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Laplace积分的几种计算方法 预览
1
作者 罗芳 陈慧琴 《高等数学研究》 2019年第1期68-72,共5页
主要给出一类Laplace积分的五种求解方法,这五种方法是:积分号下积分法、积分号下微分法、解微分方程法、Laplace变换法以及Fourier变换法,并在最后给出与Laplace积分相关的含参量广义积分的结果.
关键词 含参量积分 Laplace积分 LAPLACE变换 Fourier变换.
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时间-空间分数阶扩散方程求解的新方法 预览
2
作者 王可心 严兴杰 尹坤 《上海师范大学学报:自然科学版》 2019年第3期252-260,共9页
介绍了3种求解带有Caputo型导数的时间-空间分数阶扩散方程的方法。通过分离变量和级数展开求数值解,将Fourier变换和Laplace变换用于求解析解,并把时间和空间定义域上的分数阶导数分别限制在0<γ≤1,0<β≤2。
关键词 分数阶扩散方程 Caputo型分数阶导数 级数展开 FOURIER变换 LAPLACE变换
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“积分变换”课程的教学改革探索 预览
3
作者 吴克坚 赵清波 +2 位作者 刘烁 徐清华 梁锐华 《数理医药学杂志》 2019年第2期314-316,共3页
提高学员学习“积分变换”的兴趣以及在有限的课时内高效地学好这门课程,是积分变换课程教学改革的核心问题。结合多年的教学改革实践探讨了关于教学设计、内容优化和方法改革等方面的具体做法及思考。
关键词 FOURIER变换 LAPLACE变换 教学改革
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分数阶微分方程组边值问题解的存在性与唯一性 预览
4
作者 郭莉莉 刘锡平 +1 位作者 贾梅 蹇星月 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期214-223,共10页
研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原... 研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性定理。最后给出2个例子说明所得结论的适用性。 展开更多
关键词 微分方程组 边值问题 Riemann-Liouville分数阶导数 LAPLACE变换 不动点定理
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纤维增强聚合物加固黏弹性Timoshenko裂纹梁的弯曲变形 预览
5
作者 付超 杨骁 《信阳师范学院学报:自然科学版》 CAS 北大核心 2019年第2期327-332,共6页
将裂纹的缝隙效应和FRP加固作用等效为黏弹性组合弹簧,推导出Laplace变换域内FRP加固黏弹性裂纹梁的等效抗弯刚度.基于标准线性固体本构关系和Laplace变换,获得了具有任意开闭裂纹数目FRP加固黏弹性梁弯曲的解析解.数值算例说明,AFRP布... 将裂纹的缝隙效应和FRP加固作用等效为黏弹性组合弹簧,推导出Laplace变换域内FRP加固黏弹性裂纹梁的等效抗弯刚度.基于标准线性固体本构关系和Laplace变换,获得了具有任意开闭裂纹数目FRP加固黏弹性梁弯曲的解析解.数值算例说明,AFRP布可有效地削弱裂纹效应,且裂纹梁的变形与跨高比成反比例关系;受AFRP布加固作用影响,裂纹深度和荷载的改变对梁变形的影响并不明显. 展开更多
关键词 黏弹性 开闭裂纹 TIMOSHENKO LAPLACE变换 广义函数 参数分析
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两个与高阶积分有关的Laplace变换公式的证明 预览
6
作者 戴志敏 张襄松 《高等数学研究》 2019年第1期36-38,52共4页
本文分别利用高阶积分公式、数学归纳法以及卷积法对与高阶积分有关的两个Laplace变换公式给予了证明.
关键词 高阶积分 LAPLACE变换 数学归纳法 卷积
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非饱和土中热湿盐多场耦合过程分析
7
作者 周凤玺 高国耀 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第5期813-820,共8页
以多孔介质理论为基础研究了非稳态条件下非饱和土中温度–水分–盐分多场耦合问题。考虑到非饱和土中孔隙被液态水、溶解的盐分、水蒸气和干燥气体等填充,在质量和能量守恒的基础上获得了非饱和土中水分、气体、盐分的质量守恒方程以... 以多孔介质理论为基础研究了非稳态条件下非饱和土中温度–水分–盐分多场耦合问题。考虑到非饱和土中孔隙被液态水、溶解的盐分、水蒸气和干燥气体等填充,在质量和能量守恒的基础上获得了非饱和土中水分、气体、盐分的质量守恒方程以及能量守恒方程。考虑一维非稳态问题,选取温度、孔隙气压、孔隙水压和含盐量以及其梯度作为状态变量,得到问题的状态方程组。利用Laplace变换将时域上的状态方程转换到频域上,在给定的边界条件下,采用打靶法求解该强耦合的非线性变系数微分方程组。基于Hausdorff矩问题的稳定化算法将频域上的数值解转化到时域上,通过与已有的试验结果相比较,验证了模型的有效性。基于数值算例与参数,分析了压力梯度、温度梯度、孔隙率等条件对非饱和中温度场、水分场和盐分场分布的影响规律。 展开更多
关键词 非饱和土 热湿盐耦合 非稳态条件 打靶法 LAPLACE变换 Hausdorff矩问题
Poisson-Geometric二维风险模型的生存概率 预览
8
作者 钱晓涛 《贵州师范大学学报:自然科学版》 CAS 2019年第2期35-37,共3页
研究一种索赔到达服从复合Poisson-Geometric过程的二维风险模型,得到了该模型的生存概率Laplace变换后所满足的积分微分方程。
关键词 复合POISSON-GEOMETRIC过程 破产概率 生存概率 LAPLACE变换
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谱负Levy过程带Xτ0^-的有限个区间占位时的联合Laplace变换 预览
9
作者 叶娟娟 陈晔 彭文宇 《湖南文理学院学报:自然科学版》 CAS 2019年第2期1-4,共4页
运用Esscher测度变换的方法,研究谱负Levy过程关于首达时τ^0-、过程在τ0^-时的状态Xτ0^-以及过程在[0,τ0^-)上的有限个区间的占位时的联合分布。得到的联合占位时的Laplace变换表达式可用谱负Levy过程广义的尺度函数表示。
关键词 谱负Levy过程 占位时 LAPLACE变换 尺度函数
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一类分数阶系统的稳定性和Laplace变换 预览
10
作者 王春 《数学物理学报:A辑》 CSCD 北大核心 2019年第1期49-58,共10页
该文研究了一类分数阶微分系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.主要应用Laplace变换方法证明了这类分数阶系统是Hyers-Ulam-Rassias稳定的.通过具体的例子说明了所得理论结果的有效性.
关键词 HYERS-ULAM-RASSIAS稳定性 分数阶微分系统 分数阶微分方程 LAPLACE变换
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基于反常扩散模型的页岩气藏压裂水平井产能研究 预览
11
作者 李勇明 吴磊 陈希 《油气藏评价与开发》 CSCD 2019年第1期72-79,共8页
页岩气藏体积压裂后,由于气体渗流孔隙尺度的突变以及基质与裂缝性质的显著差异,使渗流速度场表现出急剧的不连续性,致使连续介质假设条件不成立。为清楚认识页岩气藏渗流规律并进行产能研究,基于页岩气压裂水平井三线性流模型,耦合分... 页岩气藏体积压裂后,由于气体渗流孔隙尺度的突变以及基质与裂缝性质的显著差异,使渗流速度场表现出急剧的不连续性,致使连续介质假设条件不成立。为清楚认识页岩气藏渗流规律并进行产能研究,基于页岩气压裂水平井三线性流模型,耦合分形多孔介质的反常扩散方程,建立页岩气压裂水平井产能模型,运用Laplace变换和Stehfest数值反演得到无因次产量,结合实例计算分析并绘制出无因次产量递减曲线。研究结果表明:页岩气流动阶段分为人工裂缝线性流阶段、人工裂缝和天然裂缝双线性流阶段、天然裂缝线性流阶段、天然裂缝和基质双线性流阶段、基质线性流阶段;基于所建立的产能模型,研究了反常扩散指数、拟渗透率、储容比、裂缝间距等对产能的影响;结果表明:反常扩散指数越小,基质的非均质性越强,生产后期产能递减越明显;天然裂缝拟渗透率主要影响天然裂缝线性流期时间长短,而人工裂缝拟渗透率对页岩气藏的影响覆盖了生产周期的中后期;弹性储容比越大,产能的增加幅度越明显。研究为页岩气藏产能分析及评价提供了一个新的思路及方法。 展开更多
关键词 页岩气 反常扩散 体积压裂 天然裂缝 产能 LAPLACE变换
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经典风险模型中有限时间区间分红问题 预览
12
作者 王翠莲 刘晓 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2019年第2期193-199,共7页
本文研究经典风险模型中有限时间区间分红问题.假设在时间区间[0,t]内,分红按照barrier策略支付,即给定一个非负barrier值b,仅当盈余超过b时,将超过的部分支付分红.利用微分法,得到了[0,t]内期望折现分红(V(x;t))满足的方程,并在指数理... 本文研究经典风险模型中有限时间区间分红问题.假设在时间区间[0,t]内,分红按照barrier策略支付,即给定一个非负barrier值b,仅当盈余超过b时,将超过的部分支付分红.利用微分法,得到了[0,t]内期望折现分红(V(x;t))满足的方程,并在指数理赔假设下给出了V(x;t)关于t的Laplace变换的显式表达式.最后,使用Stehfest方法给出一个数值例子. 展开更多
关键词 分红 有限时间区间 LAPLACE变换 Stehfest方法
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缝洞型油藏波动和流动耦合模型井底压力分析 预览
13
作者 杜鑫 卢志炜 +3 位作者 李冬梅 徐燕东 李培超 卢德唐 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第4期355-374,共20页
缝洞型油藏储集介质包括基质、裂缝和溶洞.在缝洞型油藏的研究中,由于其复杂的孔隙结构和流动机理,裂缝-溶洞-基质之间的相互作用通常被简化为粒间窜流,然而实际地层中如果溶洞体积很大,会导致流动过程中压力变化很大,所以溶洞并不能被... 缝洞型油藏储集介质包括基质、裂缝和溶洞.在缝洞型油藏的研究中,由于其复杂的孔隙结构和流动机理,裂缝-溶洞-基质之间的相互作用通常被简化为粒间窜流,然而实际地层中如果溶洞体积很大,会导致流动过程中压力变化很大,所以溶洞并不能被简化为一种介质.通过联立力学三大守恒方程,洞中的压力是以波的形式在溶洞中传播(类似于一种压力降的形式)的理论首次被提出,进而形成了波动和流动耦合的缝洞型油藏新的试井模型,并与外部地层渗流方程相结合形成新的完备的控制方程组,再通过Laplace变换和数值反演,得到了井底压力及压力导数的双对数曲线典型图版.结果表明,井底压力曲线形态受流动和波动相关的无量纲参数以及与外部地层性质有关的无量纲参数的影响,针对各个参数进行了敏感性分析.同时与新疆油田的某实例井相拟合,发现曲线拟合效果很好,地质解释结果与实际结果符合. 展开更多
关键词 缝洞型油藏 流动和波动耦合 LAPLACE变换 数值反演 双对数曲线
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半渗透边界下非饱和土砂井地基固结特性 预览
14
作者 秦爱芳 李天义 +1 位作者 裴杨从琪 傅贤雷 《工程地质学报》 CSCD 北大核心 2019年第2期390-397,共8页
以往的非饱和土砂井地基研究中未考虑砂井的涂抹作用,均按理想砂井进行研究。然而在实际工程中,施工的扰动会导致砂井内壁附近的土体渗透性减弱,从而影响地基的固结。针对这种情况,本文以均布荷载作用下非饱和土砂井地基为模型,考虑涂... 以往的非饱和土砂井地基研究中未考虑砂井的涂抹作用,均按理想砂井进行研究。然而在实际工程中,施工的扰动会导致砂井内壁附近的土体渗透性减弱,从而影响地基的固结。针对这种情况,本文以均布荷载作用下非饱和土砂井地基为模型,考虑涂抹作用,并将其形成的边界假设为半渗透边界;引入Bessel函数,根据超孔隙压力的耦合控制方程推导了半渗透边界条件下非饱和土砂井地基在Laplace变换域内的固结半解析解,并且采用Crump方法进行Laplace逆变换,得到了时间域内的解;将该砂井地基模型退化为理想砂井模型,与现有文献结果对比,验证了本文研究方法的可靠性。最后通过算例来考察半渗透系数对非饱和土砂井地基固结特性的影响。研究表明,半渗透系数对砂井地基的固结有着重要的影响,且半渗透系数越大,超孔隙压力消散越快。 展开更多
关键词 非饱和土 砂井地基 半渗透边界 半解析解 LAPLACE变换
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带利息的风险模型中破产前索赔次数的矩 预览
15
作者 杨琳 《哈尔滨商业大学学报:自然科学版》 CAS 2019年第1期109-113,共5页
在带利息的经典风险模型中,计算了公司初始盈余u=0时Gerber-Shiu型函数φr,δ(0)以及在第n次索赔时破产的概率pn(0).得出了公司初始盈余u >0时第n次索赔时破产的概率pn(u)的表达式,利用这个公式及拉普拉斯变换得出了u=0及u >0时... 在带利息的经典风险模型中,计算了公司初始盈余u=0时Gerber-Shiu型函数φr,δ(0)以及在第n次索赔时破产的概率pn(0).得出了公司初始盈余u >0时第n次索赔时破产的概率pn(u)的表达式,利用这个公式及拉普拉斯变换得出了u=0及u >0时破产前索赔次数的矩. 展开更多
关键词 经典风险模型 利息 Gerber-Shiu型函数 拉普拉斯变换 联合分布
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三部件串联可修系统的可靠性模型 预览
16
作者 王盈 《应用数学进展》 2019年第1期81-87,共7页
本文针对不服从指数分布的部件进行研究,通过补充变量法建立三个不同型部件串联可修系统模型,并通过拉普拉斯变换求解其瞬时可用度与稳态可用度。再对单、双部件结果进行验证,推广至n部件串联可修系统并取特例进行验证。希望能解决现实... 本文针对不服从指数分布的部件进行研究,通过补充变量法建立三个不同型部件串联可修系统模型,并通过拉普拉斯变换求解其瞬时可用度与稳态可用度。再对单、双部件结果进行验证,推广至n部件串联可修系统并取特例进行验证。希望能解决现实生活中关于不同型部件系统的相关计算。 展开更多
关键词 补充变量法 拉普拉斯变换 稳态可用度
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电偶腐蚀下非稳态扩散瞬时静电场分析 预览
17
作者 王向军 张建春 徐庆林 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第3期146-152,共7页
为分析在浓差极化条件下非稳态过程中的静电场分布情况,在斐克第二定律的基础上利用拉普拉斯变换求解电极表面氧浓度随时间的变化。通过法拉第定律分析受氧浓度控制下的电偶腐蚀电流密度,在此基础上利用电流元模型求解电解质溶液中任意... 为分析在浓差极化条件下非稳态过程中的静电场分布情况,在斐克第二定律的基础上利用拉普拉斯变换求解电极表面氧浓度随时间的变化。通过法拉第定律分析受氧浓度控制下的电偶腐蚀电流密度,在此基础上利用电流元模型求解电解质溶液中任意位置处产生的瞬时电位及静电场强度,并通过实验验证结果的正确性。结果表明:浓差极化下的非稳态扩散传质产生的静电场及电位会随着时间的增加而逐渐减小,并最终达到稳态,且电流密度会随着氧的浓度减小而减小。 展开更多
关键词 浓差极化 非稳态 静电场 电偶腐蚀 拉普拉斯变换 法拉第定律 电流密度
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基于电压统计矩灵敏度分析的附加质量识别 预览
18
作者 王丹生 周品 +2 位作者 范凌峰 朱宏平 蔡福祥 《土木工程与管理学报》 北大核心 2019年第2期1-5,共5页
本文介绍了结构的附加质量识别方法,并采用欧拉梁模型对其进行了理论和数值研究。首先建立了基于拉普拉斯变换谱元法的欧拉梁模型,推导了完整梁以及引入附加质量后的梁单元刚度矩阵,并根据梁的动力响应得到各测点的电压输出;其次,对电... 本文介绍了结构的附加质量识别方法,并采用欧拉梁模型对其进行了理论和数值研究。首先建立了基于拉普拉斯变换谱元法的欧拉梁模型,推导了完整梁以及引入附加质量后的梁单元刚度矩阵,并根据梁的动力响应得到各测点的电压输出;其次,对电压统计矩进行灵敏度分析,通过L1正则化方法识别了梁上附加质量位置和大小,并分析了该方法对于噪声的鲁棒性。研究表明,所提出的方法能够正确地识别出梁上附加质量的位置,有效地识别附加质量的大小。综上,基于拉普拉斯变换谱元法和电压统计矩灵敏度分析的方法,一方面可以方便地对结构中存在的附加质量进行定位和定量识别,另一方面可以为桥上的车辆荷载以及风力涡轮机叶片上积冰的识别等实际工程提供理论指导。 展开更多
关键词 灵敏度分析 附加质量识别 谱元法 电压统计矩 拉普拉斯变换
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微分方程组的留数解法 预览
19
作者 赵成兵 《贵阳学院学报:自然科学版》 2019年第2期1-2,11共3页
本论文主要研究一阶和二阶常系数微分方程组以及变系数的微分方程,利用拉普拉斯变化以及其逆变换的性质及其留数定理得到他们的解。
关键词 微分方程组 拉普拉斯变换 留数
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基于西原模型的圆形隧道黏弹-黏塑性解析解
20
作者 夏才初 刘宇鹏 +2 位作者 吴福宝 徐晨 邓云纲 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第5期1638-1648,共11页
基于西原模型,假设黏塑性体的偏应变张量的一阶导数与瞬态偏应力张量和稳态偏应力张量之差成正比,得到围岩黏塑性区的本构方程。采用拉普拉斯变换与逆变换,推导了圆形隧道黏弹-黏塑性解析解。当t=0时,该解退化成线弹性本构模型的解答;当... 基于西原模型,假设黏塑性体的偏应变张量的一阶导数与瞬态偏应力张量和稳态偏应力张量之差成正比,得到围岩黏塑性区的本构方程。采用拉普拉斯变换与逆变换,推导了圆形隧道黏弹-黏塑性解析解。当t=0时,该解退化成线弹性本构模型的解答;当t→∞时,该解退化成理想弹塑性本构模型的解答。通过工程实例,分析了围岩位移场、应力场和黏塑性区半径随时间的变化规律。当支护力保持不变时,围岩不同位置位移、围岩黏塑性区半径将随时间增长而持续增大并趋于稳定;围岩黏弹-黏塑性特征对径向应力和黏弹性区切向应力影响较小,对黏塑性区切向应力影响较大,越靠近洞壁处,切向应力随时间变化越剧烈。此外,不同支护力作用下洞壁处的切向应力在支护初期均较大,因此应采用及时支护的策略;考虑到围岩黏弹-黏塑性特征对支护力的影响,建议采取让压支护技术以保证围岩和衬砌的稳定性。 展开更多
关键词 圆形隧道 黏弹-黏塑性 西原模型 拉普拉斯变换 解析解
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