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开设反问题选修课程的思考 预览
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作者 郭军 蔡明建 《数学学习与研究:教研版》 2019年第10期7-9,共3页
反问题在自然科学、社会科学以及工程技术应用领域有广泛的应用背景,近三十年来得到相关领域科研人员的极大关注,在国内外取得了很大的发展.因此,反问题学习和研究有着重要的现实意义和学术价值,然而数学以及相关理工专业在本科阶段设... 反问题在自然科学、社会科学以及工程技术应用领域有广泛的应用背景,近三十年来得到相关领域科研人员的极大关注,在国内外取得了很大的发展.因此,反问题学习和研究有着重要的现实意义和学术价值,然而数学以及相关理工专业在本科阶段设置反问题的选修课程并不多见.本文简要介绍反问题相关概念、研究状况,使读者对反问题背景知识和内容有一个初步的了解.在此基础上,讨论在本科生中开展反问题课程教学相关问题,并就教学方式、内容、教材建设等方面提出建议和意见. 展开更多
关键词 问题 问题教学 课程设置 教学方式 教材
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结构区间参数反求的DIRECT算法 预览
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作者 蔡恒 刘杰 +1 位作者 王青云 张连怡 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2019年第2期298-303,共6页
提出一种基于DIRECT算法的结构区间参数反求方法。对于结构不确定性参数反求问题,一般转化为不确定性传播和模型参数优化的双层求解问题。首先,区间模型用来描述响应和待识别结构参数的不确定性,并建立了相应区间参数反求模型。其次,在... 提出一种基于DIRECT算法的结构区间参数反求方法。对于结构不确定性参数反求问题,一般转化为不确定性传播和模型参数优化的双层求解问题。首先,区间模型用来描述响应和待识别结构参数的不确定性,并建立了相应区间参数反求模型。其次,在迭代反求过程中自适应更新径向基函数用来近似原系统模型,并利用DIRECT算法来求解内层不确定性传播问题。最后,通过遗传算法来求解外层的优化模型,从而识别结构不确定性参数的区间。数值算例用来验证了该方法的正确性和有效性,并将该方法应用来反求车辆乘员约束系统中的不确定性参数。 展开更多
关键词 区间参数 问题 DIRECT算法 不确定性传播 径向基函数
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叶栅叶型正反设计的伴随优化方法 预览
3
作者 朱玉杰 琚亚平 张楚华 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第1期100-105,174共7页
针对基于流场Navier-Stokes方程求解的叶栅叶型正反问题设计优化中,计算量随设计变量数目急剧增加的问题,采用伴随方法建立了集叶片几何参数化、网格生成、流场求解、伴随场求解与优化求解于一体的优化求解方法。针对反问题设计中目标... 针对基于流场Navier-Stokes方程求解的叶栅叶型正反问题设计优化中,计算量随设计变量数目急剧增加的问题,采用伴随方法建立了集叶片几何参数化、网格生成、流场求解、伴随场求解与优化求解于一体的优化求解方法。针对反问题设计中目标控制参数分布难以给定的问题,通过分析叶栅叶型正问题优化求解结果,给出了反问题优化求解所需的较优目标压力分布。利用自主程序完成了以减弱或消除流动分离、提高叶栅气动性能为目的的叶栅叶型正、反问题自动优化求解,优化后的叶型叶栅总压损失系数分别降低了5.69%、4.50%。研究表明,叶栅叶型吸力面曲率的减小、叶片前加载和中后部逆压梯度的减小,可有效抑制叶片尾缘附近的流动分离。该研究工作对发展高效宽工况叶栅叶型设计技术具有一定的参考价值。 展开更多
关键词 叶栅叶型 伴随方法 问题 问题 优化
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基于粒子群的改进智能算法在载荷识别中的应用 预览
4
作者 谢兵 谢博群 +1 位作者 张猛 曲先强 《中南大学学报:自然科学版》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期343-349,共7页
针对粒子群优化算法(PSO)无法处理反求问题中的病态问题,基于粒子群优化算法,通过遗传算法对粒子群优化算法进行改进,提出一种改进的粒子群优化算法(GAPSO),通过载荷识别对该方法进行验证,并应用于静态载荷识别和动态载荷识别算例中。... 针对粒子群优化算法(PSO)无法处理反求问题中的病态问题,基于粒子群优化算法,通过遗传算法对粒子群优化算法进行改进,提出一种改进的粒子群优化算法(GAPSO),通过载荷识别对该方法进行验证,并应用于静态载荷识别和动态载荷识别算例中。研究结果表明:改进后的粒子群优化算法既能使粒子群优化算法处理病态问题,又提高了反求问题的求解精度。 展开更多
关键词 载荷识别 问题 粒子群优化算法(PSO) 遗传算法
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基于积分观测条件反演抛物型方程的辐射系数 预览
5
作者 温鑫亮 杨涛 刘翻丽 《兰州交通大学学报》 CAS 2019年第3期112-116,共5页
研究了一类基于积分观测条件重构二阶非散度抛物型方程的辐射系数的反问题,这里的辐射系数仅依赖于空间变量.首先利用Cauchy不等式与Gronwall不等式得到正问题解的先验估计式;然后将原问题转化为非线性算子方程,基于Schauder不动点定理... 研究了一类基于积分观测条件重构二阶非散度抛物型方程的辐射系数的反问题,这里的辐射系数仅依赖于空间变量.首先利用Cauchy不等式与Gronwall不等式得到正问题解的先验估计式;然后将原问题转化为非线性算子方程,基于Schauder不动点定理,证明了反问题解的存在性;最后基于正问题解的一些先验估计式和附加条件,得到了反问题解唯一的充分条件. 展开更多
关键词 问题 存在性 唯一性 算子方程
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悬停状态下旋翼噪声声源反演的正则化方法
6
作者 赵庆贺 李晓东 《航空动力学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第4期838-846,共9页
根据旋翼辐射的气动噪声求解气动声学反问题,给定合理的旋翼表面载荷并结合声类比方法得到观测点的信号,以此进行表面载荷反演。对建立的大型不适定性方程组采用奇异值分解结合正则化方法进行求解,为克服反演结果存在的数值振荡,采用多... 根据旋翼辐射的气动噪声求解气动声学反问题,给定合理的旋翼表面载荷并结合声类比方法得到观测点的信号,以此进行表面载荷反演。对建立的大型不适定性方程组采用奇异值分解结合正则化方法进行求解,为克服反演结果存在的数值振荡,采用多项式函数来表示未知量,并引入库塔条件作为先验信息。结果表明:理想条件下,该方法得到的旋翼表面的压力分布更接近输入值,尤其在载荷分布较大的叶尖区域,考虑干扰噪声影响后,该方法得到的展向截面吸力峰位置的最大相对误差从15%减小到4%。 展开更多
关键词 亚声速悬停 气动噪声 问题 正则化方法 声源重构
已知部分势函数的AKNS算子的逆谱问题
7
作者 孙奕欣 魏广生 《山东大学学报:理学版》 CAS CSCD 北大核心 2019年第8期50-54,共5页
考虑定义在[0,1]区间上AKNS算子的逆谱问题。证明了假设2组势函数在区间[a,1](a∈(0,1/2])上已知且它们的差属于Lp空间,若2个系统的共同特征值的数量足够大则这2组势函数相等,且共同特征值的数量与系数p和a有关。
关键词 AKNS 系统 势函数 问题
一种方阵的反问题解 预览
8
作者 杨恩孝 许佰雁 《山西大同大学学报:自然科学版》 2019年第2期50-52,共3页
在方阵的特征值和特征向量已知或不全已知的情况下,针对不同类型的矩阵,反求出原来的矩阵,即矩阵的反问题,并举例说明。
关键词 方阵 特征值 特征向量 问题
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冲击动力学反问题及其反演方法综述 预览
9
作者 孟卓 《科学技术与工程》 北大核心 2019年第4期1-8,共8页
冲击动力学的三要素(激励、结构及响应)相互关联,构成一个封闭系统,形成了完整的力学、数学模型。根据工程问题设定条件的不同,对应于这三要素的不同组合方式,产生了冲击动力学的正、反两类问题。近年来,冲击动力学反问题成为工程实践... 冲击动力学的三要素(激励、结构及响应)相互关联,构成一个封闭系统,形成了完整的力学、数学模型。根据工程问题设定条件的不同,对应于这三要素的不同组合方式,产生了冲击动力学的正、反两类问题。近年来,冲击动力学反问题成为工程实践应用的热点问题,其各种反演方法也是未来力学领域的重要研究方向。根据冲击动力学问题的不同模型及观测数据的不同性质,对冲击动力学反问题的定义进行了归纳和总结,对其不适定性及非线性等工程应用中的瓶颈问题进行了重新认识和分析。在此基础上,介绍了求解冲击动力学反问题的理论方法和数值方法,结合智能计算方法,对各种数值反演方法进行了评述;尤其对各种优化反演方法的适用范围及优劣进行了论述,为冲击动力学反问题求解提供有益参考。 展开更多
关键词 冲击动力学 问题 演方法 数值优化法
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基于反问题理论的油库管道阀门控制方案
10
作者 李岩松 王剑波 +4 位作者 丁鼎倩 何国玺 林默涵 吴梦雨 梁永图 《油气储运》 CAS 北大核心 2019年第5期554-561,共8页
目前,油库管道阀门进行现场操作时大多结合工程经验与SCADA数据进行试探性调节,具有一定的盲目性,阀门调节时间长、风险大。为了制定压头约束下油库管道复杂水力系统中阀门的调节方案,根据油库管道系统的通用物理模型,结合水力瞬变相关... 目前,油库管道阀门进行现场操作时大多结合工程经验与SCADA数据进行试探性调节,具有一定的盲目性,阀门调节时间长、风险大。为了制定压头约束下油库管道复杂水力系统中阀门的调节方案,根据油库管道系统的通用物理模型,结合水力瞬变相关理论,建立阀门调节过程的数学模型,并根据实际工况,确定对应的定解条件。结合有限差分法和空间特征线法,针对存在变径点、泵、阀等元件的复杂油库发油管路系统,基于反问题相关理论,求解压头约束下以调节时间最短为目标的阀门控制方案,从而为复杂水力系统中阀门的控制优化提供借鉴。 展开更多
关键词 油库管道 问题 阀调节 控制方案
机械结构冲击载荷稀疏识别方法研究
11
作者 乔百杰 陈雪峰 +1 位作者 刘金鑫 王诗彬 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第3期81-89,共9页
冲击载荷识别在结构健康监测、动力学优化设计、铣削力测量等领域扮演重要角色。然而,现有的基于L2范数的冲击载荷识别正则化方法在识别精度、稳定性、计算效率、参数选取等方面均存在瓶颈和局限。近年来兴起的稀疏正则化理论为冲击载... 冲击载荷识别在结构健康监测、动力学优化设计、铣削力测量等领域扮演重要角色。然而,现有的基于L2范数的冲击载荷识别正则化方法在识别精度、稳定性、计算效率、参数选取等方面均存在瓶颈和局限。近年来兴起的稀疏正则化理论为冲击载荷识别提供了一种新的探索途径。充分利用冲击载荷在时域内稀疏的先验信息,提出冲击载荷稀疏识别新方法,通过最小化L1罚函数项取代传统的最小化L2罚函数项,建立基于L1范数的稀疏识别正则化模型,突破基于L2范数的冲击载荷识别方法精度低的瓶颈。基于L1范数的稀疏识别方法与基于L2范数的Tikhonov正则化方法在机械结构单源和多源冲击载荷识别中进行了对比。薄板结构冲击载荷识别试验表明:基于L1范数的正则化解在时域内非常稀疏,冲击载荷非加载区噪声被极大地抑制;稀疏识别方法在重构冲击载荷时间历程、稳定性和计算效率方面均优于传统的Tikhonov方法。 展开更多
关键词 冲击载荷识别 稀疏识别 正则化 问题
基于Bayes微分进化算法的热源识别反问题 预览
12
作者 尹伟石 李嘉琦 《吉林大学学报:理学版》 CAS 北大核心 2019年第3期517-522,共6页
利用Bayes微分进化算法,讨论二维热传导方程问题,通过一个观测点的不同时刻观测温度,给出热源位置的反演估计.数值实验结果表明:随着迭代次数的增加,热源位置参数误差变小;当迭代次数大于120次时,参数反演的相对误差均控制在2%以内;当... 利用Bayes微分进化算法,讨论二维热传导方程问题,通过一个观测点的不同时刻观测温度,给出热源位置的反演估计.数值实验结果表明:随着迭代次数的增加,热源位置参数误差变小;当迭代次数大于120次时,参数反演的相对误差均控制在2%以内;当对观测数据分别添加5%和10%的白噪声时,相对误差变化不大,表明算法稳定性较好. 展开更多
关键词 问题 Bayes理论 微分进化算法 热源估计
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基于反问题理论的汽液两相上升流流型预测与实验研究
13
作者 庞海林 梅宁 +1 位作者 袁瀚 张继 《热科学与技术》 CAS CSCD 北大核心 2019年第2期130-136,共7页
汽液两相流流型的测量在两相流研究中占有重要地位。应用均相流模型建立了圆管内汽液两相上升流压力分布,基于反问题理论反演了汽液两相的物性参数,将反演结果与流型图结合,精确地预测了管内流型,计算结果与实验结果进行了对比,误差小... 汽液两相流流型的测量在两相流研究中占有重要地位。应用均相流模型建立了圆管内汽液两相上升流压力分布,基于反问题理论反演了汽液两相的物性参数,将反演结果与流型图结合,精确地预测了管内流型,计算结果与实验结果进行了对比,误差小于5%。提出的反演流型的方法,可以推广到水平管、螺旋管,为工程上的汽液两相流设备安全性分析、稳定性分析等提供了一种简单可靠的技术方法。 展开更多
关键词 汽液两相流 均相流模型 压力分布 流型 问题
广义Stein无偏风险估计与地球物理反问题正则化参数求取 预览
14
作者 代荣获 尹成 +4 位作者 刘阳 张旭东 赵虎 闫柯 张伟 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2019年第3期982-992,共11页
地球物理反演是获取地球信息的重要手段,其求解具有严重的不适定性.为获得稳定的反问题结果,通常需要在目标泛函中加入正则化约束项.正确地估计正则化参数一直是地球物理反问题中的难点.目前存在的选取方法需要根据大量的试验来确定正... 地球物理反演是获取地球信息的重要手段,其求解具有严重的不适定性.为获得稳定的反问题结果,通常需要在目标泛函中加入正则化约束项.正确地估计正则化参数一直是地球物理反问题中的难点.目前存在的选取方法需要根据大量的试验来确定正则化参数,工作量十分巨大,并且存在很大的经验性,很难得到最优的正则化参数.针对这个问题,本文提出了一种基于广义Stein无偏风险估计的正则化参数求取方法.该方法的具体思路是通过求解模型参数均方误差的广义Stein无偏风险估计函数,在反问题求解过程中自动求取正则化参数.本文模型测试结果表明,相比于目前常用的方法,通过该方法得到的正则化参数是最优的. 展开更多
关键词 广义Stein无偏风险估计 问题 正则化参数 褶积
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一维分层Boussinesq方程反问题的设计与求解 预览
15
作者 金裕红 左雷浩 《理论数学》 2019年第5期563-567,共5页
在均匀地质中,渗透系数通常是一个常数,与空间位置无关。在非均匀地质中,渗透系数就是一个与所在空间位置相关的函数,随着空间位置的变化而变化。但是在实际处理非均匀地质的问题时,我们可以将非均匀地质近似为多层均匀地质构成,相应地... 在均匀地质中,渗透系数通常是一个常数,与空间位置无关。在非均匀地质中,渗透系数就是一个与所在空间位置相关的函数,随着空间位置的变化而变化。但是在实际处理非均匀地质的问题时,我们可以将非均匀地质近似为多层均匀地质构成,相应地,渗透系数通常可以近似为一个分段常数函数,即在每一个时空网格单元中,都可以视之为一个常数值。本文将给出分层Boussinesq方程的描述、实例设计、反问题离散化求解方法、实例数值验证等给出反问题的解决过程,并验证算法的有效性。 展开更多
关键词 问题 BOUSSINESQ方程 分层
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偏微分方程反问题:模型、算法和应用
16
作者 程晋 刘继军 张波 《中国科学:数学》 CSCD 北大核心 2019年第4期643-666,共24页
偏微分方程反问题是一个重要的数学研究领域,覆盖了偏微分方程、泛函分析、非线性分析、优化算法和数值分析等不同的数学分支,在介质成像、遥感遥测和图像处理等当代重要的工程领域有广泛的应用.基于问题的不适定性,求解这类问题需要引... 偏微分方程反问题是一个重要的数学研究领域,覆盖了偏微分方程、泛函分析、非线性分析、优化算法和数值分析等不同的数学分支,在介质成像、遥感遥测和图像处理等当代重要的工程领域有广泛的应用.基于问题的不适定性,求解这类问题需要引进正则化思想.但是由于模型的复杂性和广泛性,很难建立统一的正则化框架.本文旨在对几类重要的偏微分方程反问题的研究给出一个系统的总结.在阐明偏微分方程反问题起源和特点的基础上,对以电阻抗成像、波场逆散射和介质热成像为应用背景的三类重要的偏微分方程反问题,系统阐述了核心研究问题、已有结果和方法、未来重要的研究方向.最后从反演方法有效实现的角度,对影响偏微分方程反问题数值求解精度和误差估计的主要因素给出了分析. 展开更多
关键词 偏微分方程 问题 不适定性 正则化 稳定性 数值解
重构导热方程源项的反问题 预览
17
作者 杨涛 甄苇苇 解金鑫 《应用数学进展》 2019年第1期105-110,共6页
本文将终端观测值应用在依赖热源的导热方程的反问题中。该问题在应用科学领域具有重要的应用。本文基于最优控制框架的基础上,建立了控制函数最小化的存在性和必要条件。应用Landweber迭代算法在该问题中,并得到了数值模拟结果。
关键词 问题 源项 最优控制 必要条件 数值模拟
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一维Boussinesq方程反问题的不适定性实例构建 预览
18
作者 金裕红 左雷浩 《理论数学》 2019年第4期481-485,共5页
反问题的不适定性既包含问题本身的不适定性,也包含数值算法的不适定性。本文考虑一维Boussinesq方程反问题其问题本身的不适定性,即解的唯一性问题,着重指出反问题求解时附加条件的正确处理方式,同时构建了四个较为简单的实例,这些实... 反问题的不适定性既包含问题本身的不适定性,也包含数值算法的不适定性。本文考虑一维Boussinesq方程反问题其问题本身的不适定性,即解的唯一性问题,着重指出反问题求解时附加条件的正确处理方式,同时构建了四个较为简单的实例,这些实例除了用于说明反问题的不适定性以外,还可以借助这四个实例进行进一步的数值仿真计算。 展开更多
关键词 问题 BOUSSINESQ方程 不适定性
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放射性烟羽扩散反问题解模型的初步研究 预览
19
作者 施加松 常芸芬 +1 位作者 吴涢晖 李发明 《原子能科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第4期761-768,共8页
本文采用最频值理论建立放射性烟羽扩散反问题的目标函数,结合遗传算法构建了一种放射性烟羽扩散反问题解模型;采用Fortran语言编写了相应的程序,其中为提高遗传算法的搜索效率,对遗传算法中的选择、交叉和变异算子进行了优化;最后利用... 本文采用最频值理论建立放射性烟羽扩散反问题的目标函数,结合遗传算法构建了一种放射性烟羽扩散反问题解模型;采用Fortran语言编写了相应的程序,其中为提高遗传算法的搜索效率,对遗传算法中的选择、交叉和变异算子进行了优化;最后利用模拟数据和风洞数据进行了反问题求解实验。结果表明,在扩散模型与监测数据适应性较高的情况下,该模型精度很高,但当适应性降低时,解的精度也降低。 展开更多
关键词 最频值 遗传算法 问题 放射性 烟羽扩散
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一种新型分数阶Tikhonov正则化载荷重构技术及应用 预览
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作者 王能建 任春平 刘春生 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2019年第6期121-126,158共7页
针对整数阶Tikhonov正则化载荷重构技术存在病态性和对噪声敏感等不足,提出一种新型分数阶Tikhonov正则化技术,将处理反问题的过程转化为一类无约束优化问题,并采用超记忆梯度法求解目标函数。通过工程应用算例验证所提出技术的实用性... 针对整数阶Tikhonov正则化载荷重构技术存在病态性和对噪声敏感等不足,提出一种新型分数阶Tikhonov正则化技术,将处理反问题的过程转化为一类无约束优化问题,并采用超记忆梯度法求解目标函数。通过工程应用算例验证所提出技术的实用性和稳定性,为解决工程应用中的反问题提供了一种新的有效方法。 展开更多
关键词 问题 病态性 载荷重构 新型分数阶Tikhonov正则化 超记忆梯度法
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