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增元——超越方程(组)中的“消元法” 预览 被引量:1
1
作者 朱传美 《中学数学教学》 2017年第5期42-44,共3页
当一元方程f(z)=0的左端函数f(z)不是的代数式时,称之为超越方程,这类方程除极少数情形(如简单的三角方程)外,只能近似地数值求解.含有超越方程的方程组称之为超越方程组.在函数的综合题中,我们经常会遇到超越方程组,往往因为无... 当一元方程f(z)=0的左端函数f(z)不是的代数式时,称之为超越方程,这类方程除极少数情形(如简单的三角方程)外,只能近似地数值求解.含有超越方程的方程组称之为超越方程组.在函数的综合题中,我们经常会遇到超越方程组,往往因为无法消元而不能将试题做到底,笔者在文指出增元能较好地处理某些多元最值问题,经探究发现:增元同样能较好地处理超越方程组问题. 展开更多
关键词 方程(组) 消元法 超越方程 方程 一元方程 三角方程 数值求解 最值问题
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如何判断超越方程的实根个数 预览
2
作者 凌苏建 《数学之友》 2015年第12期69-70,共2页
当一元方程f(z)=0的左端函数f(z)不是z的多项式时,称之为超越方程.如指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程等.
关键词 超越方程 个数 实根 三角方程 指数方程 对数方程 多项式 函数
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利用导数巧解三角函数题
3
作者 李文东 《高中数学教与学》 2015年第6期18-20,共3页
导数是研究函数性质的一个很重要的工具,利用导数可以很容易解决函数的极值、最值和函数的单调性等问题,其中,当然也包括三角函数的相关问题.但由于教材上导数出现在三角函数的后面,且新课标降低了对三角函数的要求,解三角方程和... 导数是研究函数性质的一个很重要的工具,利用导数可以很容易解决函数的极值、最值和函数的单调性等问题,其中,当然也包括三角函数的相关问题.但由于教材上导数出现在三角函数的后面,且新课标降低了对三角函数的要求,解三角方程和三角不等式又是学生学习的难点,利用导数并不能带来实质的好处,从而限制了导数这一工具在三角函数中的作用.然而,我们若能注意到三角函数的特殊性,适时的运用导数这一工具,则往往能够达到意想不到的效果.本文略举几例加以说明. 展开更多
关键词 三角函数题 导数 利用 巧解 三角不等式 函数性质 三角方程 工具
一类平面几何问题的巧解 预览
4
作者 孟源 《中学教学参考》 2014年第29期39-41,共3页
一、问题简介 在给定的图形中,已知一些角、一些边的关系,然后求另外一些角,而不能仅利用多边形内角和、等腰对等角等简单的性质来求解,我们把这类问题叫做“解角度问题”.这类题通常思考难度较大,初看给人无从下手的感觉.当然... 一、问题简介 在给定的图形中,已知一些角、一些边的关系,然后求另外一些角,而不能仅利用多边形内角和、等腰对等角等简单的性质来求解,我们把这类问题叫做“解角度问题”.这类题通常思考难度较大,初看给人无从下手的感觉.当然,如果熟练塞瓦定理的角元形式,解答本类题就是纯粹的解三角方程、进行三角恒等变换.而本专题避开三角函数,只用纯几何的方法,通过构造等边三角形巧解这类问题,并给出一般化思路. 展开更多
关键词 平面几何问题 巧解 三角恒等变换 等边三角 角度问题 塞瓦定理 三角方程 三角函数
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高中生解简单三角方程的调查研究 预览
5
作者 陈月兰 左佳平 《数学教学》 2013年第4期13-16,共4页
1.引言 三角方程是已知三角比求角问题的延伸,也是三角比概念、三角函数周期性和反三角函数概念的直接运用,更是高中阶段运用作图法解方程和数形结合思想的具体体现.通过对高中生简单三角方程学习的调查分析与访谈,可以了解当前... 1.引言 三角方程是已知三角比求角问题的延伸,也是三角比概念、三角函数周期性和反三角函数概念的直接运用,更是高中阶段运用作图法解方程和数形结合思想的具体体现.通过对高中生简单三角方程学习的调查分析与访谈,可以了解当前学生学习简单三角方程的现状,学生解简单三角方程的策略和困难,也便于对简单三角方程的教学提供一些有价值的建议,为教改提供佐证。 展开更多
关键词 三角方程 高中生 数形结合思想 函数概念 三角函数 周期性 方程 作图法
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角方程与反三角方程解法举例 预览
6
作者 杨妙霞 《价值工程》 2011年第15期 198-200,共3页
三角方程没有一般的求解方法,但对于同一个三角方程而言,解法往往不是唯一的。凡是可以求解的三角方程,一般地说,诲是通过恒等变形将原方程的求解归结为最简三角方程求解。
关键词 三角方程 最简三角方程
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三角方程的增根与失根 预览
7
作者 邱进凌 《科技信息》 2011年第35期 467,489,共2页
在初等代数中.分式方程、对数方程和指数方程的根都需要进行检验,这是因为在解方程的过程中.对方程可能实施了非同解变形的缘故。在解三角方程时,除了会碰到解代数方程的非同解变形问题以外.还由于各三角函数间的定义域的不同或某... 在初等代数中.分式方程、对数方程和指数方程的根都需要进行检验,这是因为在解方程的过程中.对方程可能实施了非同解变形的缘故。在解三角方程时,除了会碰到解代数方程的非同解变形问题以外.还由于各三角函数间的定义域的不同或某些三角变形.如正弦化半角的正切,会使允许值的范围扩大.也会是允许值的范围缩小。就增加了产生增根和失根的因素,从而是问题变得更加复杂.给我们判断三角方程解的真实性带来了新的困难。因此.弄清在什么情况下长生增根.什么情况下长生失根是十分必要的。下面就这两个方面谈谈我的看法。 展开更多
关键词 三角方程 增根 分式方程 初等代数 方程的根 对数方程 三角函数 变形问题
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对一道三角方程的求解与研究 预览
8
作者 高成功 蔡际红 《数学教育研究》 2011年第5期 51-52,54,共3页
问题:已知α,β∈(O,π)满足cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α,β的值。
关键词 三角方程 求解 中学 数学教学
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“三角恒等变换”功能摭谈 预览
9
作者 郭勇 《数学之友》 2011年第4期 63-64,共2页
“三角恒等变换”是一种解题策略,它在解题思考中可减少尝试与错误的任意性,提高学习的效率. 1三角恒等变换在解三角方程中的同解功能 一般三角方程求解是以基本三角方程为基础,通过将方程变形,转化为最简三角方程才能得解.变... “三角恒等变换”是一种解题策略,它在解题思考中可减少尝试与错误的任意性,提高学习的效率. 1三角恒等变换在解三角方程中的同解功能 一般三角方程求解是以基本三角方程为基础,通过将方程变形,转化为最简三角方程才能得解.变形必须保证同解,至于变形前后方程是否同解,则需另外讨论,舍弃增根,防止失根. 展开更多
关键词 三角方程 恒等变换 功能 解题策略 方程求解 任意性 同解 变形
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如何在常规课堂中实施“探究”——“最简三角方程”教学案例的分析与反思
10
作者 田江琛 《中小学数学:高中版》 2010年第7期 44-46,共3页
在二期课改的理念深入课堂教学的大环境下,如今的数学课堂越来越重视学生的自主学习,老师不再仅仅是传授者,还是引导者,学生不仅要学会知识,还要体验知识的生成过程.一时间,“探究”纷纷流行起来,如何在常规课中体现“探究”,... 在二期课改的理念深入课堂教学的大环境下,如今的数学课堂越来越重视学生的自主学习,老师不再仅仅是传授者,还是引导者,学生不仅要学会知识,还要体验知识的生成过程.一时间,“探究”纷纷流行起来,如何在常规课中体现“探究”,如何更好地引导学生自主学习,学有所获呢?在数学组“三实践两反思”校本研修活动中,我执教了“最简单的三角方程”一课,经历了三次实践以及反思、跟进,从教学理念到教学方法,我都收获了很多.现在我把我的经历总结出来,为自己也为别人留些不成熟的经验吧. 展开更多
关键词 三角方程 课堂教学 反思 教学案例 学生自主学习 数学课堂 二期课改 生成过程
三角方程通值的等效性 预览
11
作者 刘玉云 《新校园:理论版》 2009年第7期 94,103,共2页
三角方程的形式是多种多样的,它不像代数中的一元一次方程或一元二次方程那样,有固定的解法。用不同的解法所求的通解可能会有不相同的形式,那么我们该怎么来判定或验证它们是否是等效的呢?在很多教师的教学过程中,很少提到这个问... 三角方程的形式是多种多样的,它不像代数中的一元一次方程或一元二次方程那样,有固定的解法。用不同的解法所求的通解可能会有不相同的形式,那么我们该怎么来判定或验证它们是否是等效的呢?在很多教师的教学过程中,很少提到这个问题,而学生对这个问题却存在疑惑,所以笔者就此问题进行探究,得出几种验证三角方程通值的等效性的方法。 展开更多
关键词 三角方程 等效性 一元二次方程 一元一次方程 教学过程 解法 验证 代数
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三角问题的方程解法 预览 被引量:1
12
作者 林明成 覃轶 《数学教学通讯:教师阅读》 2008年第6期 52-54,共3页
笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中已知量与未知量(或参变量)之间的数量关系,运用数学的抽象语言(符号语言)转化为方程(组),使问题获解的思想方法,这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的.... 笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中已知量与未知量(或参变量)之间的数量关系,运用数学的抽象语言(符号语言)转化为方程(组),使问题获解的思想方法,这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的.新课程中已删去《反三角函数和简单的三角方程》,但方程思想始终是高考考察的重点之一.本文探讨三角问题的方程解法,即灵活运用知识,建立方程或用方程的观点去处理问题的方法. 展开更多
关键词 三角方程 三角问题 解法 思想方法 中学数学 三角函数 数量关系 符号语言
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用三角方程a sinx+b cosx=c有解的条件解题 预览
13
作者 彭世金 《中学数学研究(江西师大)》 2008年第1期 38-40,共3页
本文介绍一类三角方程a sinx+b cosx=c有解的条件,并说明它在解题中的应用. 命题 已知三角方程a sinx+b cosx=c(abc≠0)有解,那么a^2+b^2≥c^2,当且仅当tanx=a/b时,a^2+b^2=c^2.
关键词 三角方程 解题 命题
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三角方程的几种解法 预览
14
作者 钟小玲 《现代企业文化》 2008年第23期 135-136,共2页
三角方程是三角中的重要内容,在解三角方程过程中,运用的知识比较广泛,不仅要用到三角中的许多定理与公式,还要涉及代数式的变形与代数方程等代数知识,基本思路是把它化成一个或几个最简单的三角方程然后就这些最简单的三角方程写... 三角方程是三角中的重要内容,在解三角方程过程中,运用的知识比较广泛,不仅要用到三角中的许多定理与公式,还要涉及代数式的变形与代数方程等代数知识,基本思路是把它化成一个或几个最简单的三角方程然后就这些最简单的三角方程写出它的通解,在这介绍几种不同类型的三角方程的解法。 展开更多
关键词 三角方程 代数式 代数方程
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三角函数的解题“口诀”
15
作者 王明山 《数理天地:高中版》 2008年第4期4-5,共2页
本文以高考题为例,将解三角函数题的方法和技巧总结为如下口诀,供读者参考.1.三字诀适用于求解三角函数的最值及求相应的x的集合、求三角函数的单调区间、解三角方程和解三角不等式、求三角函数的解析式和有关对称等问题.具体说来,就... 本文以高考题为例,将解三角函数题的方法和技巧总结为如下口诀,供读者参考.1.三字诀适用于求解三角函数的最值及求相应的x的集合、求三角函数的单调区间、解三角方程和解三角不等式、求三角函数的解析式和有关对称等问题.具体说来,就是①画——画出标准函数的图象:画出正弦函数y=sinx或余弦函数y=cosx或正切函数y=tanx的草图. 展开更多
关键词 三角函数 图象 周期区间 已知函数 三角方程 与函数 整数倍 目标角 解析式 口诀
三角函数问题归类解析与复习策略
16
作者 黄爱民 《第二课堂:高中版》 2007年第7期4-9,共6页
三角函数是中学数学的基本内容之一,也是高考对数学基础知识和基本技能进行考查的一个重点.近几年的高考试题降低了对三角恒等变形的要求,逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,将重点转移到对三角函数图象与性质的考查,对基础知... 三角函数是中学数学的基本内容之一,也是高考对数学基础知识和基本技能进行考查的一个重点.近几年的高考试题降低了对三角恒等变形的要求,逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,将重点转移到对三角函数图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查.同学们在三角函数的复习中,要以掌握定理、公式、法则为前提,以思想方法为主线选题训练,要立足课本,抓好基础、控制难度. 展开更多
关键词 三角函数 函数图象 解析式 三角变换 基础知识 图象变换 三角方程 基本技能 函数式 图象特征
巧用转化法求三角方程中参数范围 预览
17
作者 徐光彩 《新课程研究:上旬》 2007年第10期80-81,共2页
求三角方程中参数取值范围的问题,不少学生感到困难,本文介绍几种转化方法,供参考。(一)转化为了三角落函数用换元法
关键词 三角方程 参数取值范围 转化方法 实数解 方程转化 换元法 转化法 参数范围 二次函数 实数根
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关于“asinx+bcosx=c”的四个命题及应用
18
作者 唐永 徐秀 《数学通讯:教师阅读》 2006年第1期 11-12,共2页
命题1三角方程asinx+bmsx=c有解的充要条件是a^2+b^2≥c^2.
关键词 命题 应用 充要条件 三角方程
关于“asin x+bcos x=c”的三个命题及应用 预览
19
作者 唐永 徐秀 《中学数学月刊》 2006年第5期 33-34,共2页
命题1 三角方程asin x+bcos x=c有解的充要条件是a^2+6^2≥c^2.
关键词 命题 应用 三角方程 充要条件
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2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数
20
《数学通讯:教师阅读》 2005年第11期 41-47,共7页
在新教材中,三角函数内容有较大删减.同角公式由8个删为3个;删去了余切的诱导公式;删去了半角、积化和差与和差化积公式;删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容,只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示;而简单... 在新教材中,三角函数内容有较大删减.同角公式由8个删为3个;删去了余切的诱导公式;删去了半角、积化和差与和差化积公式;删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容,只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示;而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角.因此,新教材中删去了复数的三角形式,删去了参数方程的部分内容.三角函数的工具性作用有所减弱,而新增内容如平面向量、极限与导数,它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用.但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数,重点学习了函数的奇偶性和周期性,使函数的概念和性质得以进一步深化.因此,在高考中把三角函数作为函数的一种,突出考查它的图象和性质, 展开更多
关键词 三角函数 试题评析 模拟数学 高考 诱导公式 三角方程 新教材 工具性 符号表示
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