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无中心优化的算子分裂方法
1
作者 印卧涛 《计算数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期225-241,共17页
在某些多智能体系统中,由于受到通讯等因素的限制,单个智能体只能进行本地计算,再与相邻智能体交换数据.与传统的并行和分布式计算不同,这种数据交换方式不再使用中心节点或者共享内存,而仅限于相邻节点之间.这种通过局部数据交换而实... 在某些多智能体系统中,由于受到通讯等因素的限制,单个智能体只能进行本地计算,再与相邻智能体交换数据.与传统的并行和分布式计算不同,这种数据交换方式不再使用中心节点或者共享内存,而仅限于相邻节点之间.这种通过局部数据交换而实现全网目标的方式叫做无中心计算.比如,从任意的多个数开始,所有智能体通过不断地计算其局部平均,就都能收敛到这些数的平均值.无中心计算有不易形成通讯和计算瓶颈的优点,更适合分布的节点,因此受到一些应用的欢迎.本文介绍求解一致最优化问题的若干无中心算法.一致最优化问题的目标是全网所有节点的变量收敛到同一个、并使所有目标函数之和最小的值.我们可以通过推广求平均的无中心方法去实现这个目标,但是得到算法比普通(有中心的)优化算法收敛得更慢,有阶数差距.近年来,一些新的无中心算法弥补了这个阶数差距.本文采用算子分裂的统一框架,以比这些算法原文更为简单的形式介绍这些方法. 展开更多
关键词 无中心算法 一致优化 算子分裂 单调算子
含有广义p-Laplacian算子的非线性椭圆边值问题和m增生映射的值域
2
作者 魏利 樊树鑫 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期356-368,共13页
证明了m增生映射的一个值域扰动结论并用于讨论一类含有广义p-Laplacian算子的非线性椭圆边值问题在L^2(Ω)中解的存在性.探究了非线性椭圆边值问题的解与m增生映射零点的关系.构造了迭代序列用以弱收敛或强收敛到非线性椭圆边值问... 证明了m增生映射的一个值域扰动结论并用于讨论一类含有广义p-Laplacian算子的非线性椭圆边值问题在L^2(Ω)中解的存在性.探究了非线性椭圆边值问题的解与m增生映射零点的关系.构造了迭代序列用以弱收敛或强收敛到非线性椭圆边值问题的解.本文采用了构造新算子和拆分方程的技巧,推广和补充了以往的相关研究成果. 展开更多
关键词 单调映射 增生映射 零点 广义p-Laplacian算子 非线性椭圆边值问题
单调算子理论与分裂算法
3
作者 郭科 韩德仁 《计算数学》 CSCD 北大核心 2018年第4期418-435,共18页
本文主要回顾了单调算子理论与分裂算法的基本概念和结果,重点介绍Forward—Backward分裂算法和Douglas-Rachford分裂算法的收敛性理论及应用.同时,也介绍了这些方法处理非凸优化问题的最新进展以及一些前沿和热点问题.最后提出了... 本文主要回顾了单调算子理论与分裂算法的基本概念和结果,重点介绍Forward—Backward分裂算法和Douglas-Rachford分裂算法的收敛性理论及应用.同时,也介绍了这些方法处理非凸优化问题的最新进展以及一些前沿和热点问题.最后提出了几个未来可以继续研究的方向. 展开更多
关键词 Forward-Backward分裂算法 Douglas-Rachford分裂算法 交替方向法 邻近梯度法 凸优化 非凸优化 单调算子 非扩张算子 可行问题
DIFFERENTIAL VARIATIONAL INEQUALITIES IN INFINITE BANACH SPACES 预览
4
作者 刘振海 曾生达 《数学物理学报:B辑英文版》 SCIE CSCD 2017年第1期26-32,共7页
In this paper,we consider a new differential variational inequality(DVI,for short)which is composed of an evolution equation and a variational inequality in infinite Banach spaces.This kind of problems may be regarded... In this paper,we consider a new differential variational inequality(DVI,for short)which is composed of an evolution equation and a variational inequality in infinite Banach spaces.This kind of problems may be regarded as a special feedback control problem.Based on the Browder's theorem and the optimal control theory,we show the existence of solutions to the mentioned problem. 展开更多
关键词 变分不等式 巴拿赫空间 微分 BROWDER定理 最优控制理论 解的存在性 演化方程 控制问题
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一类互惠种群脉冲模型的正概周期振荡研究
5
作者 廖永志 张天伟 《生物数学学报》 2016年第2期211-222,共12页
本文将考虑一类很难得到持续性的概周期互惠种群脉冲模型.利用一种新的研究思想和方法——基于单调算子的不动点理论,我们对其正概周期振荡进行研究并得到一个新的结果;利用李雅普洛夫函数方法,对该模型及其正概周期振荡的全局吸引性进... 本文将考虑一类很难得到持续性的概周期互惠种群脉冲模型.利用一种新的研究思想和方法——基于单调算子的不动点理论,我们对其正概周期振荡进行研究并得到一个新的结果;利用李雅普洛夫函数方法,对该模型及其正概周期振荡的全局吸引性进行探讨,得到一些关于该模型正概周期振荡存在、惟一且全局吸引的新结果.本文的结果推广并改进了近年来的一些研究结果. 展开更多
关键词 互惠种群模型 概周期 单调算子 脉冲
半序积空间中新的不动点定理 预览
6
作者 王芳 王亚 翟成波 《纯粹数学与应用数学》 2016年第3期288-295,共8页
使用半序理论,h-序差和变距离函数的性质,在半序积Banach空间上讨论了一类没有凹凸性的单调算子,得出新的不动点存在唯一性结果,推广了文献中相关的不动点定理.
关键词 积空间 单调算子 正规锥 h-序差 变距离函数
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基于覆盖的粗糙集代数
7
作者 孔庆钊 韦增欣 《重庆师范大学学报:自然科学版》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期98-101,共4页
一个粗糙集代数是由集合代数加上一对对偶近似算子构成的。首先研究了两种类型的基于覆盖的粗糙集代数的相关性质,可以得到在经典覆盖的情形下,粗糙集代数没有很好的性质。为此,引入了单调的覆盖的概念,进而讨论了在单调覆盖的情形下粗... 一个粗糙集代数是由集合代数加上一对对偶近似算子构成的。首先研究了两种类型的基于覆盖的粗糙集代数的相关性质,可以得到在经典覆盖的情形下,粗糙集代数没有很好的性质。为此,引入了单调的覆盖的概念,进而讨论了在单调覆盖的情形下粗糙集代数的相关性质,得到了许多很好的结果。 展开更多
关键词 覆盖 单调 粗糙集代数 近似算子
Exact Controllability for a Class of NonlinearEvolution Control Systems 预览
8
作者 Lu Yue 《数学研究通讯:英文版》 CSCD 2015年第3期285-288,共4页
In this paper, we study the exact controllability of the nonlinear control systems. The controllability results by using the monotone operator theory are established. No compactness assumptions are imposed in the main... In this paper, we study the exact controllability of the nonlinear control systems. The controllability results by using the monotone operator theory are established. No compactness assumptions are imposed in the main results. 展开更多
关键词 非线性控制系统 精确能控性 算子理论 可控性 单调 紧性
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一类单调算子的新不动点定理 预览 被引量:3
9
作者 王维娜 薛西锋 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2014年第3期292-298,共7页
利用单调迭代法、数学归纳法以及序差距的性质,在半序Banach空间中探究不具有紧性、连续性以及任何凹凸性的单调算子不动点存在以及惟一性问题,得出其新不动点定理,这些结果对相关结论进行了推广,使其适用范围更广,同时将该结论应用于求... 利用单调迭代法、数学归纳法以及序差距的性质,在半序Banach空间中探究不具有紧性、连续性以及任何凹凸性的单调算子不动点存在以及惟一性问题,得出其新不动点定理,这些结果对相关结论进行了推广,使其适用范围更广,同时将该结论应用于求解Volterra型积分方程组问题中. 展开更多
关键词 单调算子 正规锥 不动点 序差对 序差距
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Hilbert空间中的一类集值变分包含 预览
10
作者 罗静 隆建军 《井冈山大学学报:自然科学版》 2014年第2期14-18,共5页
讨论了在广义极大单调意义下的一类变分包含,并且使用预解算子技巧研究这类变分包含解的迭代逼近。改进和推广了近期文献中的相关结果。
关键词 变分包含 单调映象 预解算子 迭代算法 收敛性
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一类具p-Laplace算子的边值问题研究 预览
11
作者 王英博 丁玮 《上海师范大学学报:自然科学版》 2013年第2期125-129,共5页
研究了一类具p-Laplace算子的二阶三点边值问题,并且给出这个边值问题的格林函数.再利用上下解和单调迭代法,得出了这个方程极值解存在的充分条件.
关键词 P-LAPLACE算子 上下解 单调算子 线性边值问题
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一个具Hysteresis的电报方程 预览
12
作者 徐龙封 薛亮 《吉首大学学报:自然科学版》 CAS 2013年第5期6-10,36共6页
讨论一个具Hysteresis的电报方程.首先给出Ishlinskiihysteresis算子的一些性质,然后得到这个方程C^1+α,α强解存在性。
关键词 Ishlinskiǐhysteresis算子 电报方程 单调算子 强解
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非线性椭圆边值问题和极大单调算子的零点 预览
13
作者 魏利 樊树新 Ravi P.Agarwal 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第2期371-379,共9页
本文利用非线性极大单调算子值域的扰动结论,研究一类与广义p-Laplacian算子相关的、具Neumann边值条件的非线性椭圆方程的解的存在唯一性.同时研究这个唯一解与适当定义的非线性极大单调算子的零点之间的关系.进而设计一种迭代算法强... 本文利用非线性极大单调算子值域的扰动结论,研究一类与广义p-Laplacian算子相关的、具Neumann边值条件的非线性椭圆方程的解的存在唯一性.同时研究这个唯一解与适当定义的非线性极大单调算子的零点之间的关系.进而设计一种迭代算法强收敛到这个唯一解本文采用新的构造算子和拆分方程的方法,推广和补充了以往的相关研究工作. 展开更多
关键词 单调算子 零点 广义p-Laplacian算子 CARATHEODORY条件 非线性椭圆边值问题
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一种半序空间的单调算子的不动点定理 预览
14
作者 李承耕 刘波 《内蒙古师范大学学报:自然科学汉文版》 北大核心 2013年第3期264-266,共3页
研究了半序Banach空间中单调算子的不动点问题,利用了非线性分析中锥与半序的方法,并结合迭代的技巧,证明了不动点的存在性,完善了相关文献的一些结论.
关键词 不动点 单调算子 半序空间
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关于广义混合次似梯度逼近变分不等式解集和非扩张映像不动点集的公共元 预览
15
作者 罗丹 《周口师范学院学报》 CAS 2012年第5期38-43,122共7页
在希尔伯特空间中借助混合次似梯度的方法去逼近非扩张映射S的不动点集F(S)和单调且利普希次连续映射A的单调变分不等式解集ΩA的公共元,用这种方法得到的三个序列强收敛到这个公共元z∈F(S)∩ΩA.
关键词 非扩张映射 混合次似梯度 单调映射 逆强单调 强收敛
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求解凸规划及鞍点问题定制的PPA算法及其收敛速率 被引量:2
16
作者 何炳生 申远 《中国科学:数学》 CSCD 北大核心 2012年第5期 515-525,共11页
线性约束的凸优化问题和鞍点问题的一阶最优性条件是一个单调变分不等式.在变分不等式框架下求解这些问题,选取适当的矩阵G,采用G-模下的PPA算法,会使迭代过程中的子问题求解变得相当容易.本文证明这类定制的PPA算法的误差界有1/k的收... 线性约束的凸优化问题和鞍点问题的一阶最优性条件是一个单调变分不等式.在变分不等式框架下求解这些问题,选取适当的矩阵G,采用G-模下的PPA算法,会使迭代过程中的子问题求解变得相当容易.本文证明这类定制的PPA算法的误差界有1/k的收敛速率. 展开更多
关键词 凸优化 单调算子 G-模下的PPA算法 收敛速率
基于群稀疏的结构化字典学习 被引量:4
17
作者 郭景峰 李贤 《中国图象图形学报》 CSCD 北大核心 2012年第11期1347-1352,共6页
随着稀疏表示在机器学习和图像处理领域中的广泛应用,字典学习的算法受到越来越多的关注。传统意义上训练出来的字典只是一些原子的集合,没有结构。考虑到稀疏表示信号中群结构的稀疏性,建立了基于群稀疏的结构化字典学习的数学模型... 随着稀疏表示在机器学习和图像处理领域中的广泛应用,字典学习的算法受到越来越多的关注。传统意义上训练出来的字典只是一些原子的集合,没有结构。考虑到稀疏表示信号中群结构的稀疏性,建立了基于群稀疏的结构化字典学习的数学模型,并结合凸分析和单调算子理论提出了一个结构化字典学习的有效算法。实验结果表明,该算法具有更快的收敛速度,新模型训练出来的字典能够更好地适应数据,提高表示数据的精度,进而提高图像增强的效果。 展开更多
关键词 稀疏表示 字典学习 群稀疏 凸优化 单调算子
解单调算子零点的Halpern方法的一个收敛率 预览
18
作者 董云达 黄元元 周书芳 《郑州大学学报:工学版》 CAS 北大核心 2011年第6期 126-128,共3页
研究解极大单调算子零点的Halpern方法.如果该算子的逆在原点处是Lipschitz连续的,并且有关参数适当选取的话,首次给出了该方法的一个收敛率.
关键词 单调算子 Halpern方法 邻点算法 收敛率
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求解互补问题的原始对偶起作用集算法(英文) 预览
19
作者 李庆国 杨海建 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第2期 272-278,共7页
在本文中我们得到了求解带T-单调算子的互补问题的原始对偶活跃集算法的收敛结果.当原始对偶活跃集算法求解此类互补问题时,此算法可以作为一类特殊的半光滑牛顿法.收敛结果和数值试验说明了此算法的迭代次数不超过问题未知数的个数.最... 在本文中我们得到了求解带T-单调算子的互补问题的原始对偶活跃集算法的收敛结果.当原始对偶活跃集算法求解此类互补问题时,此算法可以作为一类特殊的半光滑牛顿法.收敛结果和数值试验说明了此算法的迭代次数不超过问题未知数的个数.最终,计算结果表明此算法的可行性. 展开更多
关键词 互补问题 原始对偶活跃集算法 T-单调算子
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The Monotone Method for Controllability of the Nonlinear Evolution Systems
20
作者 Yue LU Yong LI Ming-ji LIU 《应用数学学报:英文版》 SCIE CSCD 2011年第4期721-726,共6页
在这份报纸,我们学习非线性的进化系统的可控制性。我们证实可控制性由使用单调操作员理论结果。没有紧密假设在主要结果被强加。我们在场说明我们的结果的一个例子。
关键词 演化系统 可控性 非线性 单调方法 理论建立 单调算子 紧性
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