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一类丢番图方程的全部正整数解 预览
1
作者 邓乃娟 袁平之 《邵阳学院学报:自然科学版》 2020年第1期13-20,共8页
丢番图方程是数论的一个古老分支,有大量关于丢番图方程的研究结论。二次丢番图方程的全部正整数解问题已经被解决,但是对于指数型丢番图方程全部正整数问题现在依然是一个难题,文中运用二次丢番图方程正整数解的一些性质得到了一类指... 丢番图方程是数论的一个古老分支,有大量关于丢番图方程的研究结论。二次丢番图方程的全部正整数解问题已经被解决,但是对于指数型丢番图方程全部正整数问题现在依然是一个难题,文中运用二次丢番图方程正整数解的一些性质得到了一类指数型丢番图方程ax n c ax m±c=y 2-1,c=1,2,4,n≡m(mod 2)的全部正整数解。 展开更多
关键词 指数型丢番图方程 二次丢番图方程 正整数
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方程φe(n)=2^tω(n)的可解性 预览
2
作者 邓桂林 廖群英 《四川师范大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2020年第2期187-201,共15页
利用广义欧拉函数的性质和初等的方法与技巧,研究e∈{2,3,4,6}时,方程φe(n)=2^(tω(n))的可解性,给出其部分正整数解.
关键词 广义欧拉函数 方程 正整数
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一道“希望杯”赛题引发的联想
3
作者 邓寿才 《数理天地:初中版》 2019年第5期27-28,共2页
(一)大家知道,'希望杯'全国数学邀请赛是国内规模最大,影响最广泛的中小学生数学课外活动,并引起了国外的关注.'希望杯'通过邀请赛活动,鼓励中小学生学好数学课程中最主要的内容,适当地拓宽知识面,引导他们注意数学与... (一)大家知道,'希望杯'全国数学邀请赛是国内规模最大,影响最广泛的中小学生数学课外活动,并引起了国外的关注.'希望杯'通过邀请赛活动,鼓励中小学生学好数学课程中最主要的内容,适当地拓宽知识面,引导他们注意数学与其他学科和社会活动中的作用,激发他们钻研和应用数学的兴趣和热情,培养他们科学的思维能力,创新能力和实践能力. 展开更多
关键词 正整数 排列规律 全部
不等式(组)的整数解(初二)
4
作者 孙晋斌 《数理天地:初中版》 2019年第2期2-3,共2页
不等式(组)的整数解问题是求不等式组解集问题的延伸,只要掌握了解不等式组的基本方法,领会数形结合的数学思想,能够正确把不等式(组)的解集在数轴上表示出来,此类问题就不难解决.例1不等式组{1-2x<3,(x+1)/2≤2的正整数解的个数是( )。
关键词 不等式组 不等式 正整数
关于丢番图方程p^x+p^y=z^n 预览
5
作者 费双林 罗家贵 苑小丹 《西华师范大学学报:自然科学版》 2019年第3期268-270,共3页
指数不定方程是一类重要的不定方程,Jesmanowicz-Terai猜想就属于指数不定方程的内容,对此国内外许多学者都对此进行了研究,取得了很多重要的结果。本文利用初等方法,主要是因式分解和简单同余方法并结合Catalan's猜想的基本结论,... 指数不定方程是一类重要的不定方程,Jesmanowicz-Terai猜想就属于指数不定方程的内容,对此国内外许多学者都对此进行了研究,取得了很多重要的结果。本文利用初等方法,主要是因式分解和简单同余方法并结合Catalan's猜想的基本结论,即两个连续的方幂数有且仅有8和9,得到了一类特殊的指数型丢番图方程p^x+p^y=z^n(n>1)的全部非负整数解,我们证明了该方程当p为奇素数时,它的解与麦什涅素数对应。本文得到的结果改进了Tatong-Suvarnamaniv和Dibyajyoti的结果。 展开更多
关键词 丢番图方程 非负整数 素数 正整数
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数学竞赛中完全平方数问题的若干解决方法
6
作者 刘盟 胡典顺 《数学通讯:教师阅读》 2019年第1期63-66,共4页
完全平方数问题经常活跃在各级各类数学竞赛试题中,在数论的学习中也占有重要的地位.完全平方数的学习具有十分重要的意义,它不仅可以帮助学生深入体会认识完全平方数数字的特征,感受数字世界的奇妙,数学的美妙,而且透过完全平方数可以... 完全平方数问题经常活跃在各级各类数学竞赛试题中,在数论的学习中也占有重要的地位.完全平方数的学习具有十分重要的意义,它不仅可以帮助学生深入体会认识完全平方数数字的特征,感受数字世界的奇妙,数学的美妙,而且透过完全平方数可以渗透诸多数学思想方法,还能提高学生的逻辑推理素养和分析解决问题的能力,为进一步的学习打下基础.因此本文就所列举部分完全平方数习题,展开对解决完全平方数问题方法的探讨. 展开更多
关键词 完全平方数 数学竞赛 一元二次方程 正整数
关于丢番图方程X^2+4Y^4=pZ^4
7
作者 管训贵 《数学的实践与认识》 北大核心 2019年第18期279-284,共6页
设p为素数,p=4A^2+1+2|A,A∈N^*.运用二次和四次丢番图方程的结果证明了方程G:X^2+4Y^4=pZ^4,gcd(X,Y,Z)=1,除开正整数解(X,Y,Z)=(1,A,1)外,当A≡1(mod4)时,至多还有正整数解(X,Y,Z)满足X=|p(a^2-b^2)^2-4(A(a^2-b^2)±ab)^2|,Y^2=A... 设p为素数,p=4A^2+1+2|A,A∈N^*.运用二次和四次丢番图方程的结果证明了方程G:X^2+4Y^4=pZ^4,gcd(X,Y,Z)=1,除开正整数解(X,Y,Z)=(1,A,1)外,当A≡1(mod4)时,至多还有正整数解(X,Y,Z)满足X=|p(a^2-b^2)^2-4(A(a^2-b^2)±ab)^2|,Y^2=A(a^2-b^2)^2±2ab(a^2-b^2)-4a^2b^2A,Z=a^2+b^2;当A≡3(mod4)时,至多还有正整数解(X,Y,Z)满足X=|4a^2b^2A-(4abA±(a^2-b^2))^2|,Y^2=4a^2b^2A±2ab(a^2-b^2)-A(a^2-b^2)^2,Z=a^2+b^2.这里a,b∈N^*并且a>b,gcd(a,b)=1,2|(a+b).同时具体给出了p=5时方程G的全部正整数解. 展开更多
关键词 二次丢番图方程 四次丢番图方程 正整数
幂比较法在不定方程中的应用 预览
8
作者 管训贵 《河南教育学院学报:自然科学版》 2019年第2期7-9,共3页
利用幂比较法证明了:①当a为正偶数、b为正奇数时,不定方程a^x-b^y=1最多有1组正整数解(x,y);②方程x^y-(x-1)^z=1仅有正整数解(x,y,z)=(1,s,t),(2,1,t),(r,1,1)和(3,2,3),其中r,s,t为任意正整数且r≥3.同时推出不定方程2^x-3^y=1仅有... 利用幂比较法证明了:①当a为正偶数、b为正奇数时,不定方程a^x-b^y=1最多有1组正整数解(x,y);②方程x^y-(x-1)^z=1仅有正整数解(x,y,z)=(1,s,t),(2,1,t),(r,1,1)和(3,2,3),其中r,s,t为任意正整数且r≥3.同时推出不定方程2^x-3^y=1仅有正整数解(x,y)=(2,1),不定方程2018^x-2019^y=1无正整数解以及不定方程3^x-2^y=1仅有正整数解(x,y)=(1,1),(2,3). 展开更多
关键词 幂比较法 不定方程 正整数 组合数 同余
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漫谈欧拉买邮票问题 预览
9
作者 耿晓华 《新世纪智能》 2019年第5期4-5,共2页
伟大的数学家欧拉是不是集邮爱好者,或许已经无法考证,但欧拉买邮票问题却流传了下来.传说欧拉在邮局买了一些邮票,其中2分一张的邮票数量是1分钱一张的邮票数量的3/4,5分一张的邮票数量又是2分钱一张的邮票数量的3/4,还买了8分一张的邮... 伟大的数学家欧拉是不是集邮爱好者,或许已经无法考证,但欧拉买邮票问题却流传了下来.传说欧拉在邮局买了一些邮票,其中2分一张的邮票数量是1分钱一张的邮票数量的3/4,5分一张的邮票数量又是2分钱一张的邮票数量的3/4,还买了8分一张的邮票5张,他只用一张钞票(这里假设有8种面额:1元、2元、5元、10元、50元、100元、1 000元、10 000元)付款。 展开更多
关键词 二元一次不定方程 正整数
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不定方程 x(x+1)(x+2)(x+3)=42y(y+1)(y+2)(y+3)的正整数解 预览
10
作者 李江龙 罗明 林丽娟 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2019年第3期293-297,共5页
当M,N为给定正整数时,为解决不定方程Mx(x+1)(x+2)(x+3)=Ny(y+1)(y+2)(y+3)的求解问题,利用Pell方程基本解性质,同余思想以及递归数列等初等方法得到并证明了在(M,N)=(1,42)时该不定方程仅有正整数解(x,y)=(7,2)。进一步完善了当M=1时,N... 当M,N为给定正整数时,为解决不定方程Mx(x+1)(x+2)(x+3)=Ny(y+1)(y+2)(y+3)的求解问题,利用Pell方程基本解性质,同余思想以及递归数列等初等方法得到并证明了在(M,N)=(1,42)时该不定方程仅有正整数解(x,y)=(7,2)。进一步完善了当M=1时,N在50以内有正整数解的情形。 展开更多
关键词 不定方程 递归数列 同余 正整数
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Euler函数方程φ(n)=2ω(n)3ω(n)5ω(n)的解 预览
11
作者 张四保 《南昌大学学报:理科版》 CAS 北大核心 2019年第2期114-119,共6页
讨论了Euler函数方程φ(n)=2ω(n)3ω(n)5ω(n)的可解性,利用数论基本理论以及分类讨论的方法给出了当ω(n)=1,2,3时该方程的具体正整数解,并在当ω(n)≥4该方程有正整数解时,给出了ω(n)≥4时该方程正整数解的形式,从而解决该方程正整... 讨论了Euler函数方程φ(n)=2ω(n)3ω(n)5ω(n)的可解性,利用数论基本理论以及分类讨论的方法给出了当ω(n)=1,2,3时该方程的具体正整数解,并在当ω(n)≥4该方程有正整数解时,给出了ω(n)≥4时该方程正整数解的形式,从而解决该方程正整数解的问题。 展开更多
关键词 EULER函数 正整数
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与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程 预览
12
作者 张四保 阿克木·优力达西 《东北师大学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第2期7-12,共6页
讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.
关键词 广义Euler函数φe(n) 广义Euler函数φ2(n) 方程 正整数
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包含完全数的等系数三元欧拉函数方程φ(xyz)=φ(x)+φ(y)+φ(z)+6的正整数解 预览
13
作者 梁晓艳 高丽 高倩 《湖北民族学院学报:自然科学版》 CAS 2019年第3期271-273,共3页
研究了包含完全数的等系数三元欧拉函数方程φ(xyz)=φ(x)+φ(y)+φ(z)+6的正整数解,φ(n)是欧拉函数,通过应用初等数论中的相关知识方法与技巧,得到了该方程的正整数解.
关键词 欧拉函数 正整数 方程 完全数
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一个包含Euler函数的不定方程求解 预览
14
作者 杨海 李娇 高晓梅 《东北师大学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第3期21-25,共5页
设φ(n)为Euler函数,研究了不定方程φ(xyz)=8(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性,利用初等的方法给出该方程所有满足x≥y≥z的70组正整数解.
关键词 EULER函数 不定方程 正整数
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关于丢番图方程(2^x-1)(3^y-1)=2z^2 预览
15
作者 佟瑞洲 《上海工程技术大学学报》 CAS 2019年第3期283-284,288共3页
当2|/x时,利用初等方法证明了丢番图方程(2^x-1)(3^y-1)=2^z2只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1),(1,5,11),(1,2,2).
关键词 初等方法 丢番图方程 正整数
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含Smarandache LCM函数的一类复合数论函数方程的可解性 预览
16
作者 张明丽 高丽 《延安大学学报:自然科学版》 2019年第3期5-7,共3页
对含Smarandache LCM函数的一类复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=2,4的可解性进行了讨论,其中φ(n)为Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数。主要利用初等与解析等技巧和方法,结合推导论证的新引理,最终分... 对含Smarandache LCM函数的一类复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=2,4的可解性进行了讨论,其中φ(n)为Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数。主要利用初等与解析等技巧和方法,结合推导论证的新引理,最终分别得到了上述两个数论函数方程的所有正整数解。 展开更多
关键词 复合型 EULER函数 SMARANDACHE函数 SMARANDACHE LCM函数 正整数
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Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)混合的两个方程 预览 被引量:1
17
作者 张四保 《北华大学学报:自然科学版》 CAS 2019年第1期8-14,共7页
令φ(n)为Euler函数,φe(n)为广义Euler函数.讨论了Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)混合的两个方程φ2(φ(m-φ2(m)))=2与φ(φ2(m-φ2(m)))=2的正整数解,利用分类讨论的方式及初等方法,分别得到了这两个方程各自的所有正整数解.
关键词 EULER函数 广义Euler函数 方程 正整数
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数论函数方程φ(ab)=11φ2(a)+13φ2(b)的可解性 预览
18
作者 郑芯芯 刘珍 《重庆工商大学学报:自然科学版》 2019年第4期81-83,128共4页
令数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φe(n)混合的不定方程的可解性,提出了方程φ(ab)=11φ2(a)+13φ2(b)的整数解的求解问题,利用函数φ(n)与φ2(n)的有关性质,采用分类分段... 令数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φe(n)混合的不定方程的可解性,提出了方程φ(ab)=11φ2(a)+13φ2(b)的整数解的求解问题,利用函数φ(n)与φ2(n)的有关性质,采用分类分段的讨论方式,得到了该方程有21组正整数解. 展开更多
关键词 数论函数φ(n) 数论函数φe(n) 方程 正整数
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关于Smarandache方程的可解性研究 预览
19
作者 杨明顺 《渭南师范学院学报:综合版》 2019年第5期63-67,共5页
利用初等方法和分类法对著名数论专家Florentin Smarandache在他所著的Only problems,Not solutions一书中的第50个问题,即方程xa1/x+(1/x)ax=2a的求解问题进行了研究,其中:a∈Q\{-1,0,1},Q为有理数集。得到了该方程所有的正整数解,并... 利用初等方法和分类法对著名数论专家Florentin Smarandache在他所著的Only problems,Not solutions一书中的第50个问题,即方程xa1/x+(1/x)ax=2a的求解问题进行了研究,其中:a∈Q\{-1,0,1},Q为有理数集。得到了该方程所有的正整数解,并对该方程进行了延伸,得到了延伸后方程的正整数解。 展开更多
关键词 Smarandache方程 正整数
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第10届“希望杯”全国数学邀请赛试题 初中二年级 第2试
20
《数理天地:初中版》 2019年第1期41-46,共6页
关键词 ACB 等腰梯形 等边三角形 四边形 BCD 正整数 SPQ
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