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从一道几何题的证明谈思考问题的角度 预览
1
作者 刘强 《中学数学(初中版)下半月》 2019年第5期56-57,共2页
引例:如图1,直线AC与BD相交于点O,分别过点B、C作AC、BD的垂线,垂足分别为A、D.如果AC=BD,求证:AB=CD.分析:线段AB在△AOB中,线段CD在△COD中,可考虑证明△AOB与△COD全等,但这比较困难.于是可考虑构造全等三角形,根据已知条件并结合图... 引例:如图1,直线AC与BD相交于点O,分别过点B、C作AC、BD的垂线,垂足分别为A、D.如果AC=BD,求证:AB=CD.分析:线段AB在△AOB中,线段CD在△COD中,可考虑证明△AOB与△COD全等,但这比较困难.于是可考虑构造全等三角形,根据已知条件并结合图形,可考虑连接BC,证明△ABC与△BCD全等.当然,如果注意到∠A和∠D都是直角,也可通过构造辅助圆证明.思路1:证明△AOB与△COD全等. 展开更多
关键词 证明 几何题 全等三角形 COD 已知条件 BCD ABC 辅助圆
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一个平面向量结论的证明、加强与应用
2
作者 何春良 《高中数学教与学》 2019年第5期48-49,共2页
一、结论与证明结论若点。为△ABC内部一点,且满足a→OA+b→OB+c→OC=0(a、b、c均为正实数),则有S△OBC:S△OAC:S△OAB=a:b:c.
关键词 平面向量 证明 应用 ABC
需要添加辅助线求解吗? 预览
3
作者 李玉荣 《中学数学教学》 2019年第3期60-62,共3页
问题(2017武汉)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC=3/5,求AC和CD的长.解法1(1)如图1,延长AO交BC于点H,连接OB,因为AC=AB,OB=OC,所以点A、O在BC的垂直平分线上,所以OA⊥BC,又AC=AB... 问题(2017武汉)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.(1)求证:AO平分∠BAC;(2)若BC=6,sin∠BAC=3/5,求AC和CD的长.解法1(1)如图1,延长AO交BC于点H,连接OB,因为AC=AB,OB=OC,所以点A、O在BC的垂直平分线上,所以OA⊥BC,又AC=AB,所以AO平分∠BAC。 展开更多
关键词 辅助线 求解 BAC ABC 延长线 SIN 平分线 内接
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一道常见高三模考题的解法探究及推广 预览
4
作者 熊寿权 《中学数学教学》 2019年第3期63-64,共2页
1例题呈现(2017南京模拟试题)△ABC中,a、b、c分别表示角A、B、C的对边.若a2+b2+2c2=8,则S△ABC的最大值为____.这是一道江苏近几年高三会经常碰到的熟题,一般放在填空题压轴位置,但计算量不算太小,因此笔者做了一些研究,希望能得到一... 1例题呈现(2017南京模拟试题)△ABC中,a、b、c分别表示角A、B、C的对边.若a2+b2+2c2=8,则S△ABC的最大值为____.这是一道江苏近几年高三会经常碰到的熟题,一般放在填空题压轴位置,但计算量不算太小,因此笔者做了一些研究,希望能得到一些结论.先给出几种常见解法。 展开更多
关键词 解法 三模 模拟试题 ABC 填空题 计算量
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几个三角形不等式的再推广
5
作者 李永利 《数学通报》 北大核心 2019年第5期60-62,F0004共4页
1引言在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.文[1]建立了如下三个三角形不等式:a^2sinA/2+b^2sinB/2+c^2sinC/2≥1/2(a^2+b^2+c^2).(1)asinA/2+bsinB/2+csinC/2≥1/2(a+b+c).
关键词 三角形不等式 ABC
关于Gordon不等式的加强 预览
6
作者 姜卫东 《中学数学教学》 2019年第3期64-65,共2页
本文约定:△ABC三边长分别为a、b、c,面积为△,s、R、r分别表示△ABC的半周长,外接圆半径和内切圆半径.在△ABC中,有不等式a2+b2+c2≥43△①这是著名的Weisenbock不等式[1].
关键词 Weisenbock不等式 内切圆半径 外接圆半径 ABC 边长 周长
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争夺在线ABC
7
作者 蒋虹霞 《企业家信息》 2019年第5期121-122,共2页
在线少儿英语也疯狂。2018年6月,在线少儿英语教育公司V1PKID宣布获得金额高达5亿美元的投资.刷新了其D轮融资纪录2亿美元,成为“迄今为止全球在线教育领域最大的一笔融资”。VIPKID的估值也突破200亿元,在业内引起巨大轰动。继2013年... 在线少儿英语也疯狂。2018年6月,在线少儿英语教育公司V1PKID宣布获得金额高达5亿美元的投资.刷新了其D轮融资纪录2亿美元,成为“迄今为止全球在线教育领域最大的一笔融资”。VIPKID的估值也突破200亿元,在业内引起巨大轰动。继2013年“大跃进式”发展和2014年低谷期之后,互联网模式的驱动、消费升级的大趋势和“二胎”政策放宽,让在线教育又赢来了“大爆发”。仅2018年上半年,在线教育领域就已完成融资182起,涉及融资金额达152.73亿元。 展开更多
关键词 ABC 少儿英语教育 教育领域 联网模式 消费升级 在线教育 融资 低谷期
“数形”结合巧解题 预览
8
作者 纪晖 《新世纪智能》 2019年第24期66-68,共3页
最近的模拟考试中有这样一道题目:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a^2+b^+2c^2=8,则△ABC面积的最大值为_____.
关键词 解题 模拟考试 ABC 面积
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简便解法背后的奥秘
9
作者 李发勇 《中学数学杂志》 2019年第8期44-45,共2页
如图1,⊙O半径为3,Rt△ABC的顶点A,B在⊙O上,∠B=90°,点C在⊙O内,且tan∠A=34,当点A在圆上运动时,OC的最小值为().思考 1 这样解答过程简单,但当 OC ⊥ OA 时,OC 最短,是真的吗?解题依据是什么呢?事实上,当OC ⊥ OA 时,OC 最短,结... 如图1,⊙O半径为3,Rt△ABC的顶点A,B在⊙O上,∠B=90°,点C在⊙O内,且tan∠A=34,当点A在圆上运动时,OC的最小值为().思考 1 这样解答过程简单,但当 OC ⊥ OA 时,OC 最短,是真的吗?解题依据是什么呢?事实上,当OC ⊥ OA 时,OC 最短,结论是真的,所以答案正确,但依据的绝不是“点到直线的距离垂线段最短”原理,因为在这个模型中是定点到定直线的垂线段,而本问题中的点 C 却是动点,那么,这种解法的背后到底隐藏着什么奥秘呢? 展开更多
关键词 简便解法 ABC TAN 最小值 OA 线段 直线 顶点
两个几何不等式的推广 预览
10
作者 孟新录 《中学数学研究》 2019年第9期18-19,共2页
《数学通报》2017年第8期给出了两个几何不等式:设a,b,c,ma,mb,mc,la,lb,lc分别表示△ABC的三边长,三条中线长,三条角平分线长,则∑ma^2/lb^2+lc^2≥3/2,∑la^2/b^2+c^2≤9/8.在《数学通报》2018年第10期将这两个不等式推广为:定理设ma,... 《数学通报》2017年第8期给出了两个几何不等式:设a,b,c,ma,mb,mc,la,lb,lc分别表示△ABC的三边长,三条中线长,三条角平分线长,则∑ma^2/lb^2+lc^2≥3/2,∑la^2/b^2+c^2≤9/8.在《数学通报》2018年第10期将这两个不等式推广为:定理设ma,mb,mc,la,lb,lc分别表示△ABC的三条中线长,三条角平分线长,则∑ma^2/lb^2+lc^2≥∑ma^2/mb^2+mc^2≥3/2,∑la^2/b^2+c^2≤∑ma^2/b^2+c^2≤9/8. 展开更多
关键词 角平分线 三边 几何不等式 三条 ABC
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奔驰定理的应用与推广 预览
11
作者 谷留明 《中学数学研究》 2019年第9期20-21,共2页
引例1(北京市朝阳区2017年高三上学期期末考试)设O点在△ABC内部,且有xOA+yOB+zOC=0,记△AOB,△BOC,△AOC的面积分别为S△AOB,S△BOC,S△AOC.(1)若x=y=z=1,则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC=;(2)若x=2,y=3,z=4,则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC=.引例2... 引例1(北京市朝阳区2017年高三上学期期末考试)设O点在△ABC内部,且有xOA+yOB+zOC=0,记△AOB,△BOC,△AOC的面积分别为S△AOB,S△BOC,S△AOC.(1)若x=y=z=1,则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC=;(2)若x=2,y=3,z=4,则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC=.引例2(2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛)O点在△ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(). 展开更多
关键词 北京市朝阳区 应用与推广 期末考试 BOC AOC 引例 ABC
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2018欧洲女子数学奥林匹克第1题探究 预览
12
作者 左小宁 陈宇 《中学数学研究》 2019年第7期46-48,共3页
2018欧洲女子数学奥林匹克第1题:在△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,M为边AB的中点,设P为△ABC外接圆r上的一个动点,Q为线段CP上一点,且满足QP=2QC.已知过点P且垂直于线段AB的直线与直线MQ交于唯一点N.证明:当点P在圆r上运动时,点N恒在... 2018欧洲女子数学奥林匹克第1题:在△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,M为边AB的中点,设P为△ABC外接圆r上的一个动点,Q为线段CP上一点,且满足QP=2QC.已知过点P且垂直于线段AB的直线与直线MQ交于唯一点N.证明:当点P在圆r上运动时,点N恒在一定圆上. 展开更多
关键词 数学奥林匹克 女子 欧洲 ABC 外接圆 线段 直线 中点
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一类动点路径模型及其应用
13
作者 吴国庆 颜永洪 《中学数学杂志》 2019年第8期52-53,共2页
1引例在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,点P从B运动到A点,以CP为边旋转后再放缩得CQ,求点Q运动路径长.(1)如图1,将CP绕C点顺时针旋转90°得CQ.解析将CB顺时针旋转90°得CH,可证△CBP≌△CHQ,BP=HQ,∠CBP=∠CHQ,故可知Q点运... 1引例在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,点P从B运动到A点,以CP为边旋转后再放缩得CQ,求点Q运动路径长.(1)如图1,将CP绕C点顺时针旋转90°得CQ.解析将CB顺时针旋转90°得CH,可证△CBP≌△CHQ,BP=HQ,∠CBP=∠CHQ,故可知Q点运动路径为线段,且Q点路径长等于P点路径长10.解析将 CB 顺时针旋转 60°得 CH,可证△CBP ≌△CHQ,BP = HQ,∠CBP =∠CHQ,故可知Q 点运动路径为线段,且 Q 点路径长等于 P 点路径长 10. 展开更多
关键词 运动路径 顺时针旋转 应用 模型 动点 CBP ABC CP
基于其他考题成于变式改编——以“2019年东营市中考数学试题第24题”为例
14
作者 尚凡青 岳绍杰 于彬 《中学数学杂志》 2019年第8期56-58,共3页
2019年东营市初中学业水平考试(下文简称“中考”)已经落下帷幕,笔者有幸组织并参加了东营市中考数学试题的命制工作,期间对第24题的命制进行了深入的思考,下面对其进行简单梳理,不当之处,敬请指正.(2019 年东营市中考数学试题第 24 题... 2019年东营市初中学业水平考试(下文简称“中考”)已经落下帷幕,笔者有幸组织并参加了东营市中考数学试题的命制工作,期间对第24题的命制进行了深入的思考,下面对其进行简单梳理,不当之处,敬请指正.(2019 年东营市中考数学试题第 24 题,下文简称“改编题”)如图 1,在Rt△ABC中,∠B = 90°,AB =4,BC = 2,点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点,连接 DE.将△CDE 绕点 C 逆时针方向旋转,记旋转角为α. 展开更多
关键词 数学试题 东营市 中考 改编 变式 水平考试 旋转角 ABC
一道耐人寻味的中考压轴题——对2019年杭州第23题(2)的赏析
15
作者 苏建强 《中学数学杂志》 2019年第8期59-61,共3页
原题图1(杭州卷第23题)如图1,已知锐角三角形ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,①求证:OD=1/2OA;②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数).若∠ABC&... 原题图1(杭州卷第23题)如图1,已知锐角三角形ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,①求证:OD=1/2OA;②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数).若∠ABC<∠ACB,求证:m-n+2=0.作为一个中考压轴题,粗看未免让人觉得“锐角三角形”,“∠ABC<∠ACB”这样的条件限制太苛刻了,细看后却发现不论是从“解法”,还是“推广”角度深入研究都会给人“别有洞天”,“耐人寻味”之感.为了聚焦命题的核心,本文略去对第(1)问的讨论. 展开更多
关键词 杭州 中考 锐角三角形 ABC 最大值 OA 连接
来自2019年天津市中考作图题的挑战——性质作图漫谈
16
作者 邹黎明 浦叙德 《中学数学杂志》 2019年第8期61-63,共3页
2019年天津市中考第18题作图题称得上是网格作图题中的酷题,它是对用无刻度直尺作图的又一次挑战,在文[1]中我们对于性质作图进行了研究,这里我们对这类在网格中有限制条件的性质作图进行剖析,给出思考过程,与老师们分享.2题析案例1如... 2019年天津市中考第18题作图题称得上是网格作图题中的酷题,它是对用无刻度直尺作图的又一次挑战,在文[1]中我们对于性质作图进行了研究,这里我们对这类在网格中有限制条件的性质作图进行剖析,给出思考过程,与老师们分享.2题析案例1如图1,在每个小正方形边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上. 展开更多
关键词 作图题 天津市 性质 中考 正方形 网格 ABC 直尺
一道三角高考填空题的解法赏析 预览
17
作者 罗继淼 《中学数学研究》 2019年第9期35-37,共3页
一、原题呈现(2018年江苏卷第13题)在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.二、试题解析分析:首先寻求a和c的关系,再运用均值不等式或判别式法求解.
关键词 平分线 均值不等式 判别式法 江苏卷 试题解析 解法赏析 ABC 最小值
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一个与伪圆相关的命题 预览
18
作者 严君啸 《中等数学》 2019年第7期18-19,共2页
本文介绍笔者独立发现的一个命题,并给出纯几何证明.关于伪内切圆相关内容,读者可参考文献[1][2].命题如图1,在△ABC中,AB、AC分别为A-伪内切圆与AC、AB的切点。
关键词 命题 几何证明 参考文献 内切圆 ABC AC 切点
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Finsler-Hadwiger型不等式推广的再研究
19
作者 王洪燕 郭要红 《数学通报》 北大核心 2019年第7期54-55,共2页
1引言1919年,Weitzenbock提出了如下不等式:[1]定理1设a,b,c,S分别是△ABC的边长与面积,则a^2+b^2+c^2≥4S√3.1937年,Finsler和Hadwiger建立了一个更强的不等式如下:[2]定理2设a,b,c,S分别是△ABC的边长与面积,则4S√3+∑(a-b)a^2≤a^2... 1引言1919年,Weitzenbock提出了如下不等式:[1]定理1设a,b,c,S分别是△ABC的边长与面积,则a^2+b^2+c^2≥4S√3.1937年,Finsler和Hadwiger建立了一个更强的不等式如下:[2]定理2设a,b,c,S分别是△ABC的边长与面积,则4S√3+∑(a-b)a^2≤a^2+b^2+c^2≤4S√3+3∑(a-d)^2. 展开更多
关键词 不等式 r型 ABC 定理 面积 边长
一道解三角形综合题的探究之旅 预览
20
作者 穆西轩 《中学数学(高中版)上半月》 2019年第2期50-51,共2页
在近几年的模拟题、高考题、自主招生以及竞赛中,经常会碰到涉及三角形面积的应用问题.此类问题往往背景活泼多样,知识交汇点众多,而且解答难度较大,解决问题的思维方式多变,解决方法也多种多样.一、问题呈现问题:在△ABC中,cosC=3/5,H... 在近几年的模拟题、高考题、自主招生以及竞赛中,经常会碰到涉及三角形面积的应用问题.此类问题往往背景活泼多样,知识交汇点众多,而且解答难度较大,解决问题的思维方式多变,解决方法也多种多样.一、问题呈现问题:在△ABC中,cosC=3/5,H是△ABC的垂心。 展开更多
关键词 三角形面积 综合题 思维方式 ABC 模拟题 高考题 招生
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