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利用导数研究函数的极值与最值问题
1
作者 洪汪宝 《中学数学教学参考》 2020年第1期125-130,共6页
利用导数研究函数问题是每年高考的必考题,纵观近几年的全国卷高考题,发现每套试卷,不论文科与理科,均有一大一小两道试题,分值共17分,分值比较稳定,函数的形式在不断创新,涉及的函数主要以e~x、ln x、三次函数、二次函数、三角函数、... 利用导数研究函数问题是每年高考的必考题,纵观近几年的全国卷高考题,发现每套试卷,不论文科与理科,均有一大一小两道试题,分值共17分,分值比较稳定,函数的形式在不断创新,涉及的函数主要以e~x、ln x、三次函数、二次函数、三角函数、分式函数等为背景,求导后的函数不少含有二次函数。试题基本上处于压轴题的位置,承载着压轴的使命。而其中利用导数研究函数的极值与最值问题既是重点问题,又是热点问题,还是难点问题,学生普遍感觉试题不偏不怪,入口浅,深入难,真正体现了导数的工具作用。 展开更多
关键词 二次函数 压轴题 三次函数 三角函数 一大一小 高考题 文科与理科 分式函数
对2019年北京卷理科19题的探究 预览
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作者 向城 刘成龙 唐俊 《中学数学研究》 2020年第2期28-30,共3页
一、试题及简评试题(2019年北京卷理科19题,以下简称19题)已知函数f(x)=1/4 x^3-x^2+x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;(Ⅱ)当x∈[-2,4]时,求证:x-6≤f(x)≤x;(Ⅲ)设F(x)=|f(x)-(x+a)|(a∈R),记F(x)在区间[-2,4]上的最大值为M(a).... 一、试题及简评试题(2019年北京卷理科19题,以下简称19题)已知函数f(x)=1/4 x^3-x^2+x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;(Ⅱ)当x∈[-2,4]时,求证:x-6≤f(x)≤x;(Ⅲ)设F(x)=|f(x)-(x+a)|(a∈R),记F(x)在区间[-2,4]上的最大值为M(a).当M(a)最小时,求a的值.点评:19题以三次函数为载体,考查函数图像,函数的单调性、直线的斜率、导数及其几何意义、函数图像的平移、函数最值等知识;试题蕴含经典的高等数学背景——切比雪夫最佳逼近直线,这丰富了试题的内涵,为试题的解答、拓展提供了有力工具. 展开更多
关键词 切线方程 函数图像 三次函数 切比雪夫 最佳逼近 直线的斜率 函数最值 已知函数
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近5年台湾地区高考三次函数考点例析 预览
3
作者 钟劲松 刘源 《数学教学》 2019年第5期31-34,共4页
1前言在初中阶段学习一次函数、二次函数和反比例函数之后,三次函数作为多项式函数中的一个重要函数模型,高中课程标准对三次函数仅要求能利用导数求其极大值、极小值以及给定区间上的函数的最大值、最小值等.台湾地区课程标准有较多的... 1前言在初中阶段学习一次函数、二次函数和反比例函数之后,三次函数作为多项式函数中的一个重要函数模型,高中课程标准对三次函数仅要求能利用导数求其极大值、极小值以及给定区间上的函数的最大值、最小值等.台湾地区课程标准有较多的多项式内容,要求也高. 展开更多
关键词 三次函数 台湾地区 考点例析 多项式函数 高考 课程标准 反比例函数 一次函数
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曲径通幽拨云见日——对一道导函数含参题解法的探究 预览
4
作者 李波 张晓斌 陈艳艳 《中学数学月刊》 2019年第2期55-58,共4页
高考对含参问题的考查比较深入,常以数形结合、分类与整合、函数与方程为观点统一组织材料,以推理论证、运算求解和创新意识为立意,侧重以e^x、lnx、四次函数、三次函数、二次函数、反比例函数等复合的整式和分式函数为背景,试题入口易... 高考对含参问题的考查比较深入,常以数形结合、分类与整合、函数与方程为观点统一组织材料,以推理论证、运算求解和创新意识为立意,侧重以e^x、lnx、四次函数、三次函数、二次函数、反比例函数等复合的整式和分式函数为背景,试题入口易、深入难. 展开更多
关键词 函数 解法 数形结合 创新意识 三次函数 二次函数 分式函数 方程
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台湾地区高考多项式函数试题考点评析及思考 预览
5
作者 钟劲松 《数学教学》 2019年第6期40-43,共4页
多项式(Polynomials)函数作为高中课程标准中的一项重要的知识内容,大陆地区学生在初中阶段学习一次、二次函数的基础上,高中阶段主要对三次函数进行学习,学习内容包括能利用导数求三次函数的极值以及给定闭区间的最大值、最小值,利用... 多项式(Polynomials)函数作为高中课程标准中的一项重要的知识内容,大陆地区学生在初中阶段学习一次、二次函数的基础上,高中阶段主要对三次函数进行学习,学习内容包括能利用导数求三次函数的极值以及给定闭区间的最大值、最小值,利用导数研究三次函数的图像和性质,体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系等等.台湾地区课程纲要则对多项式及多项式函数的要求颇高,具体内容为多项式的运算与应用——乘法、除法(包括除式为一次式的综合除法),除法原理(含余数定理、因式定理)及其应用. 展开更多
关键词 多项式函数 函数试题 台湾地区 考点 高考 三次函数 学习内容 综合除法
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关于含绝对值函数的双重最值问题的研究
6
作者 童益民 《数学通报》 北大核心 2019年第11期49-51,55共4页
含绝对值的函数是高考中的一个考点,含绝对值函数的最大值问题是近年高考的热点,而含绝对值函数的最大值的最小值问题更是高考中的一个难点,如2015年浙江高考理科第18题,2016年天津高考理科第20题.本文通过对含绝对值的二次、三次函数... 含绝对值的函数是高考中的一个考点,含绝对值函数的最大值问题是近年高考的热点,而含绝对值函数的最大值的最小值问题更是高考中的一个难点,如2015年浙江高考理科第18题,2016年天津高考理科第20题.本文通过对含绝对值的二次、三次函数的思考研究,得到一般的几个结论,以供读者参考.思考1 已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)的定义域为[α,β],记的最大值为M,研究当f(x)满足什么条件时,M取到最小值? 展开更多
关键词 最小值问题 最值问题 三次函数 绝对值函数 已知函数 定义域 高考
由三次函数图像的对称中心引发的思考
7
作者 贺建勋 荀金青 《中学数学教学参考》 2019年第13期41-42,共2页
从三次函数图像的对称中心这一问题出发,对函数及其导函数图像的对称中心、对称轴进行探究,得出一些基本性质,并利用这些性质解决多项式函数的对称中心、对称轴问题。
关键词 三次函数 多项式函数 对称中心 对称轴
《数学通报》第2414号问题的推广 预览
8
作者 夏开平 《中学数学研究》 2019年第10期21-22,共2页
问题已知a,b,c>0,a+b+c=3,求证: 1+ab 1+a + 1+bc 1+b + 1+ca 1+c ≤3.(1)这是《数学通报》2018年第4期数学问题解答栏目中刊载的2414号问题,它形式优美,内涵丰富.细读安老师利用构造三次函数结合导数知识给出的证明,受益匪浅.
关键词 《数学通报》 问题解答 三次函数 导数
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众里寻她千百度——函数零点所在区间端点值的探寻 预览
9
作者 陆建 《中学数学月刊》 2019年第3期47-50,共4页
零点问题是近年来江苏高考数学的热点问题,这类问题常以三次函数、指数函数、对数函数、三角函数等初等函数组合成的新函数为载体,或证明函数存在零点、或探究零点的个数、或已知零点个数求参数的范围,通常以压轴题形式出现,要求高、难... 零点问题是近年来江苏高考数学的热点问题,这类问题常以三次函数、指数函数、对数函数、三角函数等初等函数组合成的新函数为载体,或证明函数存在零点、或探究零点的个数、或已知零点个数求参数的范围,通常以压轴题形式出现,要求高、难度大,重点考查学生的逻辑思维能力和运算推理能力,对不同思维层次的学生有良好的区分作用.但由于高中学生尚未深入学习函数的极限、渐近线、拐点、洛必达法则等高等数学知识,缺乏对函数图象和性质更透彻的研究. 展开更多
关键词 零点问题 三次函数 区间端点 百度 逻辑思维能力 数学知识 洛必达法则 中学生
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一道三次函数性质问题的拓展探究 预览
10
作者 朱清波 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第8期31-33,共3页
波利亚在其著作《怎样解题》中曾提到:“问题真正获得解决的评判标准应是我们对原问题的理解比刚开始时更完整和准确”.高考复习备考中,如果教师只注重训练解题的熟练度,课堂气氛会较为沉闷,对学生思维能力上的提升也会相当有限.作为课... 波利亚在其著作《怎样解题》中曾提到:“问题真正获得解决的评判标准应是我们对原问题的理解比刚开始时更完整和准确”.高考复习备考中,如果教师只注重训练解题的熟练度,课堂气氛会较为沉闷,对学生思维能力上的提升也会相当有限.作为课堂教学的引领者,教师需尽可能选择那些让学生有更深层次理解的例题用于拓展探究,让学生在原有认知的基础上又有新的收获,这是提高课堂复习效率的一个重要手段.本文通过对某地一道一模试题的拓展探究,可以作一个较好的例子来说明以上观点. 展开更多
关键词 拓展探究 学生思维能力 三次函数 课堂气氛 课堂教学 波利亚 原有认知 深层次理解
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基于“解决问题”的微专题复习案例设计与思考——以“导数在三次函数中的应用”为例 预览
11
作者 吴洪生 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期14-16,共3页
近期,本人受淮安市教研室的委托,为本市特级教师工作室的老师上了一节“基于解决问题的微专题复习”展示课,现将上课前后的心路历程呈现出来.本课立足于一道考题,从母题出发,建构三次函数的图像特征,对一些零散的知识进行串联,运用变式... 近期,本人受淮安市教研室的委托,为本市特级教师工作室的老师上了一节“基于解决问题的微专题复习”展示课,现将上课前后的心路历程呈现出来.本课立足于一道考题,从母题出发,建构三次函数的图像特征,对一些零散的知识进行串联,运用变式巧妙挖掘,既能探究解决问题的通性通法,又能依据问题的特点寻求简化解法,教会学生如何思考,培养和提高学生“解决问题”的能力. 展开更多
关键词 三次函数 专题复习 案例设计 应用 导数 图像特征 教研室 淮安市
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一道三次函数解答题的命制与思考
12
作者 贺航飞 《数学通讯:教师阅读》 2019年第8期45-49,共5页
2018年高考数学全国卷的一个突出特点是,增加文理科共同题的比例,提高文科试卷的得分率(基础性)和理科试卷的区分效果(综合性),为新一轮高考改革文理合卷进行了积极探索.以全国Ⅱ卷为例,文理科试题,选择题有6道完全相同,2道相近,填空题... 2018年高考数学全国卷的一个突出特点是,增加文理科共同题的比例,提高文科试卷的得分率(基础性)和理科试卷的区分效果(综合性),为新一轮高考改革文理合卷进行了积极探索.以全国Ⅱ卷为例,文理科试题,选择题有6道完全相同,2道相近,填空题有2道完全相同,1道相近,解答题有3道完全相同,1道相近(立体几何姊妹题题),选考题2道完全相同.为适应这种变化,我校高三数学备课组也积极尝试文理合卷,命制文理姊妹题,力求有所突破.本文拟从一道三次函数解答题的编拟入手,通过记录试题命制过程中的题源分析、性质拓展及心路历程,以期对读者全面理解三次函数的对称性有所启发. 展开更多
关键词 三次函数 解答 立体几何 全相 理科 选择题 填空题 对称性
三次函数单调性的变式探究
13
作者 孙中伟 《中学数学教学参考》 2019年第33期77-78,共2页
通过变式探究一类三次函数的单调性问题,可以提高学生举一反三、触类旁通的解题能力。
关键词 三次函数 单调性 变式探究
三次函数的四式两值 被引量:1
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作者 廖爱国 《中学数学杂志》 2018年第7期34-36,共3页
三次函数在各地高考中都有非常多的考查,它是考查导数很好的素材,其导函数为二次函数,所以本文类比二次函数一般的形式,通过归纳总结后,得到三次函数表达式的四种形式,即一般式、三根式、对称中心式、极值点式,并利用这些形式分... 三次函数在各地高考中都有非常多的考查,它是考查导数很好的素材,其导函数为二次函数,所以本文类比二次函数一般的形式,通过归纳总结后,得到三次函数表达式的四种形式,即一般式、三根式、对称中心式、极值点式,并利用这些形式分析三次函数中的两值,即极值和最值,这样使问题分析更加深刻和透彻. 展开更多
关键词 三次函数 二次函数 函数表达式 归纳总结 对称中心 形式分析 函数 极值
“二次函数的图象与性质”教学设计
15
作者 康淑欣 《中小学数学:高中版》 2018年第10期15-16,20共3页
一、教学背景分析 1.教学内容分析 本课是讲完人教A版《数学》选修2—2第一章第3节“导数在研究函数中的应用”之后,结合教材33页:信息技术应用——图形技术与函数性质,以及32页B组题第2题(利用信息技术工具画出三次函数的图象... 一、教学背景分析 1.教学内容分析 本课是讲完人教A版《数学》选修2—2第一章第3节“导数在研究函数中的应用”之后,结合教材33页:信息技术应用——图形技术与函数性质,以及32页B组题第2题(利用信息技术工具画出三次函数的图象,并利用导数研究其单调性),整合设计的“三次函数的图象与性质”的教学. 展开更多
关键词 教学设计 函数性质 二次函数 图象 技术应用 三次函数 教学背景 教学内容
三次函数的命题相关思考 预览
16
作者 张秋鸿 《数理化解题研究》 2018年第25期2-4,共3页
三次函数是高中数学中重要的知识内容,是一个重要基本的初等函数,通过有关三次函数命题,可以考查有关导数及其应用等相关内容.本文就有关三次函数命题的理解谈几点思考,供大家更进一步的命题及教学提供参考.
关键词 高考数学 函数 三次函数
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三次函数考题的溯本追源与性质分析 预览
17
作者 温伙其 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2018年第12期30-31,29共3页
<正>三次函数是中学阶段一种重要的函数模型,最初出现于必修一《幂函数》章节,教材明确指出:y=x~3是幂函数,它为奇函数且在R上单调递增;频繁见于选修2-2《导数及其应用》,不论在例题教学,还是课后习题,都大量以三次函数f(x)=ax~3+... <正>三次函数是中学阶段一种重要的函数模型,最初出现于必修一《幂函数》章节,教材明确指出:y=x~3是幂函数,它为奇函数且在R上单调递增;频繁见于选修2-2《导数及其应用》,不论在例题教学,还是课后习题,都大量以三次函数f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0)作为载体考查函数性质及其应用.各类考试,都会频繁见到三次函数作为难题出现,而教材没有对三次函数图象性质作一次详细全面阐述。 展开更多
关键词 三次函数 极值点 单调性 取值范围 函数图象 切线方程 性质分析
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三次函数考什么? 预览
18
作者 童其林 《中学生数理化:高二高三版》 2018年第12期37-39,共3页
三次函数是一类重要函数,三次函数的导数为二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,并且三次函数可交汇函数、不等式、方程等众多知识点,所以三次函数已经成为高考命题一个新的热点和亮点。下面归纳整理三次函数的主要考点,并剖析... 三次函数是一类重要函数,三次函数的导数为二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,并且三次函数可交汇函数、不等式、方程等众多知识点,所以三次函数已经成为高考命题一个新的热点和亮点。下面归纳整理三次函数的主要考点,并剖析三次函数有关问题的基本思路,以飨读者。 展开更多
关键词 三次函数 二次函数 高中数学 高考命题 归纳整理 不等式 知识点 导数
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浅析三次函数的图像 预览
19
作者 石群英 《读天下(综合)》 2018年第3期259-260,共2页
本文主要论述了高中新课标选修教材中导数一章中利用导数研究三次函数单调性极值的过程。
关键词 三次函数 函数 单调性 极值 图像
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巧用对称解参数 三次函数妙处理 预览
20
作者 张丽琴 《中学数学(高中版)上半月》 2018年第7期72-73,共2页
根据导数的运算知,三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容之一,因此以三次函数为问题背景的高考题已经成为高考命题的高频考点之一.这就更需要我们多加研究,以便了解和掌握三次函数的图像与性质,总结相应的解题... 根据导数的运算知,三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容之一,因此以三次函数为问题背景的高考题已经成为高考命题的高频考点之一.这就更需要我们多加研究,以便了解和掌握三次函数的图像与性质,总结相应的解题规律,拓展思维.同一数学问题,从多方位、多角度、多层次入手,就会得到多种解题思路和方法,从而提高对数学知识的理解和掌握,同时也提升数学解题能力,培养优良的数学素养. 展开更多
关键词 三次函数 对称 巧用 数学解题能力 二次函数 高中数学 高考命题 解题规律
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