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Dimension Results for Space-anisotropic Gaussian Random Fields
1
作者 Wen Qing NI Zhen Long CHEN Wei Gang WANG 《数学学报:英文版》 SCIE CSCD 2019年第3期391-406,共16页
Let X = {X(t) ∈ R^d, t ∈ R^N} be a centered space-anisotropic Gaussian random field whose components satisfy some mild conditions. By introducing a new anisotropic metric in R^d, we obtain the Hausdorff and packing ... Let X = {X(t) ∈ R^d, t ∈ R^N} be a centered space-anisotropic Gaussian random field whose components satisfy some mild conditions. By introducing a new anisotropic metric in R^d, we obtain the Hausdorff and packing dimension in the new metric for the image of X. Moreover, the Hausdorff dimension in the new metric for the image of X has a uniform version. 展开更多
关键词 HAUSDORFF DIMENSION packing DIMENSION GAUSSIAN RANDOM field UNIFORM DIMENSION
广义有限型的注解
2
作者 刘春苔 《数学进展》 CSCD 北大核心 2019年第3期343-351,共9页
本文讨论了满足广义有限型的迭代函数系.首先构造了一个满足广义有限型条件的迭代函数系,证明了当且仅当不变集为(0,1)区间子集时它才是基本集.随后证明了当压缩比的指数是不可公度时,R^d上任何迭代函数系在指标套{∧k}k∞。下均不满足... 本文讨论了满足广义有限型的迭代函数系.首先构造了一个满足广义有限型条件的迭代函数系,证明了当且仅当不变集为(0,1)区间子集时它才是基本集.随后证明了当压缩比的指数是不可公度时,R^d上任何迭代函数系在指标套{∧k}k∞。下均不满足广义有限型条件.最后构造了一类具有广义有限型条件的自相似集、同时给出它们的HausdorfF维数. 展开更多
关键词 自相似集 迭代函数系统 广义有限型 HAUSDORFF维数
n方体连续自映射混沌集合的Hausdorff维数 预览
3
作者 吴华明 《四川师范大学学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第5期633-638,共6页
把线段、方体自映射混沌集合的Hausdorff维数的有关结果推广到n方体上,证明在C0(I^n)中存在一个剩余集R,使对每一f∈R,如果集合C■I^n对f是Li-Yorke混沌的,则dimH(C)≤n-1.对于高维笛卡尔积的情形,也得到类似的结果,即在C^0(I^ni,I^ni)... 把线段、方体自映射混沌集合的Hausdorff维数的有关结果推广到n方体上,证明在C0(I^n)中存在一个剩余集R,使对每一f∈R,如果集合C■I^n对f是Li-Yorke混沌的,则dimH(C)≤n-1.对于高维笛卡尔积的情形,也得到类似的结果,即在C^0(I^ni,I^ni)中存在一个剩余集Ri,使得对于每个fi∈Ri,i=1,2,若集合Ci■I^ni对于fi而言是Li-Yorke混沌的,则dimH(C1×C2)≤n-1. 展开更多
关键词 混沌集合 HAUSDORFF维数 I^n上连续自映射 高维笛卡尔积
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R~3中一类齐次Moran集的Hausdorff维数 预览
4
作者 党云贵 刘彦芝 王亮亮 《山西师范大学学报:自然科学版》 2019年第1期39-41,共3页
本文重新构造了三维空间中单位正方体类似Cantor集,得到R~3中一类齐次Moran集,记此Moran集类为M{J,{l_k},{n_k,c_k}},并采用单调收敛定理和位势理论研究出它们的维数相同,并给出具体的Hausdorff维数.
关键词 齐次MORAN集 位势理论 HAUSDORFF维数
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R3上一类圆盘型Besicovitch集的Hausdorff维数估计 预览
5
作者 陈泽斌 《汕头大学学报:自然科学版》 2019年第3期27-33,共7页
文中研究了R3上一类圆盘型Besicovitch集的Hausdorff维数,将Kakeya问题二维情形的其中一种证明方法推广到R3空间,证明了该类圆盘型Besicovitch集的Hausdorff维数为3.
关键词 Besicovitch集 HAUSDORFF维数 Kakeya极大函数
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Fast Growth Entire Functions Whose Escaping Set Has Hausdorff Dimension Two
6
作者 Jie DING Jun WANG Zhuan YE 《数学年刊:B辑英文版》 SCIE CSCD 2019年第4期481-494,共14页
The authors study a family of transcendental entire functions which lie outside the Eremenko-Lyubich class in general and are of infinity growth order. Most importantly,the authors show that the intersection of Julia ... The authors study a family of transcendental entire functions which lie outside the Eremenko-Lyubich class in general and are of infinity growth order. Most importantly,the authors show that the intersection of Julia set and escaping set of these entire functions has full Hausdorff dimension. As a by-product of the result, the authors also obtain the Hausdorff measure of their escaping set is infinity. 展开更多
关键词 Dynamic systems Entire function Julia SET Escaping SET HAUSDORFF DIMENSION
具有淹没分支的有理函数的性质(英文) 预览
7
作者 庄伟 《数学季刊:英文版》 2019年第1期29-42,共14页
Let R(z) be an NCP map with buried components of degree d = degf ≥ 2 on the complex sphere ■, and HD denotes the Hausdorff dimension. In this paper we prove that if Rn→ R algebraically, and Rn and R topologically c... Let R(z) be an NCP map with buried components of degree d = degf ≥ 2 on the complex sphere ■, and HD denotes the Hausdorff dimension. In this paper we prove that if Rn→ R algebraically, and Rn and R topologically conjugate for all n >> 0, then Rn is an NCP map with buried components for all n >> 0, and for some C > 0,dH(J(R), J(Rn)) ≤ C(dist(R, Rn))1/d,where dH denotes the Hausdorff distance, and HD(J(Rn)) → HD(J(R)).In this paper we also prove that if the Julia set J(R) of an NCP map R(z) with buried components is locally connected, then any component Ji(R) is either a real-analytic curve or HD(Ji(R)) > 1. 展开更多
关键词 Julia SET BURIED COMPONENTS NET HAUSDORFF DIMENSION
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点在不同性质基下轨道稠密的一个注记 预览
8
作者 王文娅 危合文 《江汉大学学报:自然科学版》 2018年第4期310-313,共4页
构造了一个集合,此集合中的点关于b-进制展式以及连分数展式都是稠密的。更具体的说,证明了存在一个非正规数的集合使得下列数公式成立。dim_H——————{f~nx(mod 1):n≥1}+dim_H——————{T~nx(mod 1):n≥1}〉1。
关键词 HAUSDORFF维数 b-进制展式 连分数展式 稠密
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拟圆周的Hausdorff维数
9
作者 韩丹丹 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第12期233-239,共7页
考察了中的闭集的Hausdorff维数在渐近共形映射下的不变性,以及拟圆周的Hausdorff维数和拟共形映射的边界伸缩商的关系,证明了中的闭集的Hausdorff维数在渐近共形映射下是不变的,给出了拟圆周的Hausdorff维数与边界伸缩商的一个不... 考察了中的闭集的Hausdorff维数在渐近共形映射下的不变性,以及拟圆周的Hausdorff维数和拟共形映射的边界伸缩商的关系,证明了中的闭集的Hausdorff维数在渐近共形映射下是不变的,给出了拟圆周的Hausdorff维数与边界伸缩商的一个不等式的简单证明,在某种意义上推广了相关的两个结果. 展开更多
关键词 拟圆周 拟共形映射 HAUSDORFF维数
分形的Kronecker积及其结构特征 预览
10
作者 王司晨 龙伦海 单家俊 《华南师范大学学报:自然科学版》 北大核心 2018年第3期109-112,共4页
为了给一般分形集的Kronecker积的研究提供理论依据,将矩阵的Kronecker乘积首次应用到分形几何上,从而给出欧式空间中2个分形的Kronecker积运算,说明了平面上自仿射集的Kronecker积并不是一个自仿射集,表明其不是一个传统的不变集;研究... 为了给一般分形集的Kronecker积的研究提供理论依据,将矩阵的Kronecker乘积首次应用到分形几何上,从而给出欧式空间中2个分形的Kronecker积运算,说明了平面上自仿射集的Kronecker积并不是一个自仿射集,表明其不是一个传统的不变集;研究了直线上由表示系统所生成的分形集与自身的Kronecker积的结构特征,通过自然分布原理给出了直线上该类Kronecker积的Hausdorff维数的上界,并证明了其一定包含一个内部非空的空间. 展开更多
关键词 分形 KRONECKER积 HAUSDORFF维数
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基于频谱包络分析的音乐推荐算法 预览 被引量:1
11
作者 刘莹 赵彤洲 +1 位作者 邹冲 赵娜 《软件导刊》 2018年第6期74-76,共3页
音乐推荐算法是音乐检索系统的核心,传统算法复杂度高、降维速度慢。由于风格类似的音乐在主旋律上具有某种程度的相似性,该算法在对原始音频信号进行傅里叶谱分析的基础上,连同音乐声学体征,利用希尔伯特变换得到原始音频信号的频谱包... 音乐推荐算法是音乐检索系统的核心,传统算法复杂度高、降维速度慢。由于风格类似的音乐在主旋律上具有某种程度的相似性,该算法在对原始音频信号进行傅里叶谱分析的基础上,连同音乐声学体征,利用希尔伯特变换得到原始音频信号的频谱包络,并用Hausdorff维度对包络频谱进行维度分析,通过夹角余弦判别维度间的相似度,进而成为推荐系统的依据。该算法在音频分割阶段采用方差稳定性度量能快速降维,使移动端实现应用。实验表明,该算法是用户满意度较高的推荐结果。 展开更多
关键词 音乐推荐算法 希尔伯特变换 频谱包络 Hausdorff维度 夹角余弦 K均值聚类
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关于一维Moran集Hausdorff维数的一个新证明和一个新结果 预览
12
作者 胡晓梅 何柳 《数学年刊:A辑》 CSCD 北大核心 2018年第2期193-198,共6页
利用分形儿何中的技巧给出了关于一维Moran集Hausdorff维数的一个新证明和一个新结果,这可看做是对原有结果的一个有益补充.
关键词 MORAN集 HAUSDORFF维数 新证明 新结果
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β-变换的常返率问题
13
作者 危纯 吴敏 王帅灵 《中国科学:数学》 CSCD 北大核心 2018年第8期987-998,共12页
设([0,1),T_β)是β-变换动力系统.对x∈[0,1),记τ_n~β(x)为x首次返回到包含x的n阶柱集的时间.本文研究集合{x ∈ [0, 1) : lim inf n→∞(log τ_n~β(x))/log n= α, lim sup n→∞(log τ_n~β(x))/logn= γ}的Hau... 设([0,1),T_β)是β-变换动力系统.对x∈[0,1),记τ_n~β(x)为x首次返回到包含x的n阶柱集的时间.本文研究集合{x ∈ [0, 1) : lim inf n→∞(log τ_n~β(x))/log n= α, lim sup n→∞(log τ_n~β(x))/logn= γ}的Hausdorff维数,其中0αγ+∞,并证明了当α〈1时,这个集合的Hausdorff维数是0;当α1时,这个集合的Hausdorff维数就是1.随后,本文还考虑了首次返回到球的维数谱,得到了类似的0-1律. 展开更多
关键词 β-展式 常返率 HAUSDORFF维数
一种等比半群作用下的分形集的Hausdorff维数 预览
14
作者 金艳玲 《太原师范学院学报:自然科学版》 2018年第3期19-21,共3页
文章考虑了符号序列空间中公比为q^2的等比数列的子集,及其相应于[0,1]区间上相应的分形集,计算其Hausdorff维数,给出维数的计算公式.
关键词 分形 HAUSDORFF维数 概率测度
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Lüroth展式中数字和的快速增长速度(英文) 预览
15
作者 谭小燕 王宪军 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期300-304,共5页
我们研究Lüroth展式中数字和的快速增长速度,并证明相关水平集的Hausdorff维数是满维的.
关键词 Lüroth展式 增长速度 豪斯多夫维数
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拓扑Hausdorff维数的一种计算方法及其应用 预览
16
作者 饶峰 柯枫 《四川师范大学学报:自然科学版》 北大核心 2017年第4期496-502,共7页
介绍平面上集合的拓扑Hausdorff维数的一种计算方法,此方法是根据集合的几何特征构造它的一个基,利用基的边界的Hausdorff维数获得该集合的拓扑Hausdorff维数.利用此方法计算了一类分形方块的拓扑Hausdorff维数.
关键词 HAUSDORFF维数 拓扑维数 拓扑Hausdorff维数 分形方块
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一类齐次完全集的拟对称极小性 预览
17
作者 李彦哲 《华东师范大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期35-43,共9页
研究齐次完全集的拟对称极小性.利用质量分布原理,证明了一类特殊的Hausdorff维数为1的齐次完全集是拟对称Hausdorff极小集.还证明了类似结论对packing维数也成立.
关键词 齐次完全集 拟对称极小集 HAUSDORFF维数 PACKING维数
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某类生物种群模型的动力性研究 预览 被引量:1
18
作者 邓迪 陈阵 黄华鹰 《重庆工商大学学报:自然科学版》 2017年第6期42-45,共4页
针对一类生物种群总量变化模型f_λ(x)=λsinπx,提出了该模型中不同λ值下的动力性分析;该方法对λ的取值区间进行分类,分别通过两种方法分析其动力性,与传统方法相比,更容易被应用于不同的模型中;该研究结合离散动力系统,不变集,斥... 针对一类生物种群总量变化模型f_λ(x)=λsinπx,提出了该模型中不同λ值下的动力性分析;该方法对λ的取值区间进行分类,分别通过两种方法分析其动力性,与传统方法相比,更容易被应用于不同的模型中;该研究结合离散动力系统,不变集,斥子和Hausdorff测度的定义和性质,将Lagrange中值定理应用到该模型逆映射的两个不同分支中,得到了有关f_λ的逆映射的不等式,进而得到f_λ存在唯一不变集的条件和不变集与斥子间的关系;最后,对较大的系数λ,估计了f_λ(x)的斥子的Hausdorff维数;对于区间(0,1]上的系数λ,分别研究了f_λ(x)迭代的动力性,研究结论比传统方法更容易应用于相应的生物种群模型。 展开更多
关键词 动力系统 不动点 不变集 吸引子 斥子 HAUSDORFF维数
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基于经验模态分解的分数维地震随机噪声衰减方法 预览 被引量:2
19
作者 颜中辉 栾锡武 +3 位作者 王赟 潘军 方刚 施剑 《地球物理学报》 CSCD 北大核心 2017年第7期2845-2857,共13页
经验模态分解算法(EMD)是一种基于有效波和噪声尺度差异进行波场分离的随机噪声压制方法,但由于实际地震数据波场复杂,导致模态混叠较严重,仅凭该方法进行去噪很难达到理想效果.本文基于EMD算法对信号多尺度的分解特性,结合Hausd... 经验模态分解算法(EMD)是一种基于有效波和噪声尺度差异进行波场分离的随机噪声压制方法,但由于实际地震数据波场复杂,导致模态混叠较严重,仅凭该方法进行去噪很难达到理想效果.本文基于EMD算法对信号多尺度的分解特性,结合Hausdorff维数约束条件,提出一种用于地震随机噪声衰减的新方法.首先对地震数据进行EMD自适应分解,得到一系列具有不同尺度的、分形自相似性的固有模态分量(IMF);在此基础上,基于有效信号和随机噪声的Hausdorff维数差异,识别混有随机噪声的IMF分量,对该分量进行相关的阈值滤波处理,从而实现有效信号和随机噪声的有效分离.文中从仿真信号试验出发,到模型地震数据和实际地震数据的测试处理,同时与传统的EMD处理结果相对比.结果表明,本文方法对地震随机噪声的衰减有更佳的压制效果. 展开更多
关键词 EMD HAUSDORFF维数 随机噪声 自适应分解 IMF分量
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一类分形函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的Hausdorff维数 预览
20
作者 母雷 姚奎 +1 位作者 邱华 苏维宜 《数学年刊:A辑》 CSCD 北大核心 2017年第3期257-264,共8页
首先介绍广义Weierstrass型函数的Weyl—Marchaud分数阶导数,得到了带随机相位的广义Weierstrass型函数的Weyl—Marchaud分数阶导数图像的Hausdorff维数,证明了该分形函数图像的Hausdorff维数与Weyl—Marchaud分数阶导数的阶之间的线... 首先介绍广义Weierstrass型函数的Weyl—Marchaud分数阶导数,得到了带随机相位的广义Weierstrass型函数的Weyl—Marchaud分数阶导数图像的Hausdorff维数,证明了该分形函数图像的Hausdorff维数与Weyl—Marchaud分数阶导数的阶之间的线性关系. 展开更多
关键词 HAUSDORFF维数 广义Weierstrass型函数 Weyl-Marchaud分数阶导数 线性关系
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