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用数形结合思想求解2019年高考全国卷Ⅱ函数解答题
1
作者 吴天斌 《中学生理科应试》 2020年第3期12-14,共3页
函数解答题往往是高考数学中难度最大的,它不仅运算量大,更为重要的是立意新颖,构思精巧,思维容量大,大多数考生因想不到、找不到解题的切入点与突破口,而心生畏惧,一筹莫展.数形结合思想往往是解决该类问题的有力杠杆与指路明灯,下面就... 函数解答题往往是高考数学中难度最大的,它不仅运算量大,更为重要的是立意新颖,构思精巧,思维容量大,大多数考生因想不到、找不到解题的切入点与突破口,而心生畏惧,一筹莫展.数形结合思想往往是解决该类问题的有力杠杆与指路明灯,下面就2019年高考全国卷Ⅱ理科函数解答题为例,例析由数想形、以形助数、由形化数、数形兼备求解函数零点等相关问题中的应用,希望引起更多读者对数形结合思想的重视与学习. 展开更多
关键词 数形结合思想 单调性 函数值 切线斜率 函数零点 全国卷
按图索骥--解决函数单调性 预览
2
作者 田淑玲 《基础教育论坛》 2020年第5期62-63,共2页
用导函数讨论函数的单调性,是高考的必考内容,是学生需要掌握的教学难点,涉及到的分类讨论,使很多学生困惑、迷茫。由于函数的单调性与导函数的正、负有关,故求函数的单调区间的实质是讨论导函数的图象与x轴的交点。文章就导函数的不同... 用导函数讨论函数的单调性,是高考的必考内容,是学生需要掌握的教学难点,涉及到的分类讨论,使很多学生困惑、迷茫。由于函数的单调性与导函数的正、负有关,故求函数的单调区间的实质是讨论导函数的图象与x轴的交点。文章就导函数的不同类型进行研究,旨在提供一个可行的"模板"来解决此类问题,以帮助学生更好地掌握这一内容。 展开更多
关键词 导函数 单调性 交点
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对一道高考题的思考和探究 预览
3
作者 周慧鸽 朱冬茂 《中学数学教学》 2020年第1期15-17,共3页
题2019年全国II卷理科数学第20题.已知f(x)=ln x-x+1 x-1,(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的零点,证明曲线y=ln x在点A(x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线.该试题中,函数y=ln x在函数f(x)的零点... 题2019年全国II卷理科数学第20题.已知f(x)=ln x-x+1 x-1,(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x 0是f(x)的零点,证明曲线y=ln x在点A(x 0,ln x 0)处的切线也是曲线y=e x的切线.该试题中,函数y=ln x在函数f(x)的零点处的切线为曲线y=ln x与y=e x的公切线,那么,函数y=ln x和y=e x的图象分别与函数y=x+1 x-1的图象交点与它们的公切线有何关系?一般地,指数函数y=a x和对数函数y=log ax(a>0且a≠1)图象的公切线又有何相应的结论?本文对此加以探索. 展开更多
关键词 公切线 对数函数 单调性 指数函数 高考题 零点 图象
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三角函数的图像与性质
4
作者 于雷 唐明超 《中学数学教学参考》 2020年第1期146-149,共4页
1专题综述三角函数作为基本初等函数,是高考命题的热点,课标要求在能画图的基础上了解三角函数的基本性质,了解函数y=Asin(ωx+φ)中参数A,ω,φ对函数图像变化的影响,会用三角函数的图像与性质解决一些简单的实际问题。高考重点考查三... 1专题综述三角函数作为基本初等函数,是高考命题的热点,课标要求在能画图的基础上了解三角函数的基本性质,了解函数y=Asin(ωx+φ)中参数A,ω,φ对函数图像变化的影响,会用三角函数的图像与性质解决一些简单的实际问题。高考重点考查三角函数图像的变换、三角函数的最值问题、三角函数的周期性、单调性、对称性等问题。立足数学运算与逻辑推理考查单调性与周期性. 展开更多
关键词 高考命题 数学运算 三角函数 基本初等函数 课标要求 单调性 函数图像 函数的图像
对一类递推数列单调性的思考与探究 预览
5
作者 王威 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2020年第1期40-42,共3页
1问题的提出笔者在高三教学过程中遇到这样一道探究递推数列单调性的习题:题目已知数列{xn}满足x1=1/12,xn+1=1/(1+6xn),n∈N^*,猜想数列{x(2n)}的单调性,并证明你的结论.大多数学生都能通过题给条件得出x2=2/3,x4=5/11,x6=41/107,并猜... 1问题的提出笔者在高三教学过程中遇到这样一道探究递推数列单调性的习题:题目已知数列{xn}满足x1=1/12,xn+1=1/(1+6xn),n∈N^*,猜想数列{x(2n)}的单调性,并证明你的结论.大多数学生都能通过题给条件得出x2=2/3,x4=5/11,x6=41/107,并猜测数列{x(2n)}是递减数列,然后用数学归纳法加以证明. 展开更多
关键词 数学归纳法 递减数列 单调性 递推 问题的提出 高三 思考与探究
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基于整体性把握的函数单调性教学设计 预览
6
作者 郎文敏 《科学咨询》 2020年第4期88-90,共3页
一、问题的提出(一)一道试题引发的思考题目:(浙江2018年6月学考18)已知x,y是正实数,则下列式子中能使x>y恒成立的是()。Ax+2/y>y+1/x B.x+1/2y>y+1/x C.x-2/y>y-1/x D.x-1/2y>y-1/x笔者今年带高三毕业班,在复习函数单... 一、问题的提出(一)一道试题引发的思考题目:(浙江2018年6月学考18)已知x,y是正实数,则下列式子中能使x>y恒成立的是()。Ax+2/y>y+1/x B.x+1/2y>y+1/x C.x-2/y>y-1/x D.x-1/2y>y-1/x笔者今年带高三毕业班,在复习函数单调性内容时在应用环节给出了这道题,作为对单调性理解及应用的检测,给定时间5分钟,但是结果不理想,只有5位同学比较清晰地通过构造函数及运用单调性给出了正确答案。 展开更多
关键词 构造函数 恒成立 单调性 正实数 给定时间 应用环节 问题的提出
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高三复习中变式教学的几点思考--以导数复习中的单调性和极值问题为例 预览
7
作者 耿少峰 《中学教研:数学版》 2020年第4期46-48,F0003,I0001,共5页
变式教学成为课堂常用的一种教学模式,深受一线教师的青睐.然而其所达到的效果和对学生学习所产生的影响并未达到预期,学生对知识和概念的理解可能并没有实质的提升,多数教师只是为了变式而变式.文章通过具体事例谈谈对变式教学的一些... 变式教学成为课堂常用的一种教学模式,深受一线教师的青睐.然而其所达到的效果和对学生学习所产生的影响并未达到预期,学生对知识和概念的理解可能并没有实质的提升,多数教师只是为了变式而变式.文章通过具体事例谈谈对变式教学的一些思考和理解. 展开更多
关键词 单调性 变式 极值问题 一线教师 高三复习 导数 教学模式 概念的理解
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零点欲求疑无路 设而不求又一村——一道2019年高三质检题的探究 预览
8
作者 蔡海涛 《福建中学数学》 2020年第1期41-43,共3页
1试题呈现(2019年龙岩市高三市质检·理21)已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax(a∈R,且a≠0),g(x)=(b-1)x-xe^x-1/x(b∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=1时,若关于x的不等式f(x)+g(x)≤-2恒成立,求实数b的取值范围.
关键词 又一村 恒成立 高三 设而不求 质检 单调性 已知函数 (Ⅱ)
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一种二次递推型通项放缩问题的设计与求解 预览
9
作者 丁林蓬 《福建中学数学》 2020年第1期43-45,共3页
运用放缩手段对数列问题进行分析,有助把握数列的单调性、有界性,也利于研究其前n项和是否收敛.本文中,从常见放缩方法、通项公式求解类型、"特征函数"出发,对二次递推型递推数列进行研究,找到了设计数学问题的一个角度与解... 运用放缩手段对数列问题进行分析,有助把握数列的单调性、有界性,也利于研究其前n项和是否收敛.本文中,从常见放缩方法、通项公式求解类型、"特征函数"出发,对二次递推型递推数列进行研究,找到了设计数学问题的一个角度与解题方法. 展开更多
关键词 通项公式 特征函数 递推数列 数列问题 前N项和 解题方法 单调性 有界性
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随机荷载作用下参数不确定结构的疲劳损伤估计 预览
10
作者 朱颖 双妙 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第1期88-98,共11页
基于改进区间分析和频域疲劳计算方法,对参数不确定结构在平稳高斯荷载作用下的疲劳损伤进行研究,提出完全混合和简化计算两种方法。采用区间变量模型定义结构的不确定参数,功率谱密度描述外荷载的随机性;利用有理级数显式表示结构区间... 基于改进区间分析和频域疲劳计算方法,对参数不确定结构在平稳高斯荷载作用下的疲劳损伤进行研究,提出完全混合和简化计算两种方法。采用区间变量模型定义结构的不确定参数,功率谱密度描述外荷载的随机性;利用有理级数显式表示结构区间频响函数及在平稳高斯荷载作用下不确定结构的应力响应区间。通过数值方法验证疲劳损伤期望率关于不确定参数的单调性后,将应力响应中不确定参数的界限完全组合提出完全混合方法,准确估计参数不确定结构的疲劳损伤期望率区间;简化计算方法则将不确定参数的界限适当组合,由显式表达式近似计算结构的疲劳损伤期望率区间。算例表明,两种方法均具有较高计算精度,且大幅减少计算量。 展开更多
关键词 随机振动 疲劳损伤期望率 改进区间分析 结构不确定 单调性
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巧借三角函数的性质,突破解析式中参数ω的问题
11
作者 陈玉兰 吴志鹏 《教学考试》 2020年第2期27-30,共4页
根据三角函数相关性质求解参数ω的值或取值范围是三角函数中比较典型的一类问题,能有效考查学生对三角函数基本性质的掌握程度,难度可控,备受高考命题者的青睐,因此频频出现在高考试题中,本文就如何突破解析式中参数ω的策略作了一些总... 根据三角函数相关性质求解参数ω的值或取值范围是三角函数中比较典型的一类问题,能有效考查学生对三角函数基本性质的掌握程度,难度可控,备受高考命题者的青睐,因此频频出现在高考试题中,本文就如何突破解析式中参数ω的策略作了一些总结,以供读者参考.一、巧借三角函数的周期性求解参数ω三角函数解析式中参数"ω"与物体简谐运动的频率. 展开更多
关键词 三角函数 单调性 单调递增 取值范围 单调递减 单调区间 对称中心 函数解析式 对称轴
含参二次函数单调性问题解法探究 预览
12
作者 周军凤 《中学教学参考》 2020年第8期18-19,共2页
探讨含参二次函数问题及其变式的解题规律,可以帮助学生熟练掌握含参二次函数单调性的特点,并能在解题中加以灵活运用.
关键词 含参 二次函数 单调性 探究
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关注数列相关性质的应用 预览
13
作者 周浩 《中学数学研究》 2020年第2期31-32,共2页
我们知道数列的通项公式和前n项和公式,可以看成是以正整数为自变量的函数关系,事实上,数列与函数之间是特殊与一般的关系,因此数列中除了自身特有性质外,还存在许多类似函数的性质,如周期性、单调性等.在解决数列问题中,若能注重数列... 我们知道数列的通项公式和前n项和公式,可以看成是以正整数为自变量的函数关系,事实上,数列与函数之间是特殊与一般的关系,因此数列中除了自身特有性质外,还存在许多类似函数的性质,如周期性、单调性等.在解决数列问题中,若能注重数列性质的运用,可使解题优化,请看题例分析.一、等差数列有关性质的应用例1在等差数列{a n}中,已知a n≠0,且有a n-1-a^2 n+a n+1=0,若S(2n-1)=38,则n的值为. 展开更多
关键词 等差数列 数列问题 正整数 前N项和公式 特有性质 单调性 特殊与一般 数列的通项公式
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促进概念理解 提升核心素养——基于“融通”策略下《函数单调性复习》教学设计
14
作者 周丕芬 《新课程评论》 2020年第2期75-81,共7页
数学教学的关键是站在系统的高度上,充分关注知识间的联系,实现知识理解上的结构化、网络化,促进学生的自我建构,提升学生的数学核心素养。本教学设计以"融通"策略为指导,力求在教学中实现概念"融通"、技能"融... 数学教学的关键是站在系统的高度上,充分关注知识间的联系,实现知识理解上的结构化、网络化,促进学生的自我建构,提升学生的数学核心素养。本教学设计以"融通"策略为指导,力求在教学中实现概念"融通"、技能"融通"、思维"融通",旨在培养学生逻辑推理能力,发展数学核心素养。文章以《函数单调性复习》的教学设计为例,阐述了研究者的设计思路与教学反思。 展开更多
关键词 单调性 教学设计 融通 策略
零平衡超几何函数的几个性质
15
作者 马晗茜 裘松良 鲍琪 《浙江理工大学学报:自然科学版》 2019年第6期823-828,共6页
通过研究、揭示由零平衡超几何函数F(a,b;a+b;x)与三角函数等初等函数的适当组合的分析性质,获得了F(a,b;a+b;x)的单调性、绝对单调性和由初等函数给出的上下界等性质,从而将完全椭圆积分的相关已知结果推广到零平衡超几何函数。
关键词 零平衡超几何函数 单调性 绝对单调性 不等式
导数易错题归类辨析 预览
16
作者 沈丽红 《中学生数理化:高二高三版》 2019年第8期33-34,共2页
导数是求解曲线的切线方程、函数的单调性、极值(最值)等问题的有力工具,但有不少同学在学习导数时,常常因为对导数的概念及相关理论理解不到位而出现一些错误,下面就常见的易错点进行归纳,以供参考。
关键词 导数 归类 错题 切线方程 单调性 求解 函数 最值
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分离函数法的类型及简单运用 预览
17
作者 武增明 《数理化解题研究》 2019年第16期37-39,共3页
本文归纳、总结出分离函数法的类型及简单运用.
关键词 分离函数 单调性 最值 值域 不等式
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函数的零点分布及取点问题探讨
18
作者 渠怀莲 《高中数学教与学》 2019年第5X期43-45,共3页
函数零点存在性定理的两个条件之一有界区间问题,要求解题过程在有解区间上注意代数论证的严谨性(若需要研究唯一性,我们还要通过单调性进一步论证).解决问题的关键在于区间端点的探求,这就离不开函数的放缩,需要我们熟悉常见的函数放... 函数零点存在性定理的两个条件之一有界区间问题,要求解题过程在有解区间上注意代数论证的严谨性(若需要研究唯一性,我们还要通过单调性进一步论证).解决问题的关键在于区间端点的探求,这就离不开函数的放缩,需要我们熟悉常见的函数放缩不等式.其核心问题是如何用幂函数代替指数、对数及三角函数,或转化为同类型的函数求解有限端点值.解题时要注重解题策略的选取、总结、归纳,以便再遇到此类问题时能够迎刃而解. 展开更多
关键词 函数零点 不等式 零点分布 取值范围 单调函数 区间端点 存在性定理 三角函数 单调性 导函数 恒成立 复合函数
核心素养导向下全国理科卷“函数与导数”试题研究与备考
19
作者 骆妃景 潘敬贞 《教学考试》 2019年第20期29-33,共5页
1近六年全国理科卷高考试题考查情况的统计与分析1.1近六年高考全国卷理科数学试题分布1.1.1近六年高考全国卷Ⅰ理科数学试题分布1.1.2近六年高考全国卷Ⅱ理科数学试题分布1.1.3近三年高考全国卷Ⅲ理科数学试题分布1.2'函数与导数&#... 1近六年全国理科卷高考试题考查情况的统计与分析1.1近六年高考全国卷理科数学试题分布1.1.1近六年高考全国卷Ⅰ理科数学试题分布1.1.2近六年高考全国卷Ⅱ理科数学试题分布1.1.3近三年高考全国卷Ⅲ理科数学试题分布1.2'函数与导数'的命题特点1.2.1考查形式和分值占比稳定,形式略有创新卷Ⅰ往年一般是两道小题和一道解答题,简称两小一大,共22分,2017、2018年是三小一大,共27分,并且注重在知识的交汇处命题. 展开更多
关键词 核心素养 全国卷 数学试题 函数图象 切线方程 函数零点 单调性 零点问题
“移花接木”处理“双变量”不等式问题
20
作者 王海军 《数理化学习(高中版)》 2019年第7期10-11,共2页
函数是研究不等式的有力工具,单调性是函数的基本性质,利用函数来处理不等式问题是高考的热点,主要考查函数的单调性与不等式、转化与化归的思想方法,命题角度新,能力要求高.构造函数是数学的一种重要思想方法,它体现了数学的发现、类... 函数是研究不等式的有力工具,单调性是函数的基本性质,利用函数来处理不等式问题是高考的热点,主要考查函数的单调性与不等式、转化与化归的思想方法,命题角度新,能力要求高.构造函数是数学的一种重要思想方法,它体现了数学的发现、类比、化归、联想、适用和归纳等数学思想.其主要步骤:一是分析已知条件,联想函数模型;二是构造辅助函数,转化问题本源;三是解析所构函数,回归所求问题.这种构造辅助函数的方法在解决"双变量"不等式问题上有利于数学核心素养的发展. 展开更多
关键词 “双变量”构造函数 最值 单调性
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