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数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法 认领
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作者 陆静颖 葛永斌 《宁夏大学学报:自然科学版》 CAS 2020年第1期17-22,共6页
针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间... 针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性. 展开更多
关键词 波动方程 紧致差分格式 四阶精度 有限差分方法 稳定性
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简支梁横振动方程的稳定差分格式的构造 认领
2
作者 李明峻 杜绍洪 《应用数学进展》 2020年第1期43-49,共7页
这篇文章考虑简支梁的横振动方程的有限差分格式的构造:基于Taylor展开获得求解四阶问题的三层差分显格式和隐格式,它们的局部截断误差均为Ο(τ2+h2)。为了离散简支梁两端扰度为零这一边界条件而引入了人工边界条件,根据离散Fourier分... 这篇文章考虑简支梁的横振动方程的有限差分格式的构造:基于Taylor展开获得求解四阶问题的三层差分显格式和隐格式,它们的局部截断误差均为Ο(τ2+h2)。为了离散简支梁两端扰度为零这一边界条件而引入了人工边界条件,根据离散Fourier分析证明了当网比r=a2τ2/h4≤1/8时显格式稳定,而隐格式是绝对稳定的。数值实验证明了理论结果。 展开更多
关键词 简支梁横振动方程 有限差分方法 人工边界条件 显、隐差分格式的稳定性
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水域水位变化对邻近复合地基支承路堤稳定性的影响研究 认领
3
作者 王乾坤 徐国宾 王传宏 《水资源与水工程学报》 CSCD 2020年第1期216-220,共5页
针对在水域边发生的复合地基支承路堤滑塌事故的问题,为研究水域及其水位变化对邻近复合地基支承路堤稳定性的影响,采用有限差分方法建立了三维数值模型,研究了水域及其水位变化对于桩体受力以及路堤变形的影响。结果表明:水域的存在将... 针对在水域边发生的复合地基支承路堤滑塌事故的问题,为研究水域及其水位变化对邻近复合地基支承路堤稳定性的影响,采用有限差分方法建立了三维数值模型,研究了水域及其水位变化对于桩体受力以及路堤变形的影响。结果表明:水域的存在将大幅提高桩体的受力,水域与路堤形成的先后顺序不同其影响也不一致,水位的突然降低将大幅增加桩体发生弯曲破坏的风险,对路堤的稳定性产生不利影响。不考虑水域以及水域水位变化的影响采用传统复合地基稳定分析方法将显著高估路堤稳定性。 展开更多
关键词 路堤 复合地基 水位 路堤稳定性 有限差分方法
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基于高阶紧致有限差分格式的直接数值模拟应用 认领
4
作者 高垚 《中国水运:下半月》 2020年第2期66-66,193,共2页
本文将采用具有六阶精度的有限差分格式的直接数值模拟,对开源代码进行修改,从而得到不同模型的绕流计算。
关键词 直接数值模拟 锥形绕流 有限差分方法
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时间分数阶变系数对流扩散方程的数值解法 认领 被引量:1
5
作者 郭非凡 张新东 王硕 《山东科学》 CAS 2020年第1期116-123,共8页
对流扩散方程的研究大多在常系数或者整数阶的范围之内,为了更加精确地描述溶质的运动特征,将传统的整数阶对流扩散方程推广到分数阶变系数的情形。主要研究了变系数Caputo分数阶对流扩散方程的有限差分解法。引入半整数点,在空间网格... 对流扩散方程的研究大多在常系数或者整数阶的范围之内,为了更加精确地描述溶质的运动特征,将传统的整数阶对流扩散方程推广到分数阶变系数的情形。主要研究了变系数Caputo分数阶对流扩散方程的有限差分解法。引入半整数点,在空间网格上进行对偶剖分,再通过有限差分方法离散了空间导数。理论分析可以说明,本文所提出的离散格式,其解是存在并且唯一的,收敛精度为ο(τ+h),一维数值算例验证出理论分析的准确性。 展开更多
关键词 分数阶 对流扩散方程 有限差分方法 稳定性 收敛性
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文章速递基于有限差分法的上证50ETF期权定价研究 认领
6
作者 彭文 许栩 《时代金融》 2020年第34期62-65,共4页
本文围绕欧式看涨期权定价模型的有限差分法展开研究讨论。通过变量代换把Black-Scholes方程转化为抛物型偏微分方程,选择显式和隐式两种主要格式进行讨论。利用建立网格、离散化变量、从低时间层开始的逐次运算,不断求出下一层的网格... 本文围绕欧式看涨期权定价模型的有限差分法展开研究讨论。通过变量代换把Black-Scholes方程转化为抛物型偏微分方程,选择显式和隐式两种主要格式进行讨论。利用建立网格、离散化变量、从低时间层开始的逐次运算,不断求出下一层的网格点数值。同时,得出在网格比满足一定条件下,差分格式数值结果满足稳定性的结论。最后以行权时间分别在2020年4月、5月的华夏上证50ETF认购期权开盘价作为基础数据,进行期权定价的有限差分方法数值算例,得到有限差分格式比经典Black-Scholes模型的定价结果更准确、更符合现实生活中金融市场价格的结论。 展开更多
关键词 欧式看涨期权定价 有限差分方法 Black-Scholes方程
数值求解含时Wigner方程的一种高阶算法 认领
7
作者 尹旭 卢朓 姜海燕 《数值计算与计算机应用》 2019年第1期21-33,共13页
基于有限差分方法与谱方法,结合显式格式和隐式格式的特点,针对含时Wigner方程设计了一种高阶数值求解算法.并且应用此数值算法模拟了Gauss波包的散射效应.分别设计了单势垒与双势垒对Gauss波包的散射实验,考察了势垒高度和宽度对散射... 基于有限差分方法与谱方法,结合显式格式和隐式格式的特点,针对含时Wigner方程设计了一种高阶数值求解算法.并且应用此数值算法模拟了Gauss波包的散射效应.分别设计了单势垒与双势垒对Gauss波包的散射实验,考察了势垒高度和宽度对散射现象的影响以及双势垒高度与Gauss波包半衰期的关系. 展开更多
关键词 Wigner方程 有限差分方法 入流边界条件 方法 散射效应
跳影响下欧式期权定价的有限差分方法 认领
8
作者 高雄 《辽宁工程技术大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第4期381-384,共4页
为解决Black-Scholes模型几何布朗运动的假设与实际资产变化的波动率'微笑'不符的问题,跳扩散模型在几何布朗运动中引入随机跳推广了Black-Scholes模型.在跳幅度为常数的跳扩散模型下采用有限差分方法对欧式期权定价.利用中心... 为解决Black-Scholes模型几何布朗运动的假设与实际资产变化的波动率'微笑'不符的问题,跳扩散模型在几何布朗运动中引入随机跳推广了Black-Scholes模型.在跳幅度为常数的跳扩散模型下采用有限差分方法对欧式期权定价.利用中心差商近似跳扩散模型中的扩散项,利用矩阵代数近似模型中的跳项,对于离散得到的常微分方程组采用向前Euler格法求解,得出欧式期权定价的有效数值解,并绘制出该模型在不同参数影响下的隐含波动率曲线图.研究结果表明,相对于蒙特卡洛模拟,有限差分方法因具有更加稳健、有效、精度高的特点可被广泛应用于期权定价. 展开更多
关键词 期权定价 跳扩散 偏微分方程 有限差分方法 向前Euler格法
隧道对地表地震动放大作用的研究 认领 被引量:2
9
作者 孙强强 薄景山 +1 位作者 刘红帅 景立平 《现代隧道技术》 EI CSCD 北大核心 2019年第3期65-71,共7页
场地条件对地震波传播有较大的影响,浅埋隧道改变了近地表的场地条件,势必会对地面地震动产生一定的影响,进而影响临近地面结构的地震响应。文章选取Ricker小波作为输入动力时程,利用数值方法研究了均匀弹性场地中圆形隧道对地表水平向... 场地条件对地震波传播有较大的影响,浅埋隧道改变了近地表的场地条件,势必会对地面地震动产生一定的影响,进而影响临近地面结构的地震响应。文章选取Ricker小波作为输入动力时程,利用数值方法研究了均匀弹性场地中圆形隧道对地表水平向峰值加速度的影响,分析了不同隧道埋深和入射波频率时地表水平向加速度的变化规律。结果表明,随着隧道埋深的增大,其对地表加速度峰值的影响变小,但影响范围近似线性增大,主要集中在5倍的隧道半径范围内;无量纲周期λ/D在6~8左右时,隧道对地表PGA的放大作用最为显著;λ/D>10时,隧道对地表地震动的影响基本可以忽略。 展开更多
关键词 圆形隧道 地震动 放大作用 地表地震动峰值 有限差分方法
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一种求解变波数Helmholtz方程的高精度紧致差分方法 认领
10
作者 王芝 葛永斌 《重庆师范大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第5期92-97,共6页
【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧... 【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧致差分格式。并且格式涉及到未知函数及其一阶和二阶导数值,为保证格式的整体精度,对一阶和二阶导数的计算也采用六阶紧致差分格式。【结果】格式在小波数和变波数的情况下都有六阶精度,在大波数的情况下仍然能保持三阶以上精度。【结论】数值实验验证了格式的精确性和可靠性。 展开更多
关键词 变波数Helmholtz方程 混合型 高精度 紧致格式 有限差分方法
反射的椭圆随机偏微分方程的网格逼近 认领
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作者 戴珺 张静 《数学年刊:A辑》 CSCD 北大核心 2019年第3期287-306,共20页
研究了由可乘噪声驱动的反射的椭圆随机偏微分方程网格近似解的收敛性,其中考虑区域D:=(0,1)^d,d=1,2,3.此外,还研究确定的椭圆障碍问题离散格式的解存在唯一性,并得到解关于障碍函数的连续依赖性和收敛性.
关键词 随机偏微分方程 障碍问题 白噪声 有限差分方法
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时间分数阶变系数扩散方程的一种差分格式 认领 被引量:1
12
作者 郭非凡 张新东 王硕 《河南科学》 2019年第6期878-886,共9页
近些年,越来越多的研究表明,随着时间或者空间变化,方程的扩散系数也会改变.主要研究了变系数分数阶扩散方程的有限差分解法.首先,引入半整数点,在空间网格上进行对偶剖分,再通过差分方法离散空间二阶偏导数.其次,利用两种分数阶导数,即... 近些年,越来越多的研究表明,随着时间或者空间变化,方程的扩散系数也会改变.主要研究了变系数分数阶扩散方程的有限差分解法.首先,引入半整数点,在空间网格上进行对偶剖分,再通过差分方法离散空间二阶偏导数.其次,利用两种分数阶导数,即Grünwald-Letnikov导数与Caputo导数的关系,近似替代时间分数阶导数,从而得到了收敛精度为o(τ+h^2)的有限差分格式,并且该有限差分格式的解是存在且唯一的.最后,通过利用数学归纳法和最大模方法,证明出差分格式的稳定性和收敛性,并用一个一维时间分数阶变系数扩散方程的数值算例来验证差分格式的收敛阶. 展开更多
关键词 分数阶 变系数 有限差分方法 稳定性 收敛性
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黏滞惯性质量阻尼器对斜拉索减振效果的数值分析 认领
13
作者 李寿英 李振宇 陈政清 《中国公路学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第10期230-236,共7页
随着斜拉桥跨度的增大,斜拉索长度也越长,会同时存在发生风雨激振和涡激共振的可能性。风雨激振参与模态主要为低阶,涡激共振参与模态为高阶,这给斜拉索减振阻尼器的设计带来了新的挑战。采用数值方法,研究了黏滞惯性质量阻尼器(Viscous... 随着斜拉桥跨度的增大,斜拉索长度也越长,会同时存在发生风雨激振和涡激共振的可能性。风雨激振参与模态主要为低阶,涡激共振参与模态为高阶,这给斜拉索减振阻尼器的设计带来了新的挑战。采用数值方法,研究了黏滞惯性质量阻尼器(Viscous Inertial Mass Damper, VIMD)的斜拉索减振效果。首先,将斜拉索简化为张紧弦,建立了斜拉索-VIMD系统的运动微分方程,采用有限差分方法对方程进行数值求解。然后,以苏通大桥A30号斜拉索为工程背景,研究了各参数对该系统模态阻尼比的影响。最后,研究了阻尼器支架刚度对斜拉索-VIMD系统减振效果的影响,并将数值解与近似解析解进行对比。研究结果表明:在传统的黏滞阻尼器中并联惯性质量单元,可显著提高斜拉索的模态阻尼比,非常有利于减振;斜拉索-VIMD系统各阶模态的量纲为1的阻尼比曲线不重合,这与传统的斜拉索-VD(Viscous Damper)系统不同;斜拉索-VIMD系统的模态阻尼比随支架刚度的减小而急剧减小。 展开更多
关键词 桥梁工程 阻尼器 有限差分方法 斜拉索 惯性质量 阻尼比
CAE软件操作小百科(42) 认领
14
作者 詹思远 《计算机辅助工程》 2018年第2期72-73,共2页
1有限差分方法 有限差分方法是计算机数值模拟最早采用的方法,至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法通过泰勒级数展开等方法,把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商... 1有限差分方法 有限差分方法是计算机数值模拟最早采用的方法,至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法通过泰勒级数展开等方法,把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散,从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分方法是一种直接将微分问题转变为代数问题的近似数值解法,其数学概念直观,表达简单,发展较早且较成熟。 展开更多
关键词 软件操作 CAE 有限差分方法 计算机数值模拟 网格节点 泰勒级数展开 有限差分 代数方程组
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一道中国国家队选拔考试题的推广 认领 被引量:2
15
作者 朱华伟 邱际春 《数学通讯:教师阅读》 2018年第11期61-63,共3页
1问题提出差分算子是算子理论中的一种较为具体化、初等化的线性算子,它在代数学、分析学、组合数学以及特殊函数中有着重要的应用.在各类数学竞赛的命题和解题中时有涉及高等数学中的差分算子,笔者以2000年中国国家队选拔考试中的一道... 1问题提出差分算子是算子理论中的一种较为具体化、初等化的线性算子,它在代数学、分析学、组合数学以及特殊函数中有着重要的应用.在各类数学竞赛的命题和解题中时有涉及高等数学中的差分算子,笔者以2000年中国国家队选拔考试中的一道赛题为例,利用有限差分方法进行分析、探究和推广,得到一些结论. 展开更多
关键词 国家队 中国 试题 有限差分方法 差分算子 算子理论 线性算子 高等数学
大气污染模型的POD基降维有限差分算法 认领
16
作者 澈力木格 何斯日古楞 李宏 《数值计算与计算机应用》 2018年第3期172-182,共11页
通过特征正交分解法降低二维大气污染模型的经典差分格式的自由度,建立了一种降维差分迭代算法,分析了精确解与降维数值解之间最大模误差估计.对于相同的时间和空间步长,通过数值算例对比原始差分格式和降维格式的计算精度和时间,验证... 通过特征正交分解法降低二维大气污染模型的经典差分格式的自由度,建立了一种降维差分迭代算法,分析了精确解与降维数值解之间最大模误差估计.对于相同的时间和空间步长,通过数值算例对比原始差分格式和降维格式的计算精度和时间,验证了降维算法的有效性和可行性. 展开更多
关键词 有限差分方法 特征正交分解方法 二维大气污染模型
基于简化三维模型的浅溪混合流动扩散数值研究 认领
17
作者 NADOLIN K A 《应用数学与计算数学学报》 2018年第2期173-189,共17页
考虑求解一个特殊初始边界值问题的数值方法.在所提方法中,将Galerkin方法和有限差分方法进行了结合,并采用了双曲偏微分方程系统的特征线网格.所解决的偏微分方程是一个长而浅的河道中被动混合流动过程的数学模型,该模型是二维的,但是... 考虑求解一个特殊初始边界值问题的数值方法.在所提方法中,将Galerkin方法和有限差分方法进行了结合,并采用了双曲偏微分方程系统的特征线网格.所解决的偏微分方程是一个长而浅的河道中被动混合流动过程的数学模型,该模型是二维的,但是一个三维的过程.采用显式的或者隐式的有限差分方法都可以完成计算过程,也可以采用并行计算实现其计算过程. 展开更多
关键词 河床水流 被动流动 简化模型 数值模型 GALERKIN方法 特征线网格 有限差分方法
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担保信用等级变换的利率互换衍生品定价 认领 被引量:1
18
作者 梁进 邹宏春 《同济大学学报:自然科学版》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第11期1609-1614,共6页
考虑担保信用等级迁移风险的利率互换合约,在结构化方法的框架下,建立了担保信用等级首次迁移所造成损失的保费定价模型,信用等级依赖于利率并具有高低2个等级.从一个新的角度将低等级下零息票利率互换的价值定义为保费价值的自变量,并... 考虑担保信用等级迁移风险的利率互换合约,在结构化方法的框架下,建立了担保信用等级首次迁移所造成损失的保费定价模型,信用等级依赖于利率并具有高低2个等级.从一个新的角度将低等级下零息票利率互换的价值定义为保费价值的自变量,并利用对冲原理建立保费定价的偏微分方程模型.利用计价单位转换原理对方程进行降维,求出问题的半解析解,然后采用有限差分方法的显式格式对模型进行数值求解.最后,讨论了保费价值关于利率参数的依赖关系.结果表明:保费价值和各参数间存在单调递减的关系. 展开更多
关键词 利率互换 信用等级变换 降维 有限差分方法
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关于Toeplitz矩阵负定性的一种证明方法 认领
19
作者 李敏丽 《景德镇学院学报》 2018年第6期119-121,共3页
分数阶偏微分方程目前在很多领域都有广泛的应用。本文主要研究利用有限差分方法离散空间分数阶导数所得到的Toeplitz矩阵,给出应用其元素本身的性质证明矩阵的负定性。
关键词 有限差分方法 TOEPLITZ矩阵 负定矩阵
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FLAC岩土软件在边坡稳定性分析应用中局限性 认领
20
作者 周润生 王佳健 《西部资源》 2018年第6期117-119,共3页
田湾核电5、6号机组施工需对山体进行切坡,利用有限差分方法,分析评价边坡稳定性,但得出的结果与实际相差较大,致使边坡开挖施工过程中发生滑塌。
关键词 人工边坡 有限差分方法 稳定性评价 局限性
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