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利用经济生活元素开展数列教学 预览
1
作者 陈宏春 《数学教学通讯》 2020年第3期23-24,共2页
高中数学教育中存在脱离生活的问题,随着社会的不断进步与发展,数学在日常生活中的应用已经越来越广泛,教师应该尝试多利用生活元素开展教学:一是熟悉的生活情境能有效地消除学生对陌生知识的抵触情绪;二是这样的教学模式能引导学生关... 高中数学教育中存在脱离生活的问题,随着社会的不断进步与发展,数学在日常生活中的应用已经越来越广泛,教师应该尝试多利用生活元素开展教学:一是熟悉的生活情境能有效地消除学生对陌生知识的抵触情绪;二是这样的教学模式能引导学生关注生活,培养学生观察生活的能力,让学生明白生活中处处有数学,鼓励学生在生活中不断学习数学.文章中笔者将会以实例来展示利用常见的经济生活场景展开数列教学的方法. 展开更多
关键词 生活元素教学 等差数列 等比数列 求和公式 公式
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一种二次递推型通项放缩问题的设计与求解 预览
2
作者 丁林蓬 《福建中学数学》 2020年第1期43-45,共3页
运用放缩手段对数列问题进行分析,有助把握数列的单调性、有界性,也利于研究其前n项和是否收敛.本文中,从常见放缩方法、通项公式求解类型、"特征函数"出发,对二次递推型递推数列进行研究,找到了设计数学问题的一个角度与解... 运用放缩手段对数列问题进行分析,有助把握数列的单调性、有界性,也利于研究其前n项和是否收敛.本文中,从常见放缩方法、通项公式求解类型、"特征函数"出发,对二次递推型递推数列进行研究,找到了设计数学问题的一个角度与解题方法. 展开更多
关键词 公式 特征函数 递推数列 数列问题 前N 解题方法 单调性 有界性
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通项公式——二项式定理的核心 预览
3
作者 祝辛梅 《中学生数理化:(高二、高考)使用》 2020年第6期28-29,共2页
二项式展开式(a+b)n=C0nanb0+C1nan-1b1+…+Cr nan-rbr+…+Cn-1 n a1bn-1+Cn na0bn中,我们把Cr nan-rbr称为二项式展开式的第r+1项,也称之为二项式展开式的通项公式,记为Tr+1=Cr nan-rbr。我们利用二项式展开式的通项公式,可以对二项式... 二项式展开式(a+b)n=C0nanb0+C1nan-1b1+…+Cr nan-rbr+…+Cn-1 n a1bn-1+Cn na0bn中,我们把Cr nan-rbr称为二项式展开式的第r+1项,也称之为二项式展开式的通项公式,记为Tr+1=Cr nan-rbr。我们利用二项式展开式的通项公式,可以对二项式展开式中的每一项的取值情况作出正确判断,也可以处理与二项式有关的一些问题,如参数取值范围问题,以及与其他知识有关的综合问题。 展开更多
关键词 公式 式定理 式展开式 取值情况 正确判断 参数取值范围问题
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利用“an=kxn+k/xn代换”巧解特殊高次递推数列
4
作者 何大勇 谢东 《中学数学教学参考》 2020年第1期81-83,共3页
通过"an=kxn+k/xn代换"将一些特殊的二次及二次以上的递推数列转换为a(n+1)=pan^k型数列,再采用对数法和迭代法求出高次非线性递推数列的通项公式,解决了某些特殊高次递推数列求通项公式问题。
关键词 高次递推数列 公式
多个公式多条思路 预览
5
作者 李歆 《中学生数理化:(高二、高考)使用》 2019年第18期42-42,45共2页
等差数列是高考常考的知识点,通常都要利用通项公式与前n项和公式,按部就班列出方程求解,但有时在考场上这样做,既浪费时间,又效率不高。本文介绍等差数列通项与求和相关的两个有用的性质,希望能帮助同学们迅速地解题。
关键词 前N公式 等差数列 公式 方程求解 数列 知识点 时间 求和
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关于(-1)^n 型数列通项与求和的解法初探 预览
6
作者 周勇 《中学数学研究》 2019年第5期34-36,共3页
近年高考卷中陆续出现了一些递推公式中含有(-1)^n的数列问题,由于其求法需要灵活的变形技巧,本文总结了以下几种常见的类型和解法.1.类等和型数列:已知a 1和a n+1 +a n=f(n),求a n和S n.例1 若数列{a n}满足a 1=0,a n+1 +a n=2n,求{a n... 近年高考卷中陆续出现了一些递推公式中含有(-1)^n的数列问题,由于其求法需要灵活的变形技巧,本文总结了以下几种常见的类型和解法.1.类等和型数列:已知a 1和a n+1 +a n=f(n),求a n和S n.例1 若数列{a n}满足a 1=0,a n+1 +a n=2n,求{a n}的通项公式与前n项和S n. 展开更多
关键词 数列 解法 求和 递推公式 前N 公式 求法
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关于一题多解的教学思考
7
作者 施飞鹿 《高中数学教与学》 2019年第3X期29-32,共4页
平时教学,要备课,做题,讲课,如何教学生解题,这是老师教学的一个基本功.如果在教学过程中陷入题海,学生对数学课堂会产生枯燥、乏味的感觉.因此在解题教学中,如何更好选择题目,如何调动学生的学习积极性,如何充分利用所选题目的教学功能... 平时教学,要备课,做题,讲课,如何教学生解题,这是老师教学的一个基本功.如果在教学过程中陷入题海,学生对数学课堂会产生枯燥、乏味的感觉.因此在解题教学中,如何更好选择题目,如何调动学生的学习积极性,如何充分利用所选题目的教学功能,成为教师迫切需要解决的问题.其实我们做题的目的不应该仅仅是把题目做出来,而是掌握随时随地把题目做出来的强大武器. 展开更多
关键词 一题多解 等比数列 三角函数 等差中 公式 等差数列 辅助角公式
台湾地区近五年高考数列题特色赏析
8
作者 钟劲松 《中学数学杂志》 2019年第1期40-44,共5页
1 前言数列作为一类特殊的函数,在解决日常生活中的实际问题时非常有用.高中阶段数列的主要内容有等差、等比数列的概念和通项公式,数列的前n项和公式,以及等差数列和一元一次函数的关系,等比数列和指数函数的关系等等.我国大陆地区每... 1 前言数列作为一类特殊的函数,在解决日常生活中的实际问题时非常有用.高中阶段数列的主要内容有等差、等比数列的概念和通项公式,数列的前n项和公式,以及等差数列和一元一次函数的关系,等比数列和指数函数的关系等等.我国大陆地区每年的高考,无论是文科还是理科试卷,数列题是每年的必考题之一,属于重点考查内容.台湾地区的数列题则往往集中在“学测”中考查,多集中在级数和极限上,难度较高,与大学课程有所关联. 展开更多
关键词 台湾地区 数列题 高考 前N公式 一次函数 公式 等比数列 大陆地区
特殊的数列别样的求和 预览
9
作者 张城兵 《中学数学研究(华南师范大学):上半月》 2019年第2期39-40,30共3页
众所周知,数列求和常用的方法有公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法,这是基于通项公式有明显特征时采用的.当数列没有给出通项公式或通项公式不是常见的类型,求和难度骤增.笔者查阅一些文献,发现文献[1-2]都侧重... 众所周知,数列求和常用的方法有公式法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法,这是基于通项公式有明显特征时采用的.当数列没有给出通项公式或通项公式不是常见的类型,求和难度骤增.笔者查阅一些文献,发现文献[1-2]都侧重于求具体的前几项和,如求S100,S60,没有一般性的推广;文献[3]侧重于裂项相消法求和;文献[4]着重讲并项法(笔者在本文中称为配对法)求和,比较单一.基于此,笔者对一部分耳熟能详的高考题(上述文献中也有提到)加以改编,推广到求Sn,在此基础上分析解题方法,供参加竞赛、自主招生、高考复习之用. 展开更多
关键词 数列求和 相消法 公式 解题方法 高考题 文献 公式 求和法
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这些数列高考题的“源”
10
作者 蒋沐阳 杨元韡(指导) 《中学生数学:高中版》 2019年第12期42-43,共2页
数列是高中数学的核心知识之一,在历年高考都有很重要的地位.一般涉及考察内容主要有:数列的概念,等差数列和等比数列的概念,通项公式,及前n项和公式.在学习数列一章内容时,我们有时遇到一些难度比较大的数列题目,这时我们只要仔细分析... 数列是高中数学的核心知识之一,在历年高考都有很重要的地位.一般涉及考察内容主要有:数列的概念,等差数列和等比数列的概念,通项公式,及前n项和公式.在学习数列一章内容时,我们有时遇到一些难度比较大的数列题目,这时我们只要仔细分析,必要时重新表述问题的条件,就有可能在教材中找到它的"影子". 展开更多
关键词 核心知识 高中数学 等比数列 公式 等差数列 数列的概念 前N公式 高考题
例谈数列中的综合问题 预览
11
作者 曾伟 《高中数理化》 2019年第19期9-11,共3页
数列是高中数学的一个重要模块,也是各类考试中备受青睐的命题点.考试中主要涉及等差数列、等比数列、通项公式、前n项和公式等内容.在选择题或填空题中,数列问题一般是单独考查某一知识点,因此学生能很容易得到正确的答案.但在解答题中... 数列是高中数学的一个重要模块,也是各类考试中备受青睐的命题点.考试中主要涉及等差数列、等比数列、通项公式、前n项和公式等内容.在选择题或填空题中,数列问题一般是单独考查某一知识点,因此学生能很容易得到正确的答案.但在解答题中,则会考查数列中的综合问题,有的学生常常一知半解,不能准确作答.本文通过高考题和模拟题探析数列综合问题的命题规律,分析解题思路,总结解题方法. 展开更多
关键词 等差数列 前N公式 命题规律 高中数学 等比数列 公式 数列问题 解题思路
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2019年高考全国卷中数列部分试题分析及复习建议 预览
12
作者 孙莉 《基础教育论坛》 2019年第31期57-59,共3页
数列内容是每年高考中的必考知识。在全国卷中数列考查的方式主要有两种:一种是一道选择题和一道填空题;另一种是一道解答题。在近15年的高考全国卷中,数列内容虽然降低了难度,但是基础知识和思想方法始终在考查范围之内。根据2019年高... 数列内容是每年高考中的必考知识。在全国卷中数列考查的方式主要有两种:一种是一道选择题和一道填空题;另一种是一道解答题。在近15年的高考全国卷中,数列内容虽然降低了难度,但是基础知识和思想方法始终在考查范围之内。根据2019年高考全国卷中数列内容的试题分析,可以观察到近几年数列部分在高考中的命题特点,进而可以明确数列部分高考复习的策略。 展开更多
关键词 数列 公式 前N
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微积分在求数列通项中的应用——从“an+1-an=d(d∈R,n∈N+)”谈起 预览
13
作者 周秋良 《福建中学数学》 2019年第4期7-11,共5页
高中数学人教A版教材必修5第二章第2节阐述了等差数列的定义“一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.”这个定义用符号... 高中数学人教A版教材必修5第二章第2节阐述了等差数列的定义“一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.”这个定义用符号表示就是an+1-an=d(d∈R,n∈N+),课本上用归纳推理方法得出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d.当然,这个公式还可以用常规的叠加法和迭代法推导出来,此处不再赘述.基于数列本质上也是函数,于是笔者作了进一步的探讨,发现微积分的相关知识在此处大有作为,下面笔者谈谈自己的探究过程. 展开更多
关键词 数列 微积分 等差数列 应用 高中数学 符号表示 公式 推理方法
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一类数列通项的解法探究 预览
14
作者 袁海军 《广东教育:高中版》 2019年第9期25-26,共2页
一、真题回放(2019年高考全国Ⅱ卷理科数学19题)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.分析:此题主要是考查等差、等比数列的证明... 一、真题回放(2019年高考全国Ⅱ卷理科数学19题)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.分析:此题主要是考查等差、等比数列的证明及通项的求法,思路简单,解法较为单一,重点考查考生运用等差、等比数列的定义法去证明即可,第2小问建立在第1小问正确的基础上,求出辅助数列的通项,采用了构造方程,解方程的思想求解. 展开更多
关键词 数列 解法 等比数列 理科数学 等差数列 公式 构造方程 证明
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高阶线性递推数列通项公式的研究 预览
15
作者 梁国俊 《佛山科学技术学院学报:自然科学版》 CAS 2019年第5期52-64,共13页
常系数高阶线性递推数列通项公式的求解是极为复杂的计算,只有小部分特定系数的高阶线性递推数列才能求出通项公式,而所求出的通项公式属于数值解,只适用于原题的计算。根据高阶线性递推数列的关系式,逐阶逐项展开,寻找其变化规律,并进... 常系数高阶线性递推数列通项公式的求解是极为复杂的计算,只有小部分特定系数的高阶线性递推数列才能求出通项公式,而所求出的通项公式属于数值解,只适用于原题的计算。根据高阶线性递推数列的关系式,逐阶逐项展开,寻找其变化规律,并进行归纳、总结、推导,得出了一条公式解的通项公式,能通解任意常系数的高阶线性递推数列,计算正确、简便,适用于八阶之内的各阶齐次或非齐次的高阶线性递推数列的计算,达到了快速求解的效果。 展开更多
关键词 公式 公式 任意系数 线性递推数列
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r阶差等比数列的通项与前n项的和 预览
16
作者 戴中林 《高等数学研究》 2019年第4期38-39,44共3页
本文将低阶差等比数列的通项及前n项和的计算公式推广到高阶.
关键词 逐差法 等比数列 公式 求和公式
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高阶差等比数列的通项与前n项的和 预览
17
作者 戴中林 《大学数学》 2019年第1期80-83,共4页
通过对某一数列应用逐差法,使得若干阶差后得到一等比数列.该数列又称为高阶差等比数列.本文仅研究讨论高阶差等比数列的通项及前n项和的公式,并由该数列的特点得到规律性计算公式,从而解决了高阶差等比数列的通项及前n项求和问题.
关键词 逐差法 等比数列 公式 求和公式
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广义斐波那契数列的通项公式 预览
18
作者 高焕江 《河北理科教学研究》 2019年第2期58-59,共2页
1斐波那契数列简述数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…称作斐波那契数列.这个数列的递推公式是un+2=un+1+un,u1=u2=1,n=1,2,3,….本文称这个数列为第一斐波那契数列.变更初始值,v1=1,v2=3,vn+2=vn+1+vn(n=1,2,3,…),数列{vn}也称为斐波那... 1斐波那契数列简述数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…称作斐波那契数列.这个数列的递推公式是un+2=un+1+un,u1=u2=1,n=1,2,3,….本文称这个数列为第一斐波那契数列.变更初始值,v1=1,v2=3,vn+2=vn+1+vn(n=1,2,3,…),数列{vn}也称为斐波那契数列.[1]本文称这个数列为第二斐波那契数列. 展开更多
关键词 斐波那契数列 公式 广义 递推公式
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数列递推公式推导通项公式解题策略 预览
19
作者 王晓峰 《延边教育学院学报》 2019年第3期162-163,166共3页
递推是中学数学一个非常重要的概念和方法,递推数列问题内在联系密切,蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。本文仅介绍几种常见递推公式求通项公式的方法。
关键词 递推公式 公式 解题策略
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2019年高考数列考点预测 预览
20
作者 蓝云波 《广东教育:高中版》 2019年第6期18-21,共4页
全国卷高考数学中,数列是核心考点,涉及的题型方法较多,能较好地考查考生的数学素养.纵观近几年全国卷高考数学试题,数列试题的难度与以往相比,难度有下降的趋势.预测试题的命制规律,揭示试题背后的数学思想方法,能够帮助考生从本源上... 全国卷高考数学中,数列是核心考点,涉及的题型方法较多,能较好地考查考生的数学素养.纵观近几年全国卷高考数学试题,数列试题的难度与以往相比,难度有下降的趋势.预测试题的命制规律,揭示试题背后的数学思想方法,能够帮助考生从本源上理解试题的解法,从而有效提高考生的解题能力.在近几年的全国卷高考中,数列主要考查等差与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式,数列与函数、不等式的关系等基础知识和基本技能,其中等差与等比数列的通项公式与求和公式是重点.经统计发现每年的数列试题可能是2道选填题,也可能是1道解答题,平均两3道试题.文、理科试题的选材背景基本一致,选填题基本没有差别,都以特殊数列为主,解答题在能力层次上要求不同,文科以基础知识为主,理科兼顾综合.通过对这些高考试题及其解法的分析总结,得出其解答应立足于数列知识的本质内涵与个性特色,聚焦知识交汇综合,突出数列的数列化、数列的方程化、数列的函数化、数列的不等式化和数列的数学建模化五大解题策略.本文通过聚焦高考数列的核心考点,帮助同学们更高效地备考.现分析如下,供大家参考. 展开更多
关键词 高考数学试题 数列试题 考点预测 数学思想方法 基础知识 等比数列 求和公式 公式
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