次不等式的解集问题;又在北师大版《数学5》(必修)... 一元二次不等式是高中数学的重点内容,也是难点之一,在学习北师大版《数学1》(必修)'二次函数的再研究'时已经对此做过铺垫,从函数图像的角度渗透函数值的符号,其本质上是一元二次不等式的解集问题;又在北师大版《数学5》(必修)'不等式'章节里进行过相关学习内容。通过循序渐进的学习. 展开更多
关键词 一元二次不等式 二次项系数
数学解题目标意识培养的重要途径
15
作者 袁琳 《教学考试》 2018年第47期77-79,共3页
波利亚说:'学习数学就意味着学会解题',如何将解题做到科学、规范、严谨,达到融会贯通、心领神会,是每个数学学习者的目标.然而,笔者所属贫困地区的数学教学不仅因有限的教学资源而制约,而且因学生的数学素养低、思维灵活性差... 波利亚说:'学习数学就意味着学会解题',如何将解题做到科学、规范、严谨,达到融会贯通、心领神会,是每个数学学习者的目标.然而,笔者所属贫困地区的数学教学不仅因有限的教学资源而制约,而且因学生的数学素养低、思维灵活性差而低效.从学生的解题实践活动中,不难发现解题往往缺乏导向性、完备性、系统性. 展开更多
关键词 数学解题 思维导图 一元二次不等式 题设条件 数学思想方法 函数图象
凸函数与不等式 预览
16
作者 曹泽龙 《中学数学月刊》 2017年第6期64-66,共3页
1引言 不等式在高中数学教材中随处可见,大体可分为一元一次不等式、一元二次不等式、含参数的一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、三角不等式等几种类型.主要有不等式的求解及证明两类问题.与不等式有关的问题十... 1引言 不等式在高中数学教材中随处可见,大体可分为一元一次不等式、一元二次不等式、含参数的一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、三角不等式等几种类型.主要有不等式的求解及证明两类问题.与不等式有关的问题十分丰富,不仅求解或证明方法多样、技巧性强,而且不等式的应用也非常广泛,例如最大最小值问题、规划问题等都与不等式密切相关. 展开更多
关键词 一元一次不等式 一元二次不等式 绝对值不等式 证明方法 高次不等式 分式不等式 三角不等式 最小值问题
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用导数证明函数不等式的技巧 预览
17
作者 张会学 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2017年第10期31-32,共2页
我们常见的不等式有一元一次不等式,一元二次不等式,分数不等式,基本不等式,柯西不等式,三角不等式,绝对值不等式等等,但是在高中阶段,特别是高三的一些压轴题中,会经常出现其他的不等式,比如将基本初等函数中的对数函数,指... 我们常见的不等式有一元一次不等式,一元二次不等式,分数不等式,基本不等式,柯西不等式,三角不等式,绝对值不等式等等,但是在高中阶段,特别是高三的一些压轴题中,会经常出现其他的不等式,比如将基本初等函数中的对数函数,指数函数,幂函数等混合一起,或对自变量x加一些条件, 展开更多
关键词 函数不等式 一元一次不等式 一元二次不等式 技巧 证明 导数 绝对值不等式 基本不等式
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解决含参数一元一次不等式问题——数形结合与分类讨论在解题中的运用 预览
18
作者 李进 王磊 《初中生世界:九年级》 2017年第1期28-29,共2页
一元一次不等式组是在学习了“一元一次方程”和“二元一次方程组”的基础上安排的内容,是为今后学习高中的“集合”“一元二次不等式”和“二元一次不等式”打下基础,在中学数学学习中有承上启下的重要作用.
关键词 二元一次方程组 不等式问题 分类讨论 数形结合 一元一次不等式 二元一次不等式 一元二次不等式 解题
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含参不等式恒成立问题的求解策略
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作者 张刚 《高中数学教与学》 2017年第1期8-11,共4页
策略1判别式法例1当k取什么值时,不等式2kx~2+kx-3/8〈0对一切实数x都成立?解当k=0时,显然成立.k≠0时,设f(x)=2kx~2+kx-3/8.若要f(x)〈0恒成立,则f(x)图象必开口向下且与x轴没有交点。
关键词 恒成立 不等式问题 判别式法 求解策略 一元二次不等式 数形结合 已知函数 一元一次不等式 否定形式 最值问题
不等式模型应用问题拾零 预览
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作者 丁益祥 《高中数理化》 2017年第14期1-2,共2页
在日常生活以及生产实践中,许多实际问题涉及的量和量之间的关系,表现为不等关系.这些问题的解决,往往需要我们根据问题的条件建立不等式模型或函数模型,并在此基础上,通过解不等式或利用不等关系的放缩加以解决.例1经过长期观测得到:... 在日常生活以及生产实践中,许多实际问题涉及的量和量之间的关系,表现为不等关系.这些问题的解决,往往需要我们根据问题的条件建立不等式模型或函数模型,并在此基础上,通过解不等式或利用不等关系的放缩加以解决.例1经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某路段汽车的车流量y(千辆·h~(-1))与汽车的平均速度v(km·h~(-1))之间的函数关系为y=920v/(v2+3v+1600)(v>0). 展开更多
关键词 不等式问题 不等式 函数关系 长期观测 放缩 一元二次不等式 分式不等式 最值问题 数学应用意识 平均库存量
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