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求解一维对流方程的高精度紧致差分格式 预览
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作者 侯波 葛永斌 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期635-642,共8页
本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ^4 +τ^2h^2 + h^4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精... 本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ^4 +τ^2h^2 + h^4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性. 展开更多
关键词 对流方程 高精度 紧致格式 无条件稳定 有限差分法
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一种求解变波数Helmholtz方程的高精度紧致差分方法
2
作者 王芝 葛永斌 《重庆师范大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第5期92-97,共6页
【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧... 【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧致差分格式。并且格式涉及到未知函数及其一阶和二阶导数值,为保证格式的整体精度,对一阶和二阶导数的计算也采用六阶紧致差分格式。【结果】格式在小波数和变波数的情况下都有六阶精度,在大波数的情况下仍然能保持三阶以上精度。【结论】数值实验验证了格式的精确性和可靠性。 展开更多
关键词 变波数Helmholtz方程 混合型 高精度 紧致格式 有限差分方法
梁振动方程的高阶紧致数值格式 预览
3
作者 张静静 邵静芳 李祥贵 《中国科技论文》 北大核心 2018年第5期552-557,共6页
基于紧致差分方法,给出了数值求解梁振动方程的4类高阶有限差分格式,这些数值格式在时间方向具有四阶精度,空间方向上分别具有二阶、四阶和六阶精度。这些格式条件稳定,文章分析给出了这4类格式的稳定性条件。数值算例验证了这些格式的... 基于紧致差分方法,给出了数值求解梁振动方程的4类高阶有限差分格式,这些数值格式在时间方向具有四阶精度,空间方向上分别具有二阶、四阶和六阶精度。这些格式条件稳定,文章分析给出了这4类格式的稳定性条件。数值算例验证了这些格式的精度阶与理论结果一致;此外,数值算例还对长时间解的演化情况进行了数值模拟,结果显示,数值解与精确解吻合度良好。 展开更多
关键词 梁振动方程 紧致格式 有限差分格式 高阶数值格式
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求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式
4
作者 黄文姣 巨月娟 葛永斌 《西南大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2018年第7期85-90,共6页
提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为Ο(τ^4+h^4),即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文... 提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为Ο(τ^4+h^4),即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 扩散反应方程 高精度 格式 紧致格式 有限差分法
求解一维线性双曲型方程的高精度紧致差分格式
5
作者 韩俊茹 葛永斌 《重庆师范大学学报:自然科学版》 CSCD 北大核心 2018年第6期64-69,共6页
【目的】双曲型方程是一类重要的偏微分方程,由于寻求问题本身的精确解比较困难,数值方法来求解此类方程有极具深远的意义和实际应用价值。【方法】首先对于一维的线性双曲型方程,在空间上采用Kreiss提出的四阶紧致差分公式进行逼近,时... 【目的】双曲型方程是一类重要的偏微分方程,由于寻求问题本身的精确解比较困难,数值方法来求解此类方程有极具深远的意义和实际应用价值。【方法】首先对于一维的线性双曲型方程,在空间上采用Kreiss提出的四阶紧致差分公式进行逼近,时间上采用Taylor级数展开及截断误差修正的方法,推导出一个隐式的紧致差分格式。【结果】该格式在时间和空间上都有四阶精度,截断误差为O(τ4+h4)。【结论】采用Fourier方法分析了该格式的稳定性。数值实验证明提出的格式具有较好的稳定性和精确性。 展开更多
关键词 线性双曲型方程 PADÉ逼近 紧致格式 有限差分法
适于可压缩多尺度流动的紧致型激波捕捉格式
6
作者 李彦苏 阎超 于剑 《北京航空航天大学学报》 CSCD 北大核心 2017年第8期1602-1609,共8页
针对可压缩多尺度流动数值模拟特点,研究一种五阶高分辨率紧致型激波捕捉格式——紧致重构加权基本无振荡(CRWENO)格式。该格式利用非线性权系数将低阶紧致格式加权组合以达到高阶精度。在光滑区域蜕化成具有高分辨率的五阶线性紧致格... 针对可压缩多尺度流动数值模拟特点,研究一种五阶高分辨率紧致型激波捕捉格式——紧致重构加权基本无振荡(CRWENO)格式。该格式利用非线性权系数将低阶紧致格式加权组合以达到高阶精度。在光滑区域蜕化成具有高分辨率的五阶线性紧致格式,在间断附近则能保持计算稳定无振荡。对CRWENO格式、目前广泛使用的加权基本无振荡(WENO)格式及两格式对应的线性格式(即五阶线性迎风格式和五阶紧致格式)进行数值性能研究,评估非线性权系数对格式耗散及频谱特性的影响。使用一维、二维、三维典型算例进行数值试验,探讨线性/非线性、紧致/非紧致格式在可压缩多尺度流动模拟中的优势和不足。结果表明,CRWENO格式在强压缩性流场模拟中能够稳定地捕捉激波,其紧致特性则改善了非线性格式普遍存在的耗散过大、分辨率较差的问题,使其能够清晰捕捉多尺度流动结构。因此,该格式在可压缩多尺度流动模拟中具有较大优势。 展开更多
关键词 紧致格式 加权基本无振荡(WENO)格式 激波捕捉 数值耗散 频谱特性 可压缩多尺度流动
求解一维定常对流扩散反应方程的混合型紧致差分格式 被引量:1
7
作者 张含笑 李风军 《数学的实践与认识》 北大核心 2017年第7期266-271,共6页
借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进... 借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进行计算,格式整体具有四阶精度.数值实验结果验证了格式的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 PADÉ逼近 混合型 紧致格式 高精度
求解波动方程的2种显式高精度紧致差分格式 预览 被引量:1
8
作者 姜蕴芝 葛永斌 《四川师范大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2017年第2期177-183,共7页
针对一维波动方程,空间采用四阶Padé逼近,时间采用中心差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的显式紧致差分格式,其截断误差为O(τ^2+h^4).之后采用截断误差余项修正的方法对时间离散进行改进,改进后的格式的截断误差为O(... 针对一维波动方程,空间采用四阶Padé逼近,时间采用中心差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的显式紧致差分格式,其截断误差为O(τ^2+h^4).之后采用截断误差余项修正的方法对时间离散进行改进,改进后的格式的截断误差为O(τ^4+τ^2h^2+h^4),即格式具有整体四阶精度.然后,通过Fourier方法分析了2种格式的稳定性.最后,通过数值实验验证了本格式的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 波动方程 PADÉ逼近 紧致格式 显式差分 稳定性
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两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式 预览 被引量:2
9
作者 梁昌弘 马廷福 葛永斌 《宁夏大学学报:自然科学版》 CAS 2017年第1期1-4,共4页
借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,构造了求解两点边值问题的一种混合型紧致格式.该格式仅用到3个点上的未知函数值及其一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Padé格式进行计算.格式整体具有四阶精度,数值实验结果验证了其精确性... 借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,构造了求解两点边值问题的一种混合型紧致格式.该格式仅用到3个点上的未知函数值及其一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Padé格式进行计算.格式整体具有四阶精度,数值实验结果验证了其精确性和可靠性. 展开更多
关键词 两点边值问题 紧致格式 高精度 混合型 对流扩散反应
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求解扩散方程的高精度显式紧致差分格式 预览
10
作者 杨晓佳 王燕 《河北大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2016年第2期117-123,共7页
首先针对一维扩散方程,空间方向采用二阶导数的四阶紧致差分公式进行离散,时间方向采用泰勒级数展开的方法进行离散,推导出了一种高精度显式紧致差分格式;然后通过Fourier分析方法给出了格式的稳定性条件为λ≤1/2(λ为网格比);最后... 首先针对一维扩散方程,空间方向采用二阶导数的四阶紧致差分公式进行离散,时间方向采用泰勒级数展开的方法进行离散,推导出了一种高精度显式紧致差分格式;然后通过Fourier分析方法给出了格式的稳定性条件为λ≤1/2(λ为网格比);最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 扩散方程 高精度 紧致格式 格式 有限差分法
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求解一维扩散方程的一种高精度紧致差分方法 预览 被引量:3
11
作者 杨晓佳 葛永斌 《郑州大学学报:理学版》 CAS 北大核心 2016年第1期10-16,共7页
针对一维扩散方程,空间采用四阶Padé公式,时间采用广义的梯形公式,差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的隐式紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+h4).通过理论分析证明了此格式是无条件稳定的.最后通过数值实验验证了格式... 针对一维扩散方程,空间采用四阶Padé公式,时间采用广义的梯形公式,差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的隐式紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+h4).通过理论分析证明了此格式是无条件稳定的.最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 扩散方程 PADÉ逼近 紧致格式 广义梯形公式 稳定性
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Richtmyer-Meshkov不稳定性强化混合参变机理 预览
12
作者 王兵 卢梦 《气体物理》 2016年第6期5-21,共17页
在不同参数条件下,计算分析了H2O和N2等混合物界面上激波诱导Richtmyer-Meshkov(R—M)不稳定性过程.采用有限差分方法数值求解了二维可压缩Navier-Stokes方程,对流项以5阶特征紧致.WENO混合格式离散,输运项以6阶对称紧致格式离... 在不同参数条件下,计算分析了H2O和N2等混合物界面上激波诱导Richtmyer-Meshkov(R—M)不稳定性过程.采用有限差分方法数值求解了二维可压缩Navier-Stokes方程,对流项以5阶特征紧致.WENO混合格式离散,输运项以6阶对称紧致格式离散,时间方向以3阶显式Runge—Kutta方法推进.研究表明,界面振幅和激波强度增大,均可增强界面附近涡量场,强化混合. 展开更多
关键词 激波加速界面 紧致格式 激波强度 涡合 拟涡能
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一种改进的时域有限方法——紧致格式FDTD算法 预览
13
作者 范昊博 迟洁茹 +1 位作者 牛欢 贾亚亚 《青岛大学学报:自然科学版》 CAS 2016年第4期48-51,68共5页
在传统的二维弹性固体二阶时域有限差分(FDTD)法的声场方程基础上,从空间的差分格式对其进行改进,提出了一种改进的时域有限方法——紧致格式FDTD算法,从而使计算精度和计算速度都得到提高。实验结果表明,与二阶指数差分FDTD算法... 在传统的二维弹性固体二阶时域有限差分(FDTD)法的声场方程基础上,从空间的差分格式对其进行改进,提出了一种改进的时域有限方法——紧致格式FDTD算法,从而使计算精度和计算速度都得到提高。实验结果表明,与二阶指数差分FDTD算法相比,紧致格式FDTD算法计算精度更好,仿真时间更短,具有更高的效率。 展开更多
关键词 时域有限差分(FDTD) 固体介质 紧致格式 数值仿真
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基于气动声学问题的高阶非线性紧致格式 预览
14
作者 刘旭亮 张树海 《气体物理》 2016年第2期29-36,共8页
文章基于线性中心紧致差分格式,通过非线性加权插值的方法来求解网格中心处的函数值.这类格式保持了原有中心紧致差分格式的高阶精度和低耗散特性,同时其分辨率也非常高,由于其非线性插值的机制,使得这类格式能够捕捉强激波,所以... 文章基于线性中心紧致差分格式,通过非线性加权插值的方法来求解网格中心处的函数值.这类格式保持了原有中心紧致差分格式的高阶精度和低耗散特性,同时其分辨率也非常高,由于其非线性插值的机制,使得这类格式能够捕捉强激波,所以这类新的高阶非线性紧致格式是一种较好的模拟湍流和气动声学等多尺度问题的方法. 展开更多
关键词 紧致格式 非线性加权插值 高阶 高分辨率 计算气动声学
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对流占优扩散方程的一种新C-N紧致差分格式 预览
15
作者 冯立伟 席伟 《电脑知识与技术:学术交流》 2015年第10X期173-176,共4页
给出了对流扩散方程一种新的C-N紧致差分格式,其截断误差为时间二阶空间四阶,且为无条件稳定的。编制了MATLAB程序,数值试验表明了格式的有效性。
关键词 对流扩散方程 紧致格式 C-N格式
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一种新的混合差分格式的构造 预览
16
作者 魏文婷 么焕民 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2015年第6期53-55,共3页
对五阶迎风紧致格式和五阶WENO格式进行改进,用混合紧致格式替换原混合格式中的五阶迎风紧致格式,构造了一种新的混合差分格式,讨论了误差与稳定性分析.
关键词 双曲型守恒律方程 紧致格式 混合格式
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基于HWCNS格式的紧致插值方法研究 预览
17
作者 马燕凯 刘化勇 +2 位作者 燕振国 毛枚良 邓小刚 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期388-393,共6页
在保证良好间断捕捉能力的前提下,能够达到更高的分辨率,一直是有限差分方法努力的方向。基于HWCNS格式构造思想,发展了一种高精度非线性紧致插值方法,构造了紧致七阶HWCNS格式,分析了其频谱特性,利用多个典型算例对所构造的格式性能进... 在保证良好间断捕捉能力的前提下,能够达到更高的分辨率,一直是有限差分方法努力的方向。基于HWCNS格式构造思想,发展了一种高精度非线性紧致插值方法,构造了紧致七阶HWCNS格式,分析了其频谱特性,利用多个典型算例对所构造的格式性能进行了考察。结果表明,在模拟包含间断和多尺度流动结构的长时间演化问题中,本文发展的方法在计算结果精度和综合计算效率方面优于显式五阶HWCNS和七阶WENO格式,与频谱分析结论一致。 展开更多
关键词 HWCNS格式 紧致格式 非线性插值方法 可压缩流动 高分辨率
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适用于超声速流场计算的有限体积紧致算法 被引量:2
18
作者 朱志斌 袁湘江 陈林 《航空动力学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第10期2481-2487,共7页
结合紧致格式与有限体积法两者的优点,提出了一种基于有限体积的紧致算法.采用特征处理的通量限制方法抑制紧致格式在间断附近的非物理振荡,将该算法应用于航天领域超声速流场的数值模拟.通过计算典型算例,并与其他格式计算结果进行对比... 结合紧致格式与有限体积法两者的优点,提出了一种基于有限体积的紧致算法.采用特征处理的通量限制方法抑制紧致格式在间断附近的非物理振荡,将该算法应用于航天领域超声速流场的数值模拟.通过计算典型算例,并与其他格式计算结果进行对比,证明了该算法能够无振荡捕捉各种间断,且对波系结构的刻画最为锐利,并能够精细分辨小尺度流场结构,计算结果与精确解最为接近. 展开更多
关键词 超声速流动 有限体积法 紧致格式 高精度 高分辨率 非物理振荡
高阶紧致格式分区并行算法 预览 被引量:2
19
作者 朱志斌 袁湘江 陈林 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期825-830,共6页
针对超声速多尺度复杂流动问题,发展了一种高精度并行算法。计算格式采用五阶迎风紧致格式,用特征型通量限制方法抑制非物理振荡。在对接边界处采用五阶WENO格式,以保证整个计算域内计算精度一致。通过网格分区和数据交换,在MPI平台实... 针对超声速多尺度复杂流动问题,发展了一种高精度并行算法。计算格式采用五阶迎风紧致格式,用特征型通量限制方法抑制非物理振荡。在对接边界处采用五阶WENO格式,以保证整个计算域内计算精度一致。通过网格分区和数据交换,在MPI平台实现了并行计算。通过超声速算例对算法进行了验证,并对并行效率和加速比进行了分析。最后,将算法应用于超声速转捩、湍流问题的数值模拟。计算结果表明,提出的算法具有较高的精度和分辨率,对接边界光滑连续,并且并行效率较高,在高超声速湍流流动数值模拟中取得了较好的应用效果。 展开更多
关键词 超声速 转捩 湍流 紧致格式 并行计算 数值模拟
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求解扩散方程的二级四阶隐式Runge—Kutta方法 预览 被引量:3
20
作者 开依沙尔·热合曼 努尔买买提·黑力力 《湖北大学学报:自然科学版》 CAS 2014年第5期476-480,共5页
对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶 Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+ h2)和 O(τ4+ h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与Crank-Nicholson格式... 对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶 Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+ h2)和 O(τ4+ h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与Crank-Nicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一。 展开更多
关键词 扩散方程 紧致格式 二级四阶Runge-Kutta方法 两层隐格式 CRANK-NICOLSON格式
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