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用数形结合思想求解2019年高考全国卷Ⅱ函数解答题
1
作者 吴天斌 《中学生理科应试》 2020年第3期12-14,共3页
函数解答题往往是高考数学中难度最大的,它不仅运算量大,更为重要的是立意新颖,构思精巧,思维容量大,大多数考生因想不到、找不到解题的切入点与突破口,而心生畏惧,一筹莫展.数形结合思想往往是解决该类问题的有力杠杆与指路明灯,下面就... 函数解答题往往是高考数学中难度最大的,它不仅运算量大,更为重要的是立意新颖,构思精巧,思维容量大,大多数考生因想不到、找不到解题的切入点与突破口,而心生畏惧,一筹莫展.数形结合思想往往是解决该类问题的有力杠杆与指路明灯,下面就2019年高考全国卷Ⅱ理科函数解答题为例,例析由数想形、以形助数、由形化数、数形兼备求解函数零点等相关问题中的应用,希望引起更多读者对数形结合思想的重视与学习. 展开更多
关键词 数形结合思想 单调性 函数 切线斜率 函数零点 全国卷
确定一类函数零点所在区间的端点的方法 预览
2
作者 武增明 《中学数学教学》 2020年第1期52-56,共5页
以近六年高考数学试题为例,例析一类函数零点所在区间端点是变量,分析确定这类函数在该区间端点对应函数值的符号问题.
关键词 高考试题 函数零点 区间端点 变量
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在深度学习中突破数学思维的瓶颈——以“函数零点问题”为例 预览
3
作者 林建森 《中学数学(高中版)上半月》 2020年第2期3-4,7共3页
“函数零点问题”历来是考试的重点与热点.虽然此类问题本身并不复杂,但通过命题者的“伪装”与“改造”,再与其他知识点相结合,就很容易变成令学生望而生畏的“最值”问题、“存在性”问题、“任意性”问题.面对千变万化、常考常新的... “函数零点问题”历来是考试的重点与热点.虽然此类问题本身并不复杂,但通过命题者的“伪装”与“改造”,再与其他知识点相结合,就很容易变成令学生望而生畏的“最值”问题、“存在性”问题、“任意性”问题.面对千变万化、常考常新的“函数零点问题”,传统的解题教学是“计划赶不上变化”,往往是一类题型讲透了,又冒出了新的题型;学生面对看似熟悉的题型,更是无从下手.当然,题目再怎么讲解也是讲不完的,关键是要在解题教学中促使“深度学习”的发生,让学生在深度学习中真正认清问题的实质,然后才能用“以不变应万变”的心态剥去题目“伪装”的外衣,进而发现隐藏在问题背后的真相. 展开更多
关键词 深度学习 命题者 数学思维 解题教学 函数零点 重点与热点 以不变应万变 任意性
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函数的零点分布及取点问题探讨
4
作者 渠怀莲 《高中数学教与学》 2019年第5X期43-45,共3页
函数零点存在性定理的两个条件之一有界区间问题,要求解题过程在有解区间上注意代数论证的严谨性(若需要研究唯一性,我们还要通过单调性进一步论证).解决问题的关键在于区间端点的探求,这就离不开函数的放缩,需要我们熟悉常见的函数放... 函数零点存在性定理的两个条件之一有界区间问题,要求解题过程在有解区间上注意代数论证的严谨性(若需要研究唯一性,我们还要通过单调性进一步论证).解决问题的关键在于区间端点的探求,这就离不开函数的放缩,需要我们熟悉常见的函数放缩不等式.其核心问题是如何用幂函数代替指数、对数及三角函数,或转化为同类型的函数求解有限端点值.解题时要注重解题策略的选取、总结、归纳,以便再遇到此类问题时能够迎刃而解. 展开更多
关键词 函数零点 不等式 零点分布 取值范围 单调函数 区间端点 存在性定理 三角函数 单调性 函数 恒成立 复合函数
把控求解函数问题的9个切入点
5
作者 韩传林 《中学数学杂志》 2019年第5期33-36,共4页
函数是贯穿高中数学全过程的一条主线.在高考或各地模拟考试的压轴题中,函数问题也常常扮演着'一夫当关万夫莫开'把关定向的角色.因此,总结、归纳求解函数问题的一些切入点,对于提升学生的数学思维能力显得尤为重要.
关键词 函数零点 不等式组 取值范围 数形结合思想 恒成立 函数问题 抽象函数 设而不求 函数 求解函数 切入点
基于变式探究型复习案例的思考
6
作者 马俊 《数学通讯:教师阅读》 2019年第6期48-50,58共4页
高效课堂一直是教育教学改革的热点话题,在高三数学的复习备考过程中,节奏快、时间紧、容量多、内容跨度大、抽象性强,在这样一个环境下,教师更是迫切需要提高课堂效率. 实现高效课堂,不是简单地增加一节课的训练量,而是需要教师对典型... 高效课堂一直是教育教学改革的热点话题,在高三数学的复习备考过程中,节奏快、时间紧、容量多、内容跨度大、抽象性强,在这样一个环境下,教师更是迫切需要提高课堂效率. 实现高效课堂,不是简单地增加一节课的训练量,而是需要教师对典型例题精心准备,充分挖掘,让学生更好地理解问题的实质,从而实现触类旁通,举一反三,达到事半功倍的效果.波利亚曾说过:'当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再环顾四周,它们总是成群生长的'. 展开更多
关键词 实数根 函数零点 零点个数 变式教学 二次函数 个数问题 探究型
核心素养导向下全国理科卷“函数与导数”试题研究与备考
7
作者 骆妃景 潘敬贞 《教学考试》 2019年第20期29-33,共5页
1近六年全国理科卷高考试题考查情况的统计与分析1.1近六年高考全国卷理科数学试题分布1.1.1近六年高考全国卷Ⅰ理科数学试题分布1.1.2近六年高考全国卷Ⅱ理科数学试题分布1.1.3近三年高考全国卷Ⅲ理科数学试题分布1.2'函数与导数&#... 1近六年全国理科卷高考试题考查情况的统计与分析1.1近六年高考全国卷理科数学试题分布1.1.1近六年高考全国卷Ⅰ理科数学试题分布1.1.2近六年高考全国卷Ⅱ理科数学试题分布1.1.3近三年高考全国卷Ⅲ理科数学试题分布1.2'函数与导数'的命题特点1.2.1考查形式和分值占比稳定,形式略有创新卷Ⅰ往年一般是两道小题和一道解答题,简称两小一大,共22分,2017、2018年是三小一大,共27分,并且注重在知识的交汇处命题. 展开更多
关键词 核心素养 全国卷 数学试题 函数图象 切线方程 函数零点 单调性 零点问题
函数零点存在性证明中的放缩法
8
作者 郝进宏 《中学生数学:高中版》 2019年第11期21-22,共2页
函数零点是联系函数、方程与不等式的重要纽带,是培养学生数形结合和化归能力的良好载体,也是历年高考的重点考查对象,最常见的考查形式是判断某区间内的零点个数.我们利用零点存在性定理进行判断,两点的选择有时却非常困难,此时可以借... 函数零点是联系函数、方程与不等式的重要纽带,是培养学生数形结合和化归能力的良好载体,也是历年高考的重点考查对象,最常见的考查形式是判断某区间内的零点个数.我们利用零点存在性定理进行判断,两点的选择有时却非常困难,此时可以借助放缩法,但是放缩法的要求很高,稍不小心就会过度放缩从而使放缩法失效. 展开更多
关键词 数形结合 存在性证明 联系函数 考查形式 放缩法 函数零点 方程与不等式 零点存在性定理
有关指数、对数函数零点问题的求解
9
作者 许零筝 《中学生数学:高中版》 2019年第9期11-12,共2页
指数函数、对数函数是高中数学学习的两大核心函数,特别是有关指数、对数函数的零点问题,是高中阶段数学学习的重要内容,也是数形结合思想应用的典范.灵活性强、难度高,是数学高考、竞赛命题的热点.高中学生碰到有关指数、对数函数零点... 指数函数、对数函数是高中数学学习的两大核心函数,特别是有关指数、对数函数的零点问题,是高中阶段数学学习的重要内容,也是数形结合思想应用的典范.灵活性强、难度高,是数学高考、竞赛命题的热点.高中学生碰到有关指数、对数函数零点问题时,找不到解题思路,不知从何下手,本文介绍运用指数、对数函数的图象变换、性质来求解有关函数零点的问题,供同学们参考. 展开更多
关键词 零点问题 单调递减 高中数学 函数零点 取值范围 对数函数
“方程的根与函数的零点”教学设计
10
作者 岳艳红 《中学数学教学参考》 2019年第27期28-29,共2页
函数的零点是函数的一个重要性质。本节内容有两个核心点,一是函数零点的定义;二是函数零点的判断方法。其中函数零点是借助方程定义,这种定义方式将方程、函数图像、函数零点三者密切联系起来。函数零点的判断方法是将解决函数零点问... 函数的零点是函数的一个重要性质。本节内容有两个核心点,一是函数零点的定义;二是函数零点的判断方法。其中函数零点是借助方程定义,这种定义方式将方程、函数图像、函数零点三者密切联系起来。函数零点的判断方法是将解决函数零点问题转化为关注函数端点值符号的问题,降低了思维难度,提升了思维灵活性。 展开更多
关键词 函数零点 方程与函数 零点存在性定理
函数综合应用中的误区警示 预览
11
作者 刘大鸣 《中学生数理化:高一使用》 2019年第10期25-26,共2页
本文汇集了函数综合应用中的误区警示,希望引起同学们的高度重视。误区1:二元变量求最值{或值域},忽视变量的制约关系例1若实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2的最大值。
关键词 函数综合 函数图像 对应法则 函数零点 特殊值法
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函数导函数零点和导数正负的判断 预览
12
作者 龙艳文 《新世纪智能》 2019年第49期27-33,共7页
函数导函数零点和导数正负的判断是判断函数单调性的关键.利用导数研究函数的单调性和极(最)值问题,通常先对函数求导,再令导函数为零,从而求零点.但若导函数含有参数或所得方程为超越方程时,零点分类比较复杂,符号难以判定,甚至零点无... 函数导函数零点和导数正负的判断是判断函数单调性的关键.利用导数研究函数的单调性和极(最)值问题,通常先对函数求导,再令导函数为零,从而求零点.但若导函数含有参数或所得方程为超越方程时,零点分类比较复杂,符号难以判定,甚至零点无法求出,从而解题陷入困境.我们通过对一组问题的归类研究,从零点判断的各种情形中找出共同规律,提炼出有章可循的函数导函数零点和导数正负判断的途径和方法,从而构建导函数零点和导数正负的判断的解题思维模式结构图. 展开更多
关键词 函数 超越方程 函数单调性 函数零点 解题思维 结构图 导数 归类研究
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导数的几何意义在函数综合问题中的运用
13
作者 黄荣 赵宝伟 《中学生数学:高中版》 2019年第7期18-20,共3页
从导函数定义可以看出,导函数是将函数的平均变化率取极限,从微观的角度研究函数,得到瞬时变化率,即切线斜率.通过切线斜率符号来定函数的单调区间和极值点,体现了'以微观驾驭宏观'的思想,非常直观.下面,用两个含参数函数为例,... 从导函数定义可以看出,导函数是将函数的平均变化率取极限,从微观的角度研究函数,得到瞬时变化率,即切线斜率.通过切线斜率符号来定函数的单调区间和极值点,体现了'以微观驾驭宏观'的思想,非常直观.下面,用两个含参数函数为例,研究恒成立问题和零点个数问题,体会导数的几何意义. 展开更多
关键词 数的几何 函数 单调递增 函数零点 函数综合 切线斜率
例谈高考数学应试中的知识点、技术点与智慧点
14
作者 余继光 《教学考试》 2019年第47期59-61,共3页
高考数学复习与解题要关注数学知识点、技术点与智慧点,对于一道数学题,要能认清或分解其中的知识点、技术点与智慧点.数学知识点,一般指必备的数学概念、性质、定理和公式等,为数学基础部分——要知道、了解、理解到位;数学技术点,一... 高考数学复习与解题要关注数学知识点、技术点与智慧点,对于一道数学题,要能认清或分解其中的知识点、技术点与智慧点.数学知识点,一般指必备的数学概念、性质、定理和公式等,为数学基础部分——要知道、了解、理解到位;数学技术点,一般指由知识点串联在一起的程序思维、方法或步骤,强调顺序,不能执行混乱,很多方法属于技术,为数学程序性部分——要掌握到位;数学智慧点. 展开更多
关键词 高考数学 周期函数 几何性质 几何图形 数学解题策略 函数零点 中位线定理 圆锥曲线问题 知识点 函数 取值范围 周期延拓
“函数零点”的教学设计与感悟
15
作者 刘鸿春 《中小学数学:高中版》 2019年第4期20-23,共4页
有些数学内容是直观、明确而易懂的,它与学生的已有知识之间只隔一层'窗户纸'.虽说'窗户纸'一捅就破,但对学生而言,有时并不容易.若教师越俎代庖,轻易地替学生捅破,腾出时间进行大运动量的训练,短时间可以提高成绩,但... 有些数学内容是直观、明确而易懂的,它与学生的已有知识之间只隔一层'窗户纸'.虽说'窗户纸'一捅就破,但对学生而言,有时并不容易.若教师越俎代庖,轻易地替学生捅破,腾出时间进行大运动量的训练,短时间可以提高成绩,但剥夺了学生捅'窗户纸'的体验,不利于学生数学素养的养成,对学生的长远发展不利.函数的零点存在定理就是这样直观易懂的知识,由老师来解释,几分钟可以搞定。 展开更多
关键词 函数零点 函数 存在定理 逆定理 函数图象 实数根
方程实根问题类析
16
作者 孙春生 《中学数学杂志》 2019年第11期35-37,共3页
方程实根的问题,涉及到方程实根(函数零点)的个数,各实根之和,参数的取值范围等问题,常要依据函数的单调性、周期性及函数图象的对称性等性质,利用函数零点存在原理,结合数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转换等数学思想来解决.此... 方程实根的问题,涉及到方程实根(函数零点)的个数,各实根之和,参数的取值范围等问题,常要依据函数的单调性、周期性及函数图象的对称性等性质,利用函数零点存在原理,结合数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转换等数学思想来解决.此类题型往往出现在试卷客观题的最后一道题中,有一定的难度,能综合考查学生的抽象概括与直观想象等核心素养,受到各类考试命题人的青睐.本文进行分类例析. 展开更多
关键词 核心素养 综合考查 函数与方程 数形结合 函数图象 考试命题 分类讨论 函数零点
函数的零点(二)
17
作者 杜德强 《中国多媒体与网络教学学报(电子版)》 2019年第3期10-12,共3页
一、案例概述授课班级为高二文科普通班,已进入一轮复习阶段,学生已对函数零点的概念及函数零点与方程、图象交点之间的关系有了一定的了解,并掌握了基本初等函数的零点问题,在此基础之上,展开对函数零点问题的研究。(一)课前在'虚... 一、案例概述授课班级为高二文科普通班,已进入一轮复习阶段,学生已对函数零点的概念及函数零点与方程、图象交点之间的关系有了一定的了解,并掌握了基本初等函数的零点问题,在此基础之上,展开对函数零点问题的研究。(一)课前在'虚拟学校'教学平台发布两道作业测试题,学生课前完成测试,并将详细解题过程上传至虚拟学校教学平台互动讨论区。 展开更多
关键词 函数零点 存在性定理 函数图象 判断函数
追本溯源,突破难点——二轮复习中的“一法”解“嵌套函数的零点问题”
18
作者 张威 乔天恩 《教学考试》 2019年第11期21-23,共3页
高三二轮复习是承上启下的阶段,是促进知识系统化、条理化及灵活运用的关键时期,更是促进学生能力发展的关键时期.二轮复习主要是对各个专题知识进行系统整理,形成知识网络,完善认知结构,使学生掌握各个专题的主要应用题型,归纳总结解... 高三二轮复习是承上启下的阶段,是促进知识系统化、条理化及灵活运用的关键时期,更是促进学生能力发展的关键时期.二轮复习主要是对各个专题知识进行系统整理,形成知识网络,完善认知结构,使学生掌握各个专题的主要应用题型,归纳总结解题规律与方法,查漏补缺,解决在各个专题中学生存在的疑难问题,运用所学知识对主要题型举一反三、延伸拓展,提高学生分析问题与解决问题的能力.教师需要选择合适的切入点,引导学生从'题海'中解脱.针对这种教学要求. 展开更多
关键词 函数零点 二轮复习 零点问题 变式教学
函数的应用常见典型考题赏析 预览
19
作者 张文伟 《中学生数理化:高一使用》 2019年第10期31-34,共4页
题型一:二分法求函数零点二分法只适用于变号零点,二分法是求方程的根的近似值的一种方法。其记忆口诀是:定区间,找中点,中值计算两边看,同号去,异号算,零点落在异号间,周而复始怎么办,精确度上来判断。
关键词 函数零点 零点个数
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探讨函数零点在导数不等式中的应用——“隐零点(虚拟零点)”与“小不等式”的巅峰对决
20
作者 唐有强 《教学考试》 2019年第29期57-60,共4页
函数零点是沟通函数、方程、不等式的重要载体,其充分体现了数学核心素养,体现了函数与方程、数形结合、转化与化归思想在中学数学中的应用,从近几年高考试题来看,函数零点问题备受青睐,特别是在研究函数与导数零点存在,但又不能求出零... 函数零点是沟通函数、方程、不等式的重要载体,其充分体现了数学核心素养,体现了函数与方程、数形结合、转化与化归思想在中学数学中的应用,从近几年高考试题来看,函数零点问题备受青睐,特别是在研究函数与导数零点存在,但又不能求出零点的具体值时,常根据二分法思想找出零点的大致范围,再借助零点范围及其等量关系,解决不等关系或参数范围问题. 展开更多
关键词 零点 不等式 函数零点
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