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“圆”满解题:例谈辅助圆求最值 预览
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作者 王庆 《中学数学研究》 2019年第2期41-42,共2页
最值问题是高中数学中重要的内容,常常与其它知识点一起考查,可以从多个角度思考,能用多种方法解决.它能够全方位考查学生解题能力和数学思想,因此最值问题是高考的重点和热点.由于最值题型较多,因此根据试题选择解题方法是这类问题的难... 最值问题是高中数学中重要的内容,常常与其它知识点一起考查,可以从多个角度思考,能用多种方法解决.它能够全方位考查学生解题能力和数学思想,因此最值问题是高考的重点和热点.由于最值题型较多,因此根据试题选择解题方法是这类问题的难点.数形结合思想是高中数学中最重要的数学思想之一,数形结合法往往能让抽象问题直观形象化,让复杂问题简单化.下面介绍利用数形结合思想构造圆来处理最值的方法. 展开更多
关键词 最值问题 解题能力 辅助圆 结合思想 高中 思想 结合 解题方法
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巧结合大作用:函数思想的构造应用
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作者 姜雷 《中学数学教学》 2019年第1期58-60,共3页
高中阶段数学思想主要有四个:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想.也是新课改中数学核心素养的主体,高考就是围绕以考查考生对数学思想的理解与掌握为重心,高考试题中经常出现一类函数题,常常采用函数与方程思... 高中阶段数学思想主要有四个:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想.也是新课改中数学核心素养的主体,高考就是围绕以考查考生对数学思想的理解与掌握为重心,高考试题中经常出现一类函数题,常常采用函数与方程思想构造函数法解答能起到优化解题思路,提升思维的效果.一般在抽象函数中出现了含有函数导数符号的不等式或等式时,在解题思路上可以从构造函数来解决问题,可以得到较快捷的解题思路,体现了函数思想在与方程及不等式的巧妙结合获得的大作用.本文就此做一这方面的探讨. 展开更多
关键词 构造函 思想 应用 方程思想 思想 结合思想 分类讨论思想 解题思路
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四种数学思想在解题中的应用 预览
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作者 蔡华龙 《数学学习与研究:教研版》 2019年第4期107-108,共2页
数学家波利亚说过:“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路.”尽管数学题千变万化、层出不穷,其实当我们着手去解决时,都会有一定的方向、一定的道路,而给我们引领方向、带领道路的正是数学思想.在高中数学学习中,常... 数学家波利亚说过:“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路.”尽管数学题千变万化、层出不穷,其实当我们着手去解决时,都会有一定的方向、一定的道路,而给我们引领方向、带领道路的正是数学思想.在高中数学学习中,常见的数学思想有四类:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想. 展开更多
关键词 思想 应用 解题 结合思想 分类讨论思想 思想方法 学学习 方程思想
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例谈数形结合思想在高考中的灵活应用--以2018年高考数学全国卷Ⅰ为例 预览
4
作者 魏建平 《高中数理化》 2019年第7期20-21,共2页
数形结合是高中阶段很重要的数学思想,也是解题的重要方法,本文以2018年高考数学全国卷Ⅰ为例,说明数形结合思想在解高考数学有关问题时的应用.由形化数、由数化形、数形转化是本文的主题,也是解决问题的关键所在,下面举例说明.
关键词 结合思想 思想 灵活应用 全国卷 高考 高中阶段 转化 解决问题
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转化中探寻,构造中前行——聚焦函数背景下的代数几何综合题
5
作者 张亚钰 《中小学数学:初中版》 2019年第3期23-26,共4页
代数几何综合运用型问题是各地中考的热点与难点,一直是试卷的'压轴戏',具有较强的选拔功能,其既突出考查了初中数学的主干知识,又突出了与高中数学知识衔接的重要内容.解这类综合题,关键是运用几何知识弄清各个量之间的关系,... 代数几何综合运用型问题是各地中考的热点与难点,一直是试卷的'压轴戏',具有较强的选拔功能,其既突出考查了初中数学的主干知识,又突出了与高中数学知识衔接的重要内容.解这类综合题,关键是运用几何知识弄清各个量之间的关系,当一个问题确定有关图形的变量之间的关系时,通常建立函数模型或方程(组)、不等式模型求解。 展开更多
关键词 解析式 抛物线 综合题 直角三角 反比例函 相似三角 一次函 基本图 几何 结合思想 平面直角坐标系
数形结合思想在高中数学中的应用 预览
6
作者 刘恩庸 赵思林 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期45-47,共3页
一、数形结合思想数形结合思想是把“数”和“形”结合起来思考问题并解决问题的一种思想方法.数学研究的对象可分为数和形,数与形是有联系的,这个联系称为数形结合.数形结合可分为两种情形:一是借助于“数”的精(准)确性来弥补“形”... 一、数形结合思想数形结合思想是把“数”和“形”结合起来思考问题并解决问题的一种思想方法.数学研究的对象可分为数和形,数与形是有联系的,这个联系称为数形结合.数形结合可分为两种情形:一是借助于“数”的精(准)确性来弥补“形”的粗糙性,二是借助于“形”的直观性来弥补“数”的抽象性.数形结合就是把抽象的“数”的结构、关系、变化等与直观的“形”结合起来,通过“数化形”(即抽象问题形象化)或“形化数”(即几何图形精确化),即通过“抽象思维”与“形象思维”的结合,以达到解决数学问题的目的. 展开更多
关键词 结合思想 高中 应用 学研究 思想方法 几何图 抽象问题 象思维
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“难题”背后的线性规划问题
7
作者 卢丙清 《上海中学数学》 2019年第3期24-26,共3页
线性规划问题是新课标高中教材的重点内容.教材将不等式、函数、数列、解析几何、向量等知识点融合,有利于培养学生研究、探索问题的能力,尤其是培养学生数学核心素养中的数学建模素养.线性规划问题备受命题人的青睐,在高考试卷中屡次出... 线性规划问题是新课标高中教材的重点内容.教材将不等式、函数、数列、解析几何、向量等知识点融合,有利于培养学生研究、探索问题的能力,尤其是培养学生数学核心素养中的数学建模素养.线性规划问题备受命题人的青睐,在高考试卷中屡次出现,能有效地考查学生化归与转化、数形结合的思想和能力.笔者对不同类型问题中的线性规划知识进行剖析.寻找问题的“题眼”,提出解决问题的建议. 展开更多
关键词 线性规划 最值问题 结合思想 转化与化归思想
平面多边形问题
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作者 潘洪艳 《中学数学教学参考》 2019年第1期141-145,共5页
解析几何是高中数学的重要组成部分,它的基本特点是数形兼备,可与函数、三角、向量、平面几何等知识综合命题,是历年来高考的热点和重点。命题时往往以直线与圆锥曲线的位置关系为依托,在数形结合思想的指导下,以坐标法为核心,考查用代... 解析几何是高中数学的重要组成部分,它的基本特点是数形兼备,可与函数、三角、向量、平面几何等知识综合命题,是历年来高考的热点和重点。命题时往往以直线与圆锥曲线的位置关系为依托,在数形结合思想的指导下,以坐标法为核心,考查用代数方法研究几何图形的位置关系和性质,涉及转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法。题目既注重考查通性通法,又关注学生的数学素养,综合性强、计算量大、区分度高,是有效考查学生综合能力的题型之一。 展开更多
关键词 平面几何 多边 结合思想 学生综合能力 思想方法 综合命题 位置关系 高中
由一道高考函数题引发的思考 预览
9
作者 郑道雄 《中学数学研究》 2019年第1期12-15,共4页
纵观近年来的全国高考数学试卷,函数题目经常以压轴题出现,其特点是以基本初等函数为载体,利用方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等知识点交汇,考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想、分类与整合思想... 纵观近年来的全国高考数学试卷,函数题目经常以压轴题出现,其特点是以基本初等函数为载体,利用方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等知识点交汇,考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等.因能起到区分考生层次、选拔人才的作用,此类题深受广大一线师生的关注,但是该题考查方式灵活,所蕴含的思维量比较大,因此即使解题工具众所周知,不少教师对函数导数题如何备考也有无所适从的感觉,很多学生也同样是“一听就懂,一讲就会,一做就错,一考就乱”.他们最大的困惑是:好的解题思路是从哪里来的?解题的工具和大致方法知道,思路却不清晰,不知该选哪一种方法.也就是说,在面对“山重水复疑无路”的困境时,如何找到“柳暗花明又一村”的途径,是师生最需解决的问题.下面以2018年全国卷Ⅰ卷理科数学的函数压轴题为例,谈谈对此类题的一些思考. 展开更多
关键词 基本初等函 高考 结合思想 解题思路 学试卷 方程思想 学建模
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转化消参再抓分,解析几何巧得分 预览
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作者 邹全飞 《求学》 2019年第1期48-50,共3页
高考解析几何解答题大多以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,常考题型有求最值、求参数的取值范围、定值定点问题、对称问题等综合性问题,试题主要考查考生的运算能力,以及运用方程思想、函数思想... 高考解析几何解答题大多以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,常考题型有求最值、求参数的取值范围、定值定点问题、对称问题等综合性问题,试题主要考查考生的运算能力,以及运用方程思想、函数思想、化归思想及数形结合思想去分析和解决问题的能力,是考试中的得分难点。 展开更多
关键词 解析几何 得分 解决问题的能力 结合思想 圆锥曲线 综合性问题 位置关系 取值范围
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数形结合思想在小学数学中的渗透与应用 预览
11
作者 孙淑兰 《文理导航》 2019年第9期30-31,共2页
小学数学担负着培养小学生数学素养的任务,法国著名的哲学家、物理学家、数学家,同时也是解析几何之父勒内·笛卡尔说过:“数学是知识的工具,亦是其他知识工具的源泉。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”由此可见,数学是学... 小学数学担负着培养小学生数学素养的任务,法国著名的哲学家、物理学家、数学家,同时也是解析几何之父勒内·笛卡尔说过:“数学是知识的工具,亦是其他知识工具的源泉。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”由此可见,数学是学习知识技能的基础,数学对人的思维培养和高效解决问题具有重大意义。数学思想有很多,数形结合思想就是数学思想中的一项重要内容。数形结合思想,包括两点内容,一是以形思数,在直观中理解“数”,可以利用“数”引导学生通过想象建立一个清晰的图式表象,充分发挥图式表象的作用,从而使学生顺利获得有关“数”的知识;二是以数想形,在转换中建立“形”,数与形密不可分,相互转化,相辅相成。在课堂教学中给学生渗透数学结合的思想,能够让学生感觉到数学不再是门枯燥的学科,也能让学生从中认识到数学存在的价值,从而通过学习数学学习到处理事情要具有条理性的思维方式,为学生今后的健康成长和智力发展打下基础。 展开更多
关键词 结合思想 小学 应用
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低起点 慢渗透 重体验——“用坐标表示平移”教学设计
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作者 王修燕 李明方 《中小学数学:初中版》 2019年第3期41-43,共3页
一、教学内容的说明学生在'相交线与平行线'中已经学习了图形的平移(从形的角度理解平移),在本章学习平面直角坐标系的基础知识后,本节课学习用坐标来表示平移(即从数的角度刻画平移).这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律... 一、教学内容的说明学生在'相交线与平行线'中已经学习了图形的平移(从形的角度理解平移),在本章学习平面直角坐标系的基础知识后,本节课学习用坐标来表示平移(即从数的角度刻画平移).这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律,也探究了坐标变化引起位置变化的规律. 展开更多
关键词 平面直角坐标系 平移 单位长度 结合思想 右平移 思考题 角平分线
从一道高考圆锥曲线解答题谈解析几何备考策略
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作者 罗文军 刘娟娟 《中学数学教学》 2019年第2期72-74,F0003共4页
2018年全国高考数学新课标卷Ⅲ理科第20题总体上保持了近几年来的命题特色,是一道直线与椭圆的位置关系问题,以中点弦问题为依托,主要考查了直线与椭圆的位置关系以及等差数列,体现了高考试题在知识交汇处命题的特点,考查了数形结合思想... 2018年全国高考数学新课标卷Ⅲ理科第20题总体上保持了近几年来的命题特色,是一道直线与椭圆的位置关系问题,以中点弦问题为依托,主要考查了直线与椭圆的位置关系以及等差数列,体现了高考试题在知识交汇处命题的特点,考查了数形结合思想,也考查了考生的数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养.其中第(Ⅰ)问容易入手,第(Ⅱ)问难度较大,前后两问之间有很好的梯度性,具有很好的选拔功能.本文对这道试题进行解法、源头和变式探究,并结合这道试题来谈一下解析几何的备考策略. 展开更多
关键词 高考试题 解析几何 圆锥曲线 解答 结合思想 位置关系 学抽象 等差
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在认数的过程中体验数形结合思想——以《100以内数的认识》的教学为例 预览
14
作者 林修英 《福建教育》 2019年第1期45-47,共3页
数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的形体结合起来。这里的“形体”可以是几何图形、图片、学具、模型、实物等,是距离学生认识区域最近的直观凭借。教师可根据学生的思维水平选择直观的媒介进行数形结合思想的渗透教学,从... 数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的形体结合起来。这里的“形体”可以是几何图形、图片、学具、模型、实物等,是距离学生认识区域最近的直观凭借。教师可根据学生的思维水平选择直观的媒介进行数形结合思想的渗透教学,从实物过渡到有一定抽象的几何图形,从具体到抽象、简单到复杂的过程中发展学生的数形结合思想。低年级学生的学习经验较少,教师教学中要把握好度,重在借助直观的“形体”体验抽象的数,感受“形”在解决问题时的妙用;到了中年级,教师可以借助直观的“形体”进行感悟,加强学生对数形结合思想的理解,为今后学生能自觉运用数形结合思想方法解决问题做铺垫;到了高年级,教师要引导学生形成结合直观的“形体”思考问题的习惯,力求让学生在解决问题的时候做到主动运用。 展开更多
关键词 结合思想 渗透教学 低年级学生 教师教学 解决问题 几何图 学语言 思维水平
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转化消参再抓分,解析几何巧得分 预览
15
作者 邹全飞 《求学》 2019年第2期50-52,共3页
高考解析几何解答题大多以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,常考题型有求最值、求参数的取值范围、定值定点问题、对称问题等综合性问题,试题主要考查考生的运算能力,以及运用方程思想、函数思想... 高考解析几何解答题大多以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,常考题型有求最值、求参数的取值范围、定值定点问题、对称问题等综合性问题,试题主要考查考生的运算能力,以及运用方程思想、函数思想、化归思想及数形结合思想去分析和解决问题的能力,是考试中的得分难点. 展开更多
关键词 解析几何 得分 解决问题的能力 结合思想 圆锥曲线 综合性问题 位置关系 取值范围
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学习向量 思想先行
16
作者 杨文金 《数理天地:高中版》 2019年第2期8-9,11共3页
思想方法是数学的灵魂,数学思想常蕴含在基础知识和基本技能中,在解平面向量问题时,若能把握其中的数学思想方法,则可使解题思路开阔,方法简便快捷,下面介绍平面向量问题中蕴含的数学思想方法.
关键词 平面向量 AB 最小值 结合思想
浅谈高考线性规划题备考策略 预览
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作者 夏素芬 《数学学习与研究:教研版》 2019年第2期111-112,共2页
简单的线性规划一直是高考的高频考点,文理都有,一般以选择题或填空题形式出现,分值5分,近几年难度不大,趋于稳定,更多的是考查用数形结合思想求目标函数最值的工具性.如果复习得当,则事半功倍.本文将常见的线性规划题目类型归纳如下.
关键词 线性规划 高考 结合思想 最值 填空题 选择题 工具性
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数形结合巧用“k” 预览
18
作者 吴玲芳 《初中生世界:九年级》 2019年第4期42-44,共3页
“反比例函数”与“分式”内容有着密切的联系,且以分式的内容为基础。反比例函数与一次函数既有联系,又有区别。一次函数是一条直线,而反比例函数是“分支曲线”。反比例函数在中考中也是常见考点,通常会与一次函数以及多边形等知识结... “反比例函数”与“分式”内容有着密切的联系,且以分式的内容为基础。反比例函数与一次函数既有联系,又有区别。一次函数是一条直线,而反比例函数是“分支曲线”。反比例函数在中考中也是常见考点,通常会与一次函数以及多边形等知识结合。运用数形结合思想、函数图像来解决有关反比例函数问题,快捷准确。 展开更多
关键词 结合思想 一次函 图像 比例 多边 分式 直线
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初中数学教学中数形结合思想的应用
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作者 骆秀庆 《名师在线》 2019年第9期37-38,共2页
近年来,随着新课程改革的不断推行,为了能够更好地提升学生应用数学知识的能力,初中数学的教育模式在不断地发生改变。初中数学教师在实际教学过程中,应将多种数学思维有效地传达给学生,以便更好地促进学生解决数学问题。学生利用数形... 近年来,随着新课程改革的不断推行,为了能够更好地提升学生应用数学知识的能力,初中数学的教育模式在不断地发生改变。初中数学教师在实际教学过程中,应将多种数学思维有效地传达给学生,以便更好地促进学生解决数学问题。学生利用数形结合思想进行学习能更好地帮助学生提升自身思维能力,并能为学生提供多种解题思路。本文主要针对现阶段初中数学教学中应用数形结合思想的优势进行分析,针对现阶段教师如何在实际教学过程中有效应用数形结合思想进行研究,希望能对初中数学课程改革提供一定的参考价值。 展开更多
关键词 初中 结合思想 具体应用
谈数形结合思想及其教学——以《直线与圆的位置关系》为例 预览
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作者 陶美兰 《数学之友》 2019年第4期18-20,共3页
《普通高中数学课程标准(2017年版)》将高中数学知识分为预备知识、函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动五个主题,其中数形结合思想在函数、几何与代数等模块都极其重要,因此教师在教学中有效渗透数形结合思想是... 《普通高中数学课程标准(2017年版)》将高中数学知识分为预备知识、函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动五个主题,其中数形结合思想在函数、几何与代数等模块都极其重要,因此教师在教学中有效渗透数形结合思想是至关重要的. 展开更多
关键词 结合思想 位置关系 教学 直线 学知识 学课程标准 学建模活动 普通高中
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