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巧用反函数 妙解数学题
1
作者 刘彦永 《数理天地:高中版》 2019年第10期11-12,14共3页
众所周知,反函数这一概念在教材中只是通过同底的指数、对数函数做了简要的介绍.然而,近几年的高考压轴小题却多次与反函数息息相关,同学们往往望而生畏、不知所措,希望本文的总结对学生的学习能够起到抛转引玉的作用,实现《数学课程标... 众所周知,反函数这一概念在教材中只是通过同底的指数、对数函数做了简要的介绍.然而,近几年的高考压轴小题却多次与反函数息息相关,同学们往往望而生畏、不知所措,希望本文的总结对学生的学习能够起到抛转引玉的作用,实现《数学课程标准》所倡导的'在教学活动中,发展学生思维的广阔性和灵活性'. 展开更多
关键词 反函数 定义域 取值范围 恒成立 单调递增 数学题
解根、猜根、设根——研究导函数零点的三步曲
2
作者 张文海 《中学数学杂志》 2019年第9期38-40,共3页
导数引入高中数学教材以后,对多项式函数、指数函数、对数函数等混合型函数性质的研究多了一个重要工具.在利用导数研究函数的单调性或极值时,求解导函数的零点是一个基本问题,而我们遇到的导函数可能是初等函数、含参函数或者超越函数... 导数引入高中数学教材以后,对多项式函数、指数函数、对数函数等混合型函数性质的研究多了一个重要工具.在利用导数研究函数的单调性或极值时,求解导函数的零点是一个基本问题,而我们遇到的导函数可能是初等函数、含参函数或者超越函数,导函数的零点或易或难,也成为制约大家能否顺利解题的一个关键点.本文拟通过几例谈谈处理这些问题的常见策略,以飨读者. 展开更多
关键词 函数零点 不等式 取值范围 因式分解 单调递增 导函数 单调递减 恒成立问题 极值点 三步曲
函数不等式试题的解法研究
3
作者 陈荣桂 《教学考试》 2019年第11期49-52,共4页
证明函数不等式是高考常考的题型,研究此类题型的解法,探究题目背后所隐含的数学思想与方法,有助于更好地了解数学试题的隐秘,帮助学生理清数学解题思路的来龙去脉,从而提高学生的解题能力.本文从近几年的高考题出发,研究导数在证明不... 证明函数不等式是高考常考的题型,研究此类题型的解法,探究题目背后所隐含的数学思想与方法,有助于更好地了解数学试题的隐秘,帮助学生理清数学解题思路的来龙去脉,从而提高学生的解题能力.本文从近几年的高考题出发,研究导数在证明不等式试题中的解题方法.类型1、直接利用'f(x)≤f(x)max,g(x)≥g(x)min'证明不等式通过'f(x)≤f(x)max,g(x)≥g(x)min'构造的不等式证明问题,常见于文科试题或理科的非压轴题中. 展开更多
关键词 平均不等式 单调递增 函数不等式 单调递减 切线方程
导函数的零点不可求时的处理策略
4
作者 白志峰 王学一 《数理天地:高中版》 2019年第10期15-16,18共3页
导数是研究函数的重要方法,无论是函数单调区间的确定,还是函数极值、最值的求解,都离不开考虑导函数的零点.我们经常会碰到导函数的零点存在但不可求的情况,如何处理呢?本文介绍几种常用的策略.
关键词 导函数 单调 单调区间 单调递增 恒成立 处理策略
巧建系 妙解题
5
作者 贺佐人 《中学生数学:高中版》 2019年第8期40-42,共3页
坐标系是几何问题与代数问题相互转化的有效工具,它将'数'与'形'有机地结合在一起,在问题的求解过程中体会数形结合的思想.把问题放在坐标系中研究,主要目的是领悟数形结合的思想,培养深度剖析和解决问题的能力,更重要... 坐标系是几何问题与代数问题相互转化的有效工具,它将'数'与'形'有机地结合在一起,在问题的求解过程中体会数形结合的思想.把问题放在坐标系中研究,主要目的是领悟数形结合的思想,培养深度剖析和解决问题的能力,更重要的是在借助坐标系探寻解题思路的同时获得解题的创造力. 展开更多
关键词 坐标系 取值范围 单调递增
破解极值点偏移问题的三种策略
6
作者 吕二动 田科 《高中生:高考》 2019年第4期56-57,共2页
函数的双零点问题,即极值点偏移问题,主要考查考生的综合能力.大多数考生虽然能理解题意,但对极值点偏移的本质理解得欠佳,面对此类问题常感到似懂非懂或云里雾里.极值点偏移问题本质上是极值点偏移中点的问题.本文运用三种策略去解决... 函数的双零点问题,即极值点偏移问题,主要考查考生的综合能力.大多数考生虽然能理解题意,但对极值点偏移的本质理解得欠佳,面对此类问题常感到似懂非懂或云里雾里.极值点偏移问题本质上是极值点偏移中点的问题.本文运用三种策略去解决此类问题,将此类问题化归为函数、方程或不等式等问题. 展开更多
关键词 极值点 单调递增 单调区间
强化目标意识 提升解题能力
7
作者 袁琳 《高中生:高考》 2019年第5期60-61,共2页
建构解题的主体框架,梳理解题的思维脉络,准确、合理、高效地完成解题过程,需要树立解题的目标意识.设目标引解题之总线,分目标化解题之疑点,在目标的导向作用下,提升解题的能力.例题已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,f(x)≥0,求a的值.试题的... 建构解题的主体框架,梳理解题的思维脉络,准确、合理、高效地完成解题过程,需要树立解题的目标意识.设目标引解题之总线,分目标化解题之疑点,在目标的导向作用下,提升解题的能力.例题已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,f(x)≥0,求a的值.试题的结构分析试题有两个条件:①函数解析式,此条件既提供试题的主体性元素,又增添了试题的深度色彩,即引入变量a,增加试题的迷惑性、深广性和探究性,提升试题考查的难度与区分度. 展开更多
关键词 函数解析式 恒成立 平面直角坐标系 单调递增
导数的复习——含参单调性的讨论问题 预览
8
作者 靖晶 陈艳宝 《数学学习与研究:教研版》 2019年第9期133-134,共2页
高考中导数问题可谓是学生拉开区分度的分水岭.而含参的单调性的讨论问题是重中之重.单调性的问题讨论清楚了,那么极值最值等问题就可迎刃而解.利用导数求函数单调区间的依据:在定义域范围内,由导数大于0解得的x的区间为函数的增区间;... 高考中导数问题可谓是学生拉开区分度的分水岭.而含参的单调性的讨论问题是重中之重.单调性的问题讨论清楚了,那么极值最值等问题就可迎刃而解.利用导数求函数单调区间的依据:在定义域范围内,由导数大于0解得的x的区间为函数的增区间;由导数小于0解得的x的区间为函数的减区间.常见的分类标准有哪些呢?一般的含参的函数单调性的讨论常见的分类标准有:1.函数类型;2.开口方向;3.判别式;4.导数等于0有根无根;5.两根大小;6.极值点是否在定义域内. 展开更多
关键词 单调递减 定义域 一元二次方程 二次函数 单调递增 单调
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2018年全国Ⅲ卷文数21题的解法赏析与评价 预览
9
作者 刘丽茹 张连吉 《福建中学数学》 2019年第2期5-6,共2页
题目(2018年高考全国新课标Ⅲ卷·文21)已知函数f(x)=ax~2+x-1/e~x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(Ⅱ)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.本题考查利用导数的几何意义求切线方程和利用导数研究不等式.第(Ⅰ)问比较简单,先求出导函... 题目(2018年高考全国新课标Ⅲ卷·文21)已知函数f(x)=ax~2+x-1/e~x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(Ⅱ)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.本题考查利用导数的几何意义求切线方程和利用导数研究不等式.第(Ⅰ)问比较简单,先求出导函数,由切点处的导数值得出切线的斜率,在利用直线方程点斜式即可得到结果. 展开更多
关键词 文科数学 函数图象 数学抽象 数学运算 全国卷 放缩法 切线方程 单调递增 不等式 高考题 单调递减 恒成立 设而不求
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证明一类三元对称不等式的新方法
10
作者 黄建锋 《数学通讯:教师阅读》 2019年第7期38-39,52共3页
《普通高中数学课程标准》(2017年版)对逻辑推理素养水平三的要求包含了'对于新的数学问题,能够提出不同的假设前提,推断结论,形成数学命题;对于较复杂的数学问题,能够通过构造过渡性命题,探索论证的途径,解决问题'.解决难度较... 《普通高中数学课程标准》(2017年版)对逻辑推理素养水平三的要求包含了'对于新的数学问题,能够提出不同的假设前提,推断结论,形成数学命题;对于较复杂的数学问题,能够通过构造过渡性命题,探索论证的途径,解决问题'.解决难度较大的不等式问题,往往需要构造提出某个假设或构建过渡性命题.笔者在阅读《数学通讯》2014年第4期'问题征解'栏目第173题时,觉得这个不等式简洁优美,对其进行深入研究后,发现了证明一类三元对称不等式的新方法. 展开更多
关键词 均值不等式 单调递增 恒等式 非负实数
导数的几何意义在函数综合问题中的运用
11
作者 黄荣 赵宝伟 《中学生数学:高中版》 2019年第7期18-20,共3页
从导函数定义可以看出,导函数是将函数的平均变化率取极限,从微观的角度研究函数,得到瞬时变化率,即切线斜率.通过切线斜率符号来定函数的单调区间和极值点,体现了'以微观驾驭宏观'的思想,非常直观.下面,用两个含参数函数为例,... 从导函数定义可以看出,导函数是将函数的平均变化率取极限,从微观的角度研究函数,得到瞬时变化率,即切线斜率.通过切线斜率符号来定函数的单调区间和极值点,体现了'以微观驾驭宏观'的思想,非常直观.下面,用两个含参数函数为例,研究恒成立问题和零点个数问题,体会导数的几何意义. 展开更多
关键词 数的几何 导函数 单调递增 函数零点 函数综合 切线斜率
新课标逻辑推理核心素养的解读及培养策略
12
作者 陶德军 《教学考试》 2019年第29期74-77,共4页
笔者有幸作为主要成员参加了宜昌市教科院主持的人民教育出版社课程教材研究所'十三五'课题《高中数学核心素养教学评价及其应用研究》,在第二阶段核心素养形成的基本过程中,通过研究《普通高中数学课程标准》(2017年)版发现,... 笔者有幸作为主要成员参加了宜昌市教科院主持的人民教育出版社课程教材研究所'十三五'课题《高中数学核心素养教学评价及其应用研究》,在第二阶段核心素养形成的基本过程中,通过研究《普通高中数学课程标准》(2017年)版发现,逻辑推理放在选修课程C类(人文类)课程部分,定位为为学生发展方向提供引导,为学生展示数学才能提供平台,为学生发展数学兴趣提供选择. 展开更多
关键词 核心素养 数学问题 函数定义 “八五”计划 类比推理 培养策略 三段论 单调递增 演绎推理 数学语言 新课标
破解一类导数压轴题的新思路
13
作者 李鸿昌 《中学数学杂志》 2019年第5期31-33,共3页
恒成立问题中,求参数的取值范围这类试题综合性很强,考查学生的数学素养和数学能力,经常作为压轴题出现. 那如何突破瓶颈,解决这一类问题呢?当这类试题具有某种特点时,就可以另辟蹊径,换一种新思路来解决,这样不仅思路清晰,目标明确,而... 恒成立问题中,求参数的取值范围这类试题综合性很强,考查学生的数学素养和数学能力,经常作为压轴题出现. 那如何突破瓶颈,解决这一类问题呢?当这类试题具有某种特点时,就可以另辟蹊径,换一种新思路来解决,这样不仅思路清晰,目标明确,而且可以减少解题中的'废招',直取问题核心.1 题型特点题目已知函数y=f(x),若x∈[m,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围(其中a是函数f(x)的参数). 展开更多
关键词 恒成立 新思路 取值范围 单调递增
构造比值,集中变量,二元问题一元化
14
作者 韩宏帅 《高中生:高考》 2019年第7期58-59,共2页
导数是研究函数的工具,而不等式与函数又有着千丝万缕的联系.不等式证明是高中数学的重要内容,也是不等式的难点.虽然证明不等式成立的方法众多,但有些问题很难下手,特别是含有多个变元(主要是两个变元)的不等式证明,一般思路为利用放... 导数是研究函数的工具,而不等式与函数又有着千丝万缕的联系.不等式证明是高中数学的重要内容,也是不等式的难点.虽然证明不等式成立的方法众多,但有些问题很难下手,特别是含有多个变元(主要是两个变元)的不等式证明,一般思路为利用放缩、等量代换,将多元函数转化为一元函数. 展开更多
关键词 单调递增 单调递减
高中数学中的导数知识及其应用
15
作者 李姝卉 《高考》 2019年第9期248-248,256共2页
一、导数的引入1.曲线的切线斜率已知曲线y=f(x),如何求在曲线上一点p0(x0,y0)fals处的切线方程呢?思路:若已知直线上两点,直线的方程就可以确定了,但是,现在只知道切线上的一点p0(x0,y0)。
关键词 单调区间 单调递减 单调递增 长方体 高中数学
双变元不等式解法探究
16
作者 周天明 《中学生数学:高中版》 2019年第6期34-36,共3页
证明含有双变元的不等式,直接做往往比较麻烦,有些甚至无从下手.本文通过对几道典型例题探究,总结其中规律.1构造函数,将证明不等式等价转化为证明函数单调性例1已知函数f(x)=1/2x2-ax+(a-1)lnx.求证:若1<a<5,则对任意x1、x2∈(0,... 证明含有双变元的不等式,直接做往往比较麻烦,有些甚至无从下手.本文通过对几道典型例题探究,总结其中规律.1构造函数,将证明不等式等价转化为证明函数单调性例1已知函数f(x)=1/2x2-ax+(a-1)lnx.求证:若1<a<5,则对任意x1、x2∈(0,+∞),x1≠x2,有(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>-1.证明不妨假设0<x1<x2,则x1-x2<0. 展开更多
关键词 不等式 恒成立 单调递增
我为高考设计题目
17
作者 王甜甜 杨春波 冯蓉波 《数学通讯:教师阅读》 2019年第4期59-61,共3页
题280某校为了了解全校学生'体能达标'的情况,从全校1000名学生中随机选出40名学生参加'体能达标'预测,并且规定'体能达标'预测成绩小于60分的为'不合格',否则为合格.若该校'不合格'的人数不... 题280某校为了了解全校学生'体能达标'的情况,从全校1000名学生中随机选出40名学生参加'体能达标'预测,并且规定'体能达标'预测成绩小于60分的为'不合格',否则为合格.若该校'不合格'的人数不超过总人数的5%,则'体能达标'为'合格';否则该校'体能达标'为'不合格',需要重新对全校学生加强训练. 展开更多
关键词 不等式 测试成绩 恒成立 最值问题 已知函数 单调 估计值 单调递增 求解能力
单调性与导数 预览
18
作者 吴敏强 《新世纪智能》 2019年第54期14-15,共2页
我们在学习导数的时候,老师一定告诉过你:对于函数y=f(x),如果在某区间上f'(x)>0,那么f(x)在该区间上单调递增;如果在某区间上f'(x)<0,那么f(x)在该区间上单调递减.对于这个结论,你也一定背得滚瓜烂熟了,那么我想问一句,... 我们在学习导数的时候,老师一定告诉过你:对于函数y=f(x),如果在某区间上f'(x)>0,那么f(x)在该区间上单调递增;如果在某区间上f'(x)<0,那么f(x)在该区间上单调递减.对于这个结论,你也一定背得滚瓜烂熟了,那么我想问一句,这是为什么呢?在学习导数之前,对于函数单调性的判断我们手边的方法有:1.画出函数图象,直观判断;2.利用函数单调性的定义. 展开更多
关键词 直观判断 函数单调 函数图象 单调递增 单调递减 导数 区间
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知识与能力并重,思想和方法同行——对2018年高考数学全国2卷21题的解法探究 预览
19
作者 杜伟林 《数学学习与研究:教研版》 2019年第11期129-129,131共2页
一年一度的高考落下了帷幕,和很多一线教师一样,笔者拿到试卷之后,马上独立试做了一遍,总体感觉还是延续了以往的特征,平稳,没有难题、怪题,力求知识的覆盖,创新和能力的融合.现笔者就21题的解法做以探究,与大家共享.题目(2018年全国2... 一年一度的高考落下了帷幕,和很多一线教师一样,笔者拿到试卷之后,马上独立试做了一遍,总体感觉还是延续了以往的特征,平稳,没有难题、怪题,力求知识的覆盖,创新和能力的融合.现笔者就21题的解法做以探究,与大家共享.题目(2018年全国2卷21题)已知函数f (x)=ex-ax~2.(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1. 展开更多
关键词 单调递增 单调递减
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高考数学中导数的考查 预览
20
作者 王建清 《数学学习与研究:教研版》 2019年第11期132-133,共2页
从今年开始,福建省也将进入高考改革.而高考数学试题命题的方向很大程度上决定了数学课程教学的内容.2018年高考刚刚结束,全国新课标卷高考数学试题中,我们可以看到函数与导数知识的考查的特点与风格,总体是趋于平和、稳定.因此,对高考... 从今年开始,福建省也将进入高考改革.而高考数学试题命题的方向很大程度上决定了数学课程教学的内容.2018年高考刚刚结束,全国新课标卷高考数学试题中,我们可以看到函数与导数知识的考查的特点与风格,总体是趋于平和、稳定.因此,对高考命题的研究,应该从培养学生的核心素养这一角度出发,对教学课程的教学起到引导的作用.以2018年高考数学全国新课标卷为例,谈谈高考如何考查导数的热点问题,以供今后我们高中复习借鉴. 展开更多
关键词 高考数学 新课标 单调 单调递减 分离参数法 高考数学试题 单调递增 恒成立
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