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例析借用递推数列求解一类概率题 预览
1
作者 方志平 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期41-42,共2页
数列与概率都是高中数学的重要内容,在高中各级各类数学考试中频频出现数列与概率的交汇题.其中一类题借用数列中的递推关系,用有限的方法解决无限的问题,这也是解决一些概率问题行之有效的好方法.本文采撷了几道与递推法相关的概率试题... 数列与概率都是高中数学的重要内容,在高中各级各类数学考试中频频出现数列与概率的交汇题.其中一类题借用数列中的递推关系,用有限的方法解决无限的问题,这也是解决一些概率问题行之有效的好方法.本文采撷了几道与递推法相关的概率试题,权当抛砖引玉. 展开更多
关键词 递推数列 概率题 求解 高中数学 递推关系 数学考试 递推
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基于核心素养的递推数列直观表示 预览
2
作者 何龙泉 《中学数学研究》 2019年第2期18-21,共4页
本文所述的递推数列是指由递推式an+1=f(an)在给定首项a1后得到的数列,其中f(x)为x的函数.这类数列有一个很好的性质,就是数列的项能够在数轴上直观地表示出来,特别是用几何画板能动态地演示数列的变化,从而可观察、归纳数列的性质,并... 本文所述的递推数列是指由递推式an+1=f(an)在给定首项a1后得到的数列,其中f(x)为x的函数.这类数列有一个很好的性质,就是数列的项能够在数轴上直观地表示出来,特别是用几何画板能动态地演示数列的变化,从而可观察、归纳数列的性质,并进一步给出证明.考虑到直观想象素养养成的需要,这种表示对于理解数列是有重要意义的. 展开更多
关键词 递推数列 素养 几何画板 递推 性质 函数 演示
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巧用矩阵行列式妙解递推数列通项 预览
3
作者 邹峰 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第2期28-30,共3页
本文就近几年高考数学及竞赛中所出现的递推数列问题,分三种类型给出了矩阵思想的相应求解方法,用矩阵思想来求解数列问题有时比常规做法要来得更简便、快捷些;同时让我们的数学思想得到进一步的拓展.
关键词 数列通项 递推数列 矩阵行列式 求解方法 矩阵思想 数学思想
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利用等式的基本性质求递推数列通项 预览
4
作者 张国治 余筱然 裴艺扬 《数学教学》 2019年第3期44-48,共5页
数列是高考和竞赛的热点,而如何求数列通项成为难点和关键.数学研究变化,却以找到其中的不变性为归宿,寻找并欣赏数学中无处不在的不变性质,领略不变量和不变性的内在魅力,是把握数学的钥匙之一[1].而利用等式的不变性并借助于待定系数... 数列是高考和竞赛的热点,而如何求数列通项成为难点和关键.数学研究变化,却以找到其中的不变性为归宿,寻找并欣赏数学中无处不在的不变性质,领略不变量和不变性的内在魅力,是把握数学的钥匙之一[1].而利用等式的不变性并借助于待定系数法是求递推数列通项的一种有效方法,下面举例说明. 展开更多
关键词 等比数列 基本性质 不变性 待定系数法 高中数学 递推数列
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递推数列中的完全平方数分析 预览
5
作者 罗毅 李长江 《中学数学研究》 2019年第3期46-49,共4页
完全平方数分析是竞赛数论中的常见问题,文[1]归纳了一些判断完全平方数的方法.而在近年的赛题中,还出现了以(递推)数列为载体的完全平方数分析问题,这类问题中,不仅涉及到完全平方数的性质研究,还需要借助递推数列的处理技巧,如构造、... 完全平方数分析是竞赛数论中的常见问题,文[1]归纳了一些判断完全平方数的方法.而在近年的赛题中,还出现了以(递推)数列为载体的完全平方数分析问题,这类问题中,不仅涉及到完全平方数的性质研究,还需要借助递推数列的处理技巧,如构造、配凑、变阶等,形成别具一格的题型.本文针对这类问题,在解题方法上进行探究和归纳,以飨读者. 展开更多
关键词 完全平方数 递推数列 解题方法 归纳 数论
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等差数列的不等式及其拓广 预览
6
作者 尹雪琪 《中学数学研究》 2019年第3期17-18,共2页
等差数列与等比数列的前n项和是高中数学的重要内容.在文[1][2]中,作者证明了等差数列与等比数列的前n项和的一些统一性质.在文[3]中,作者列举了等差数列的一个有趣性质:命题【3】 设{an}为等差数列且满足公差d≥0以及a1>0,则当n≥2... 等差数列与等比数列的前n项和是高中数学的重要内容.在文[1][2]中,作者证明了等差数列与等比数列的前n项和的一些统一性质.在文[3]中,作者列举了等差数列的一个有趣性质:命题【3】 设{an}为等差数列且满足公差d≥0以及a1>0,则当n≥2时成立如下不等式:2(√an+1 -√ an )< d/√an <2(√an -√an-1 ).(1)本文目的主要是推广以上的不等式并把等差数列的结论推广到一类更广泛的递推数列中去. 展开更多
关键词 等差数列 不等式 前N项和 等比数列 高中数学 递推数列 性质 作者
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高考递推数列的常见类型与化归策略 预览
7
作者 阳辉 《中学生数理化:高二高三版》 2018年第13期81-88,共8页
已知递推数列求通项,是高考中常考不衰的经典题型。破解的基本策略是:根据递推式的不同特征,利用辅助手段进行合理变形。将陌生的递推关系化归为较为熟悉的等差(或等比)数列去处理。
关键词 递推数列 常见类型 化归 高考 辅助手段 递推关系 递推 变形
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分析题干思变换,构造数列求通项 预览
8
作者 周亚军 《中学数学(高中版)上半月》 2018年第12期96-97,共2页
通项公式是数列的本质,而递推数列的通项公式则是数列的灵魂.求由递推关系所确定的数列的通项,通常可通过递推关系的一系列恒等变换,构造出一个辅助数列,化归为等差数列或等比数列,然后求出这个辅助数列的通项,进而求得所要求数... 通项公式是数列的本质,而递推数列的通项公式则是数列的灵魂.求由递推关系所确定的数列的通项,通常可通过递推关系的一系列恒等变换,构造出一个辅助数列,化归为等差数列或等比数列,然后求出这个辅助数列的通项,进而求得所要求数列的通项.对于不同的递推公式. 展开更多
关键词 构造数列 通项公式 题干 递推关系 递推数列 恒等变换 等比数列 等差数列
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一道高考数列试题引发的研究性学习 预览
9
作者 崔静静 赵思林 《中学数学研究》 2018年第3期17-19,共3页
递推数列是刻画递推关系的数学模型,是研究离散型变量问题的重要工具,也是分形几何的基础.因此,美国的SATⅡ数学高考、日本的数学高考几乎每年都有涉及递推数列的考题.数列求和方法是研究数列的核心知识,对学习大学里的《级数理... 递推数列是刻画递推关系的数学模型,是研究离散型变量问题的重要工具,也是分形几何的基础.因此,美国的SATⅡ数学高考、日本的数学高考几乎每年都有涉及递推数列的考题.数列求和方法是研究数列的核心知识,对学习大学里的《级数理论》尤其重要. 展开更多
关键词 研究性学习 数列试题 数学高考 递推数列 数学模型 递推关系 变量问题 分形几何
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说一道数列放缩求和题
10
作者 沈小红 《中学生数学:高中版》 2018年第11期10-11,共2页
题目已知数列{an}的前n项和Sn满足a(n+1)=2Sn+6,且a1=6.设数列{1/an}的和前n项为Tn,证明:1/3·T1+1/3^2·T2+1/3^3·T3+…+1/3^n·Tn〈3一、说背景本题是以数列递推关系为背景,将数列与不等式巧妙地结合起来,... 题目已知数列{an}的前n项和Sn满足a(n+1)=2Sn+6,且a1=6.设数列{1/an}的和前n项为Tn,证明:1/3·T1+1/3^2·T2+1/3^3·T3+…+1/3^n·Tn〈3一、说背景本题是以数列递推关系为背景,将数列与不等式巧妙地结合起来,主要考查递推数列、等比数列的定义及通项公式、等比数列的前n项和公式等基本知识,考查放缩法,转化与化归等基本数学思想方法,对学生的运算求解能力及分析问题、解决问题的能力要求较高. 展开更多
关键词 递推数列 前N项和公式 数学思想方法 等比数列 能力要求 递推关系 通项公式 不等式
递推数列的通项公式求解方法探究
11
作者 贾卓学 《中学生数学:高中版》 2018年第1期36-37,35共3页
根据数列所满足的递推关系,用累加或累乘的方法求出通项公式;或用转化与化归的数学思想及方程的思想构造出新的等差或等比数列,通过求得新数列的通项公式进而求出递推数列的通项公式.1.型如an+1=an+f(n)可作差累加求通项.若递推公式... 根据数列所满足的递推关系,用累加或累乘的方法求出通项公式;或用转化与化归的数学思想及方程的思想构造出新的等差或等比数列,通过求得新数列的通项公式进而求出递推数列的通项公式.1.型如an+1=an+f(n)可作差累加求通项.若递推公式为a_(n+1)=a_n+f(n)型,则只需将原递推公式化为a_(n+1)-a_n=f(n),再以累加法可知a_n-a_1=g(n),于是a_n=a_1+g(n). 展开更多
关键词 通项公式 递推数列 求解方法 递推关系 等比数列 数学思想 方程
数列的求通项与求和 预览 被引量:1
12
作者 吴欣婷 吴统胜 杨雅文 《中学数学研究(华南师范大学):下半月》 2018年第2期46-48,F0003,F0004,19共6页
本文举例说明了递推数列中求通项、求和的几种常用基本方法,对数列求和中涉及的常见放缩方法进行进行了较详细的探究、归类和总结,并得到了一些易于操作的一般性的放缩策略和方法.
关键词 数列求和 递推数列 通项 放缩
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由单调函数决定的递推数列性质研究 预览
13
作者 任磊 《高中数理化》 2018年第8期9-10,共2页
本文将探讨由单调函数f(x)给出的递推数列{an}:an+1=f(an)(n∈N*)的单调性与有界性问题。首先利用数学归纳法原理并结合函数不动点理论研究当f(x)分别为单调增函数与单调减函数时的情形,然后将该结论应用于2008年全国卷Ⅰ和... 本文将探讨由单调函数f(x)给出的递推数列{an}:an+1=f(an)(n∈N*)的单调性与有界性问题。首先利用数学归纳法原理并结合函数不动点理论研究当f(x)分别为单调增函数与单调减函数时的情形,然后将该结论应用于2008年全国卷Ⅰ和2014年重庆卷的数列压轴题. 展开更多
关键词 递推数列 单调函数 性质 不动点理论 数学归纳法 2008年 性问题 单调性
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一类分式型递推数列通项公式的统一求法 预览
14
作者 李秀元 《数理化解题研究》 2018年第31期46-47,共2页
本文就高中常见的一类分式型递推数列,给出了求通项公式的统一方法.
关键词 递推数列 分式型 通项公式 待定常数
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让高中递推数列教学走向阳光地带 预览
15
作者 祁山国宝 《数理化解题研究》 2018年第19期20-22,共3页
递推数列问题是数列中较为重要的一个知识模块,而且又是学生感觉比较棘手的问题之一,在每年高考中递推数列问题也是经常要考查的知识点之一.本文结合近年来高考中递推数列问题较常出现的类型,阐述了在高中数学课堂教学中怎么让递推数列... 递推数列问题是数列中较为重要的一个知识模块,而且又是学生感觉比较棘手的问题之一,在每年高考中递推数列问题也是经常要考查的知识点之一.本文结合近年来高考中递推数列问题较常出现的类型,阐述了在高中数学课堂教学中怎么让递推数列的教学变得更有意义. 展开更多
关键词 递推数列 数学文化 迁移新知 函数思想
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待定系数法在数列中的应用 预览
16
作者 林伯双 《福建中学数学》 2018年第4期44-46,共3页
数列中求递推数列的通项公式是学习数列时的一个重点与难点,而通常是经过变换,最终成为αn+1=pαn+f(n)的形式,进而再去求其通项公式.
关键词 递推数列 待定系数法 应用 通项公式 学习
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一类递推数列通项公式的求解
17
作者 邵付松 《高中数学教与学》 2018年第11X期42-43,共2页
在数列这一章中,由递推公式求通项公式是本章的一个重要知识内容,也是一个难点与考点.以下几类递推数列的通项公式我们是可以解决的:(1)an+1=pan+A(n),其中A(n)为整式;(2)an+1=pan+qn;(3)an+1=pa+n+A(n)qn,其中A(n)为整式.由此引发思考... 在数列这一章中,由递推公式求通项公式是本章的一个重要知识内容,也是一个难点与考点.以下几类递推数列的通项公式我们是可以解决的:(1)an+1=pan+A(n),其中A(n)为整式;(2)an+1=pan+qn;(3)an+1=pa+n+A(n)qn,其中A(n)为整式.由此引发思考,对于形如an+1=pan+B(n),其中B(n)为分式. 展开更多
关键词 递推数列 通项公式
高考复习中如何把握递推数列的“度” 预览
18
作者 杨勇 《基础教育研究》 2018年第8期81-82,86共3页
数列问题在每年的高考数学中占有较大的比例,相关考题的难度较大,考生失分较多,如何复习是广大师生关注的问题。文章结合教学实践探讨了递推数列的复习。
关键词 高考复习 递推数列
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递推数列的若干类型的转化方法
19
作者 张啸 《中学生理科应试》 2018年第12期10-11,共2页
递推数列是近些年来高考的热点之一.由于递推数列的类型众多,学生难以全面掌握,这就造成了巨大的复习压力.为减轻学生负担,本文就一类基本型递推数列加以探研,并由此导出其他几类递推数列的转化方法,供高考复习参考.本文中的字母p、q、r... 递推数列是近些年来高考的热点之一.由于递推数列的类型众多,学生难以全面掌握,这就造成了巨大的复习压力.为减轻学生负担,本文就一类基本型递推数列加以探研,并由此导出其他几类递推数列的转化方法,供高考复习参考.本文中的字母p、q、r、s均为常数. 展开更多
关键词 递推数列 转化方法 学生负担 复习参考 基本型 高考 压力 字母
不动点定理理论在高考数列中的应用
20
作者 孔伟铭 《中华少年》 2018年第23期195-196,共2页
本文首先介绍了不动点理论的相关背景知识,然后简述了不动点定理的迭代思想,并以此来研究递推数列的通项以及证明数列的有界性,并借此解决一些高考题,希望借此能帮助学术更好的理解这一知识点,从而有助于更顺利解题。
关键词 递推数列 不动点 定理理论
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